Como um estilingue por gravidade realmente funciona?

Pelo que sei das órbitas elípticas, um objeto acelera perto da periapsia e diminui a velocidade da apoapsis, como aprendemos na física do ensino médio como uma esfera rolaria para baixo e subiria um vale em um vácuo sem atrito: a altura é inversamente proporcional à velocidade.

A manobra "gravidade estilingue" que vimos em ficção científica e até usada por nossa própria nave espacial depende da física das órbitas hiperbólicas, onde um objeto entra e sai da órbita antes de dar uma volta ao redor do planeta / lua / etc . Como a gravidade empurra a nave em direção a esse corpo, enquanto eles estão indo em direção e para longe dele, a velocidade da nave não deve ser a mesma em (por exemplo) 1 megametro antes da periapsia e 1 megametro depois? Nesse caso, a manobra de estilingue por gravidade deve ter apenas o objetivo final de redirecionar a trajetória da nave, não de aumentar sua velocidade, como o nome indica.

Meu entendimento em um diagrama simples:

O diagrama está no restante do planeta. Agora, suponha que uma espaçonave esteja desacelerando na estrutura do sistema solar. Um planeta está próximo, por isso agora começa a acelerar devido à sua gravidade e ganha velocidade. Agora, esse aumento de velocidade é adicionado a algum componente da velocidade do movimento do planeta quando sai do outro lado (esse componente adicionado pode ser alterado alterando o ângulo a partir do qual ele se aproxima do planeta, para maximizar o efeito do estilingue ) Uma vez fora da influência do planeta, a espaçonave tem a mesma velocidade de antes, além de um componente do movimento do planeta, o que lhe permite viajar mais longe. Este é o efeito do estilingue.

Tentando analisar isso de outra maneira, considere o momento angular da espaçonave. Enquanto estiver apenas sob a influência gravitacional do sol, seu momento angular não poderá mudar. No entanto, uma vez sob a influência de outro planeta, os dois momentos angulares - um com o sol e outro com o planeta (devido ao seu movimento relativo) - acrescentam e, uma vez fora da influência gravitacional do planeta, seus componentes relativos podem ser ajustado (com base no ângulo de aproximação em direção ao planeta e no ângulo em que ele voa após o estilingue) a fim de aumentar o momento angular em relação ao sol, o que, por sua vez, o coloca em uma órbita maior, permitindo que ele viaje mais longe longe do que antes.

Aqui está um entendimento intuitivo, sem explicações de matemática ou física (outros fornecerão esse material aqui):

Você está certo que se aproximar e deixar a vizinhança de um planeta por si só resulta em zero efeito. A assistência por gravidade é o efeito de ser "arrastada" pelo movimento do planeta. Se uma nave espacial se aproximar do planeta por trás em sua órbita, ela será arrastada e acelerada. Se uma nave espacial se aproximar da frente do planeta em sua órbita, a espaçonave desacelera à medida que o campo de gravidade em movimento do planeta em reunião a puxa para trás.

Você está certo de que a velocidade de saída de uma hipérbole é a mesma que a velocidade de entrada em relação ao corpo que está no foco da hipérbole. A direção é alterada.

Mas com relação a outro corpo, a mudança de direção pode significar uma mudança de velocidade.

Aqui está um diagrama de como a lua pode ser empregada na captura de um asteróide para reduzir sua órbita hiperbólica em relação à Terra a uma órbita de captura sobre a Terra: