Como calculo as posições dos objetos em órbita?

Em um modelo do sistema solar, dado que o Sol está no ponto , um dado os seis elementos orbitais para cada objeto em órbita ( , , , , , ) , como posso calcular a posição relativa ao sol em um determinado momento ?$(0, 0, 0)$$a$$\epsilon$$i$$\Omega$$\omega$$M_0$$t$

Você deve resolver a equação de Kepler :

$M = E - e \sin E$

(Onde $M$é a anomalia média ,$e$a excentricidade da órbita,$E$a anomalia excêntrico ). Como você pode ver, essa é uma função transcendental ; portanto, você provavelmente precisará percorrer uma calculadora para resolvê-la. Muitas das fórmulas úteis para entender a dependência de parâmetros também são relatadas na página da Wikipedia .

Aqui está outra página com alguns exemplos. Basta usar as fórmulas e tentar brincar com os números; em algum momento você perceberá pelo menos ordens de magnitude dos elementos do sistema binário.

Não sei ao certo quanto isso vai ajudar, mas posso lhe dar uma passagem da Wikipedia:

Sob condições ideais de um corpo central perfeitamente esférico e sem perturbações, todos os elementos orbitais, com exceção da anomalia média, são constantes, e a anomalia média muda linearmente com o tempo [duvidoso - discuta], dimensionado pelo movimento médio, $n=\sqrt{\frac{\mu } {a^3}}$. Portanto, se a qualquer instante$t_0$ os parâmetros orbitais são $[e_0,a_0,i_0,\Omega_0,\omega_0,M_0]$, então os elementos no momento $t_0+\delta t$ É dado por $[e_0,a_0,i_0,\Omega_0,\omega_0,M_0+n\delta t]$.

Em outras palavras, a maioria dos elementos orbitais (exceto $M_0$) são constantes em intervalos muito curtos.