Cancelando a velocidade de rotação da terra, montagem Altazimuth

Eu tenho um telescópio Dobson .

Está usando o suporte Altazimuth .

A idéia básica de usá-lo é atingir o objeto, movendo o eixo vertical do telescópio perpendicular ao solo e um eixo de elevação paralelo ao solo.

Eu instalei dois motores de passo para automatizar o movimento ao longo dos eixos vertical e de elevação.

Gostaria de descobrir como posso cancelar a velocidade de rotação da terra movendo simultaneamente os motores do eixo vertical e do eixo de elevação.

A idéia por trás disso é apontar o telescópio para o objeto e pressionar o botão. Em seguida, o software do driver dos motores de passo seguiria o objeto enquanto a terra girava.

Vou citar algumas linhas dos Projetos Básicos de Montagem do Telescópio Astronômico para me ajudar a explicar o que estou tentando alcançar:

[Usando o telescópio altazimute ...:]

Se você estiver observando do Pólo Norte ou Sul, o eixo vertical será alinhado com o eixo de rotação da Terra. O bom disso seria que, quando você encontrasse um objeto para observar, seria necessária rotação apenas no eixo vertical para manter o objeto no campo de visão. Girar na velocidade de rotação da Terra na direção oposta, uma vez que a rotação da Terra manteria e objetaria imóvel na ocular.

No entanto, para qualquer outra latitude do planeta, o eixo vertical não está alinhado com o eixo de rotação da Terra. Isso significa que, para manter um objeto no campo de visão, é necessário movimento nos dois eixos. As taxas de movimento mudarão com o tempo à medida que o ângulo de elevação mudar. O rastreamento de objetos perto do horizonte requer principalmente alterações na elevação, e o rastreamento de objetos mais retos requer principalmente alterações no azimute.

Preciso encontrar um algoritmo matemático que me ajude a resolver o problema descrito no segundo parágrafo.

Espero que isso esteja claro.

Dado ra, dec, lat, lon em radianos ed em número de dias fracionários desde '1970-01-01 00:00:00 UTC', o azimute de uma estrela é:

$-\cot ^{-1}(\tan (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sec (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{lat}) \tan (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra}))$

e a elevação é:

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sin (\text{dec}) \sin (\text{lat})-\cos (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}{\sqrt{(\cos (\text{dec}) \sin (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{dec}) \cos (\text{lat}))^2+\cos ^2(\text{dec}) \cos ^2(\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}}\right)$

$\frac{\pi (401095163740318 d+11366224765515)}{200000000000000}$

(você precisará resolver a ambiguidade no arco (co) tangente, mas isso não é difícil).

Essas fórmulas não são tão assustadoras quanto parecem, pois, para você, lat, lon, ra e dec serão corrigidos, e a única coisa que muda é d.

Espero que isso ajude, mas estou preocupado que apenas demonstre quão complicadas são essas fórmulas.

Observe que a rapidez - e qual direção - você precisa se mover também depende de onde está apontando; não é uma solução única para tudo.

Por exemplo, se você está apontando para o polo celeste, não precisa mover o escopo. Enquanto estiver apontando para o equador celestial, isso precisa da taxa de rastreamento mais rápida. O que você acaba fazendo é rastrear ao longo de um círculo que representa a declinação.

O que significa que, para descobrir qual é a declinação, você precisará de codificadores de ângulo nos eixos alt e az.