Considerando o meio-dia solar como o momento em que o sol está em sua maior altitude (altitude) no céu por um determinado dia, sua suposição de LST (hora solar local) está correta, conforme indicado no site que você vinculou como ser:
A hora solar local do meio-dia (meio-dia) é definida como quando o sol está mais alto no céu . A hora local (LT) geralmente varia de LST por causa da excentricidade da órbita da Terra e por causa de ajustes humanos, como fusos horários e horário de verão.
Isso é algo que eu tenho, em parte, programado em um aplicativo para um projeto separado (não relacionado ao seu).
Você precisaria equiparar as quantidades precedentes primeiro (meridiano de hora padrão local, equação do tempo e fatores de correção do tempo), como fizeram no site que você vinculou (pois dependem da posição e do tempo de observação do observador), mas para determinar a que horas ocorreu o meio-dia solar, a etapa final precisa ter a hora solar local (LST) definida como 12:00 (meio-dia solar).
Um trabalho examinado é apresentado nas primeiras 7 páginas / slides do Sunlight e suas propriedades II .