A primeira pergunta, como afirmada, tem uma resposta bastante trivial:
"Se o sol desaparecesse magicamente, instantaneamente, junto com todas as suas influências , quanto tempo levaria sua gravidade para parar de ter um efeito sobre nós?"
Como a gravidade do Sol está entre suas influências, ela imediatamente deixaria de ter um efeito sobre nós. Isso é apenas parte da situação mágica e nem sequer envolve física. Um pouco mais interessante é a questão sem a parte em negrito.
Na relatividade geral, as mudanças no campo gravitacional se propagam à velocidade da luz. Assim, pode-se esperar que o desaparecimento mágico e instantâneo do Sol não afete a Terra por cerca de oito minutos, já que é quanto tempo a luz do Sol leva para alcançar a Terra.
No entanto, isso é equivocado porque o desaparecimento instantâneo do próprio Sol viola a relatividade geral, pois a equação do campo de Einstein impõe uma espécie de lei de conservação local no tensor de energia e tensão análoga à não divergência do campo magnético no eletromagnetismo: em qualquer bairro pequeno do espaço-tempo, não há fontes locais ou sumidouros de energia de estresse; deve vir de algum lugar e ir a algum lugar. Como o desaparecimento instantâneo mágico do Sol viola a relatividade geral, não faz sentido usar essa teoria para prever o que acontece em tal situação.
Assim, a gravidade do Sol que cessa instantaneamente qualquer efeito na Terra é tão consistente com a relatividade geral quanto com qualquer tipo de atraso de tempo. Ou, para ser mais preciso, não é mais inconsistente.
Minha grande pergunta, agora, é: "Como sabemos que é instantâneo?"
Não é instantâneo, mas pode parecer assim.
Não é possível mover um objeto grande o suficiente para ter uma influência gravitacional perceptível com rapidez suficiente para medir se ele cria (ou não cria) um fenômeno semelhante ao doppler.
Não precisamos: a dinâmica do sistema solar é bastante rápida. Um cálculo simples devido a Laplace no início do século XIX concluiu que, se a gravidade fosse aberrante, a órbita da Terra colidiria com o Sol na escala de tempo de cerca de quatro séculos. Assim, a gravidade não se aberra consideravelmente - análises mais cuidadosas concluíram que, na estrutura newtoniana, a velocidade da gravidade deve ser superior a a velocidade da luz para ser consistente com a falta observada de aberração.2 × 1010
Isso pode parecer um pouco confuso com a forma como se encaixa na afirmação da relatividade geral de que as mudanças no campo gravitacional se propagam à velocidade da luz, mas na verdade não é tão peculiar. Como analogia, o campo elétrico de uma carga elétrica em movimento uniforme é direcionado para a posição instantânea da carga - não para onde costumava estar a carga, como seria de esperar de um atraso na velocidade da luz. Isso não significa que o eletromagnetismo se propaga instantaneamente - se você mexer na carga, essas informações serão limitadas por , pois o campo eletromagnético muda em resposta à sua ação. Em vez disso, é apenas algo verdadeiro para mover uniformementeccobranças: o campo elétrico "antecipa" onde estará a mudança se nenhuma influência atuar sobre ele. Se a velocidade da carga mudar devagar o suficiente, parecerá que o eletromagnetismo é instantâneo, mesmo que não seja.
A gravidade faz isso ainda melhor: o campo gravitacional de uma massa uniformemente acelerada está em direção à sua posição atual. Assim, a gravidade "antecipa" onde a massa será baseada não apenas na velocidade atual, mas também na aceleração. Assim, se as condições são tais que a aceleração dos corpos gravitacionais muda lentamente (como é o caso no sistema solar), a gravidade parecerá instantânea. Mas isso é aproximadamente verdade se a aceleração mudar lentamente - é apenas uma aproximação muito boa nas condições do sistema solar. Afinal, a gravidade newtoniana funciona bem.
Uma análise detalhada disso pode ser encontrada na Aberração de Steve Carlip e na Velocidade da Gravidade , Phys.Lett.A 267 : 81-87 (2000) [arXiV: gr-qc / 9909087 ].
Se ele estava errado, como sabemos que não está?
Temos muitas evidências de relatividade geral, mas a melhor evidência atual de que a radiação gravitacional se comporta como a GTR diz que é o binário de Hulse-Taylor . No entanto, ainda não há observação direta da radiação gravitacional. A conexão entre o grau de cancelamento aparente dos efeitos dependentes da velocidade no eletromagnetismo e na gravidade, incluindo sua conexão com a natureza dipolo da radiação EM e a natureza quadrupolo da radiação gravitacional, também pode ser encontrada no artigo de Carlip.