Qual é a diferença entre Sphere of Influence e Hill?

A definição da Wikipedia de esfera de Hill é:

A esfera Hill de um corpo astronômico é a região em que domina a atração de satélites. Para ser retida por um planeta, a lua deve ter uma órbita que se encontra dentro da esfera Hill do planeta.

E depois há a esfera de influência :

Uma esfera de influência (SOI) na astrodinâmica e na astronomia é a região em forma de esferóide oblato em torno de um corpo celeste, onde a influência gravitacional primária em um objeto em órbita é esse corpo. Isso geralmente é usado para descrever as áreas do Sistema Solar onde os planetas dominam as órbitas dos objetos circundantes (como as luas), apesar da presença do sol muito mais massivo (mas distante).

Para mim, uma esfera de Hill de planetas e sua esfera de influência parecem ser as mesmas. Mas as fórmulas para calcular as duas esferas são diferentes.

Então, qual é exatamente a diferença entre a esfera de Hill e a esfera de influência?

Os dois termos são usados ​​para responder a perguntas diferentes.

Esfera das Colinas: dada uma grande massa (por exemplo, Sol) e uma pequena massa (por exemplo, Terra), uma pequena massa (por exemplo, Lua) pode encontrar uma órbita estável em torno da pequena massa? (Se a massa minúscula sair da Esfera da Colina, não.)

SOI: dados dois objetos grandes de massa e um pequeno objeto entre eles (por exemplo, enviando uma sonda da Terra para Marte), qual objeto maciço devemos usar como a origem do quadro de referência? (O objeto pequeno está dentro do SOI de qual objeto maciço?)

Como as perguntas são diferentes, diferentes aproximações são usadas para responder às perguntas.