Existe um limite superior para o número de planetas que orbitam uma estrela?

Nosso sol tem 8 planetas orbitando, assim como vários planetas anões. Existem cálculos que sugerem se esse número está próximo de algum valor máximo teórico ou somos simplesmente um sistema solar médio dessa maneira específica?

Eu poderia imaginar que, se você tem muitos planetas, eles provavelmente irão interagir entre si. Você pode calcular qualquer valor teórico para o número máximo de planetas que têm órbitas estáveis ​​a longo prazo em torno de sua própria estrela?

Existem configurações um tanto triviais, que são estáveis ​​a longo prazo e que incluem arbitrariamente muitos organismos. Considere, por exemplo, um conjunto de corpos em movimento circular da mesma massa , que obedecem à restrição , onde é a massa da estrela. Enquanto , os corpos se movem predominantemente no campo gravitacional da estrela e, portanto, estão se movendo de forma estável por um longo período. No entanto, como é arbitrário, conclui-se que não há limite superior no número de planetas, desde que sua massa total seja pequena.m m N ≪ M M m N ≪ M $N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

Um exemplo mais físico seria um disco protoplanetário, ou um disco de acréscimo, que é um limite de um sistema planetário arbitrário (não necessariamente circular) de uma determinada massa. Um exemplo ainda mais físico é o cinturão de asteróides, que consiste em um grande número de corpos em órbitas mais ou menos estáveis. Finalmente, durante o processo de formação do planeta, a estrela passa por estágios, quando é cercada por conjuntos de seixos e asteróides, que mantêm sua estrutura constante sobre um grande número de órbitas (aproximadamente, da ordem ). E todos esses são exemplos físicos reais de sistemas planetários.10 $N\rightarrow \infty$$10^5$

A resposta à sua pergunta começaria a mudar, no entanto, se você começar a impor condições adicionais além de . Por exemplo, se você exigir que os corpos não colidam a longo prazo, alguns dos sistemas mencionados acima não funcionariam (por exemplo, modelo de disco de acréscimo), mas outros funcionariam (conjuntos de partículas concêntricas). Se você precisar, adicionalmente, que o objeto obedeça à definição de planeta, ou seja, tenha alguma gama de massas, coisas interessantes começarão a acontecer quando a massa total dos planetas começar a ser comparável à massa da estrela. Portanto, o limite certamente existiria. Finalmente, você pode ser mais rigoroso sobre o que você realmente quer dizer com estabilidade aqui, e isso também pode ter influência na resposta.$N\rightarrow \infty$

Resumindo, a menos que você imponha restrições, existem sistemas de corpo N orbitando uma estrela de maneira estável e com arbitrariamente grande .$N$

O limite dependeria do tamanho da estrela central, bem como da localização e tamanhos dos planetas no sistema.

Realmente, o limite seria o número de planetas que você pode ajustar na área em que a velocidade orbital é> 0. Depois de atingir essa distância, você não pode mais orbitar. Embora a adição de um planeta se movesse ainda mais devido à própria massa adicionada. Então, em teoria, você poderia continuar pressionando esse limite e colocar mais planetas para sempre (dependendo do que você considera um planeta).

O problema vem mais com órbitas estáveis. Cada planeta que você adiciona ao sistema afetaria o restante do sistema e poderia fazer com que as órbitas não fossem mais estáveis. A adição de planetas também permitiria mais planetas, devido à massa adicional, mas torna mais difícil descobrir se você tem uma órbita estável ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem ).

Não estou completamente satisfeito com o argumento de Alexey Bobrick: "coisas interessantes começarão a acontecer quando a massa total dos planetas começar a ser comparável à massa da estrela. Portanto, o limite certamente existiria".

Vamos considerar um sistema planetário hierárquico auto-semelhante, em que o número do planeta tem o eixo semi-maior e onde (digamos, como em uma progressão geométrica). Para o planeta , toda a massa dentro de sua órbita é a "da estrela". Em outras palavras, a massa efetiva da estrela depende do planeta que estamos considerando e não tem limites.a p a p + 1 > > um p$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

Não vejo nenhum argumento contrário à estabilidade de tal sistema.

Vamos começar com alguns princípios básicos e, antes de continuar, esta é uma resposta baseada em critérios.

Resposta curta: 30. (OK, isso parece loucura, mas me ouça). Trata-se do limite superior, superior, gonzo, banana para definição de planeta e órbitas estáveis ​​a longo prazo. Estou tentado a dizer 25 como um limite superior apenas porque 30 parece improvável demais.

A essência do problema é que é improvável que uma estrela e um disco protoplanetário forme o número máximo possível de planetas. A gravidade tende a agrupar-se em torno dos objetos maiores. Perturbações planetárias e migração tornam improvável que seja alcançado o número máximo possível possível, mas com a sorte de uma formação "correta" e alguma captura de planeta, cheguei a uma estimativa aproximada de 30.

Resposta longa: vamos assumir que estamos falando apenas de órbitas planetárias estáveis, pela definição de ter limpado seu caminho orbital e não cruzarmos as órbitas um do outro. Isso elimina todos os planetas de Tróia e não elimina, mas torna problemáticas as órbitas altamente elípticas, porque abrangem uma faixa orbital maior.

E vamos descartar quaisquer grandes planetesimais que possam ter o tamanho de um planeta e qualquer planeta anão do tamanho de um planeta que cruze as órbitas de outros planetas. Contamos apenas os planetas de definição de planeta que dominam a órbita.

Vamos também eliminar todos os sistemas binários ou binários, e usar apenas sistemas de estrela única, mas a estrela pode ter alguns planetas muito grandes que são estrelas anãs marrons limítrofes, se quiser.

Usando nosso sistema solar como orientação e citando o artigo planetesimal acima:

Pensa-se geralmente que há cerca de 3,8 bilhões de anos atrás, após um período conhecido como Bombardeio Pesado Final, a maioria dos planetesimais dentro do Sistema Solar havia sido totalmente ejetada do Sistema Solar para órbitas excêntricas distantes, como a nuvem de Oort, ou colidiram com objetos maiores devido a cutucadas gravitacionais regulares dos planetas gigantes

Eu também gostaria de definir algum tipo de limite de tempo, porque os sistemas solares jovens podem ter centenas de grandes planitesimais. Por volta dos 700 milhões de anos, nosso sistema solar havia se estabelecido nos 8 planetas , talvez em breve com 9 , que são atualmente conhecidos.

Uma estrela maior provavelmente tem potencial para muito mais do que 9. Mas se levar 700 milhões de anos (mais ou menos) para um disco protoplanetário se transformar em planetas com órbitas estáveis ​​e semi-permanentes, isso limita o tamanho da estrela.

Uma estrela de 40 massas solares tem uma vida útil de apenas um milhão de anos antes de se tornar Supernova. É uma vida útil muito curta para os sistemas planetários se formarem. Mesmo uma estrela de 10 massas solares dura apenas 30 milhões de anos. Mais uma vez, muito curto.

Uma estrela de 4 massas solares tem uma vida útil cerca de 30 vezes menor do que o nosso sol ( usando a regra de 2,5 potências , que eu também vi como uma regra de 3 potências, mas tudo isso é bastante valorizado. O ponto é uma estrela com 4 massas solares tem menos de 400 milhões de anos para o seu sistema planetário, 5 massas solares, menos de 200 milhões de anos, isso é quase o que eu chamaria de quantidade mínima de tempo para um sistema planetário ter relevância, então eu vou vá com um limite superior de massa solar 4. A noção romântica de uma estrela 20 vezes a massa do nosso sol, com 100 planetas, pode ser uma boa ficção científica, mas não é realista.

Um segundo fator a considerar é a massa e o tamanho do campo de detritos planetários. Nosso sol é cerca de 99,8% da massa do sistema solar, deixando 0,2% da massa do sistema solar para formar todos os planetas e outras coisas. Provavelmente, havia inicialmente mais massa no campo de detritos, alguns dos quais foram perdidos como planetas, cometas e asteróides desonestos, de modo que o campo original de detritos planetários poderia ter sido maior, mas não muito maior. Objetos maiores podem expulsar objetos menores. A proporção de detritos perdidos para os restantes não deve ser tão alta. (se alguém souber, fique à vontade para postar um comentário).

A porcentagem mais alta de massa em um sistema solar em formação é difícil de calcular e depende do momento angular total do campo de detritos que desmorona no disco espiral da matéria, mas é improvável que a% de massa fique muito alta. 1% a 3% pode estar no limite superior. Se formos com 3% da massa de uma estrela de 4 massas solares no disco planetário, são cerca de 40.000 massas terrestres ou cerca de 125 massas de Júpiter. Obviamente, isso é uma estimativa, talvez exagerado, mas ajuda a ter uma noção de quantas coisas precisamos trabalhar.

O tamanho de um campo de detritos também é importante. Neste artigo , o maior campo de detritos já observado é de cerca de 1.000 UA de diâmetro (500 UA de raio), com uma massa de cerca de 3,1 + = 0,6 massas de Júpiter e uma estrela central talvez menos massiva que o nosso sol. É difícil dizer se esse sistema pode formar planetas em até 500 UA, mas estou inclinado a pensar que o planeta mais externo se formaria confortavelmente dentro desse campo de detritos, não na borda observada.

Vale ressaltar que a formação planetária é uma bagunça caótica. Um disco protoplanetário jovem, especialmente um com cerca de 125 júpiteres no valor de material, poderia formar facilmente mais de 100 objetos do tamanho de um planeta no início da formação, mas não reteria tantos.

Os planetas perturbam as órbitas um do outro e precisam de espaço. Você teria colisões como a coleção que formou nossa Lua e planetas maiores podem enviar planetas menores de qualquer maneira. Nenhum sistema poderia manter 100 planetas. É demais e seria muito instável. Haveria muito menos quando uma formação praticamente estável é alcançada.

Acredita-se que Júpiter, por exemplo, tenha migrado para o sol quando nosso sistema solar era jovem; eles migraram de volta para o exterior, chamados migração do tipo II . A migração de Júpiteres é boa e ruim, se você quiser muitos planetas. Acredita-se que a migração de Júpiter seja a razão pela qual não há planetas e tanto espaço vazio entre Marte e Júpiter e por que Marte é tão pequeno. A migração de Júpiter também pode ter enviado Urano, Netuno para suas órbitas distantes atuais, para que a migração de gigantes gasosos possa mover planetas, mas também pode expulsá-los completamente de um sistema solar. Quanto maior o gigante gasoso, maior o chute que ele pode dar aos planetas menores.

Planetas muito grandes são ruins se você deseja o maior número de planetas porque eles causam maiores perturbações e exigem o maior espaço ao seu redor. Com muitos detritos em um disco planetário, é provável que planetas muito grandes se formem, de modo que mais detritos nem sempre são melhores. O que você provavelmente quer é um disco maior e mais espalhado, onde você não obtenha planetas super maciços, mas alguns maciços o suficiente para empurrar alguns jovens planetas em formação para fora para criar mais planetas a distâncias maiores. É improvável que os planetas se formem a grandes distâncias, mas podem ser lançados por planetas maiores a órbitas muito distantes. Ao lançar vários planetas incipientes para fora no início da formação, o número total de planetas em um sistema solar pode aumentar.

Quão próximos os planetas podem estar um do outro?

Os planetas não gostam de ficar muito próximos um do outro. Embora não possamos ver muito bem pequenos planetas, as observações de Kepler parecem confirmar que planetas muito próximos são raros. Quando estão muito perto, há instabilidade orbital. Terra e Vênus são os planetas mais próximos por múltiplos, onde a Terra é 1,38 vezes a distância do Sol como Vênus. Neste pequeno artigo , sugere-se um múltiplo de 1,4 a 1,8 vezes a distância entre planetas. Observações de sistemas exo-solares encontram pouquíssimos planetas a menos de 1,4 vezes seu vizinho mais próximo observado; portanto, para um sistema inteiro, um múltiplo de 1,4 a 1,8 parece estar certo, em média.

Planetas em torno de estrelas pequenas, como o Trappist 1, podem ficar muito próximos um do outro, próximos o suficiente para parecerem do tamanho da lua dos vizinhos mais próximos, mas esses sistemas são quase inteiramente ao redor de pequenas estrelas anãs vermelhas com órbitas muito apertadas, geralmente com orbitais ressonância e mesmo com planetas em órbita muito próximos, eles ainda têm uma média de 1,4 ou mais. Planetas em uma ressonância orbital de 3/2 que corresponde a um múltiplo de distância de 1,31, e tais ressonâncias dependem da força de maré interativa que só é possível a distâncias próximas de estrelas menores.

O Kepler 36 é um excêntrico com dois planetas muito próximos com uma ressonância orbital 7: 6, mas construir um sistema solar inteiro a partir de planetas que se aproximam parece extremamente improvável. Portanto, um critério-chave para minha estimativa é o múltiplo de 1,4 distância, e isso provavelmente é conservador em todo o sistema.

Qual a proximidade dos planetas mais próximos da estrela?

O calor de uma estrela de 4 massas solares é um problema para planetas muito próximos. Uma estrela de 4 massas solares (enquanto a luminosidade muda ao longo da vida) é 100 vezes mais luminosa que o nosso sol; portanto, o planeta rochoso mais interno provavelmente deve começar aproximadamente 10 vezes a distância que Mercúrio está do nosso sol. Muito mais perto do que isso e o planeta correria o risco de ser vaporizado. Portanto, para uma estrela de 4 massas solares, a 3 UA pode ser um bom ponto de partida. Aplicando o múltiplo 1.4 a um ponto inicial de 3 AU. Um Júpiter quente pode sobreviver mais perto do que isso, mas um Júpiter quente não pode formar esse fim, de modo que provavelmente exigiria muita migração para o nosso objetivo de maior número de planetas.

portanto, se começarmos com 3 UA e fizermos um múltiplo de 1,4 distância, nossa estrela de 4 massas solares poderá ter até 30 planetas em órbitas menores que um ano-luz e apenas 32 dentro de 2 anos-luz, então você não • adicione muito duplicando a distância, pelo menos, usando o múltiplo 1.4.

Uma pergunta óbvia a seguir pode ser: bem, talvez o múltiplo 1.4 não se aplique mais a distâncias maiores, mas os planetas precisariam crescer bastante para efetivamente limpar sua órbita e afetar os asteróides e cometas próximos, como Netuno faz e acredita-se que o Planeta 9, portanto, à medida que a distância aumenta, você não pode ter planetas do tamanho de mercúrio e defini-los como planetas, e à medida que a distância aumenta, o efeito gravitacional dos planetas um no outro permanece consistente, portanto a regra múltipla 1.4 ainda deve aplicar mesmo em órbitas muito distantes.

Mercúrio, por exemplo, é massivo o suficiente para ser um planeta onde está, mas se estivesse além de Netuno, talvez fosse pequeno demais para limpar sua órbita. Aqui está uma pergunta que discute isso com mais detalhes e levanta o problema de que, se Plutão fosse 15 a 20 vezes mais massivo, a massa mínima necessária e supondo que não estivesse cruzando a órbita de Netuno, Esse objeto teórico ainda precisaria de um bilhão anos para limpar sua órbita e isso é o dobro da vida útil de nossa estrela, e o tamanho mínimo necessário cresce mais a distâncias maiores.

Portanto, se seguirmos nossa proposta de um ano-luz, um objeto orbitando em torno de uma estrela de 4 massas solares a uma distância de 1 ano-luz tem um período orbital de cerca de 8 milhões de anos e uma velocidade orbital de cerca de 0,23 km / s e ter uma massa mínima necessária para limpar sua órbita de pelo menos várias Terras. Pensa-se que o planeta 9 tenha um período orbital entre 10.000 e 20.000 anos e uma velocidade orbital na faixa de 0,5 a 0,7 km / se um eixo semi-principal de cerca de 600-800 UA ou cerca de 1/90 de um ano-luz. Esses números são todos válidos e publicados apenas para comparação. Mas aponta a dificuldade em reconhecer um planeta em uma órbita muito distante.

E para um planeta chegar tão distante, ele precisaria ser jogado para fora por um planeta maior, presumivelmente passando por uma migração do tipo II ou, talvez capturado de uma estrela que passava. Eu acho que você provavelmente quer alguns dos dois para maximizar o número de planetas. Uma estrela com um planeta muito grande e muito distante pode ser eficaz para ajudar a capturar planetas e / ou detritos de estrelas próximas que passam muito perto.

Em ambos os casos, o planeta expulso muito longe ou os planetas capturados teriam inicialmente uma órbita muito excêntrica e levaria algum tempo para que tais planetas circularem e você precisará das órbitas para circular, porque um punhado de órbitas excêntricas não ' • atenda aos critérios do planeta se eles cruzarem outros planetas.

Mais uma vez, usando nosso sistema solar como modelo, acredita-se que os planetas externos Urano, Netuno e Planeta 9 (se existirem) tenham se formado um pouco mais perto do sol do que onde estão agora e migrado para o exterior, presumivelmente por Júpiter.

Uma estrela grande pode ter mais de 100 objetos de tamanho Mercúrio ou talvez até a Terra em sua órbita, mas não perto de tantos que atendam aos critérios do planeta. 30 está empurrando.

Uma estrela grande capturando planetas, seja ela desonesta ou capturando planetas de uma estrela menor, certamente é possível. A dinâmica de três corpos torna possível a captura de planetas, mas ainda existe o problema de excentricidade e órbitas que cruzam outras órbitas que não atendem aos critérios de um planeta. Se você descartar esse critério orbital padrão ou um planeta, o número aumentará.

Portanto, usando os critérios para uma estrela grande (4 massas solares), um planeta mais interno (3 AU), um mais externo (1 ano-luz - um pouco de extensão) e uma distância múltipla (1,4 - também provavelmente no lado mais baixo), 4 estrelas de massa solar podem ter no máximo 30 planetas. Se você usa critérios diferentes, obtém números diferentes, mas acho que é uma boa referência superior, talvez do lado generoso. Esse sistema poderia ter muito mais objetos que atendam aos critérios do planeta anão, alguns deles até o que pensamos ser do tamanho de um planeta, mas atendendo aos critérios completos do planeta , 30 parece um limite superior de gonzo muito bom.

Algo interessante acontece se você diminuir a estrela. Se fizermos a estrela 2 massas solares em vez de 4 e colocar o planeta mais externo na lei do quadrado inverso ou 0,707 anos-luz, não 1 ano-luz. Um planeta com 2 massas solares é cerca de 12 a 16 vezes mais luminoso que o nosso Sol e 12 a 16 vezes menos luminoso que uma estrela de 4 massas solares; portanto, o planeta mais externo que não seria vaporizado agora é de aproximadamente 1 UA, não 3 AU. Portanto, a parte interna da região do planeta é 3 vezes mais próxima e apenas 1,4 vezes mais próxima do lado de fora, tão curiosamente uma estrela de 2 massas solares talvez possa conter mais planetas que a estrela de 4 massas solares. Ele não capturaria tantos, em média, mas o limite superior ainda aumenta, usando o mesmo critério para 32 ou 33 para uma estrela de massa solar de 2 e continua a crescer à medida que a estrela fica menor.

Ao mesmo tempo, à medida que as estrelas diminuem, a massa da extremidade superior do campo de detritos planetários também diminui e a capacidade de capturar planetas diminui, então eu não estrelas pequenas são boas candidatas para a maioria dos planetas, mas, curiosamente, estrelas menores com discos protoplanetários menores ainda poderia, em média, ter tantos planetas quanto seus vizinhos maiores. Quando James Webb começar a dar uma olhada, talvez tenhamos uma resposta sobre isso.

Obviamente, se você não tivesse nenhum critério, e uma estrela a alguns milhões de anos-luz da galáxia mais próxima ou de um objeto massivo, você poderia projetar algo com muito mais planetas, mas estou pensando em formar uma galáxia e pensando que ambos os planetas a captura e o conjunto correto de circunstâncias durante a formação desempenhariam um papel na maximização do número de planetas. Uma estrela que longe de outras estrelas provavelmente não capturaria nenhum planeta.

Espero que isso não seja muito construtor de respostas ou muito longo. Vou tentar verificar se há erros de digitação amanhã. (meio tarde agora).