Quanta massa um objeto no espaço precisa para manter um humano em sua superfície?

Suponha que houvesse um objeto aproximadamente esférico no espaço, como um meteorito ou um cometa.

Se eu pesasse 80 kg na Terra, quanta massa seria necessária para um objeto no espaço, para que eu pudesse permanecer na superfície sem "voar para longe"? Não é necessário ter a mesma gravidade que a Terra, mas estou imaginando que massa mínima o objeto exigiria para que tivesse uma gravidade significativa para que alguém permanecesse na superfície.

Qualquer objeto com massa (até você) tem gravidade. A força atractiva mútua entre dois objectos é dado pela fórmula onde a massa dois são e e é a separação dos seus centros de massa.M1M2R

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ $M_1$$M_2$$R_{12}$

Portanto, para responder sua pergunta, precisamos definir algum tipo de parâmetro que especifique o que você quer dizer com "gravidade significativa".

Uma maneira de fazer isso seria exigir que as forças devidas às marés do Sol sejam maiores que a força gravitacional que o prende ao corpo em questão. Mesmo aqui, embora tenhamos que supor a que distância o objeto está do Sol - seja . Agora que sua massa seja , a massa do corpo seja , o raio do corpo seja e a massa do Sol seja .m M R M $r$$m$$M$$R$$M_{\odot}$

Para ficar ligado ao objeto quando você está no "ponto subsolar" - ou seja, o corpo gira para que você fique mais próximo do Sol, exigimos que

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

Podemos assumir que , cancelando e executando uma expansão binomial no médio prazo, mantendo apenas os dois primeiros termos da expansão: Portanto, isso define um limite para a densidade do objeto em questão G m $r \gg R$$Gm$

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

Em , isso significa que a densidade só precisa exceder kg / m , o que será satisfeito por qualquer corpo sólido. NB: Esse limite seria um limite em que você realmente seria puxado da superfície pelas marés do Sol.$r=1\ au$$3 \times 10^{-4}$$^3$

Um requisito mais rigoroso pode ser garantir que você não possa pular da superfície. Na Terra, uma pessoa comum pode pular verticalmente cerca de 50 cm. Usando as equações de aceleração uniforme (SUVAT), sabemos , onde é a aceleração gravitacional, é a altura saltada e é a velocidade inicial ascendente. Isso nos diz que você pode pular para cima a cerca de 3m / s. Supondo que isso seja o mesmo em qualquer outro corpo (é difícil dizer o quão bem você poderia pular em uma gravidade muito menor), você poderia equiparar isso à velocidade de escape do objeto, dada por . Assim, isso dá uma restrição de .$u^2 = 2g s$$g$$s$$u$$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$$M/R > u^2/2G$

Se definirmos uma densidade realista de kg / m para um asteróide, podemos substituir por , para dizer que você seria capaz de pular um asteróide se fosse menor que: Para os números discutidos, isso significa km e kg .$\rho = 5000$$^{3}$$M$$4\pi R^{3} \rho/3$R<1,8H<1,2×10

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ $R< 1.8$$M<1.2\times 10^{14}$

Muitos mais detalhes em /physics/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Aliás, como você deve ter notado, o resultado não depende da sua massa.