Como posso calcular a fase e a altura da lua?

Como eu poderia saber em que fase a lua está quando está alta no céu durante o nascer do sol?

Como eu poderia dizer em geral qual será a sua altura no céu a qualquer momento?

A primeira pergunta é bem simples se você imaginar como a Terra é vista de cima. Para ajudá-lo, adicionei um pequeno desenho abaixo.

Provavelmente você sabe que o Sol nasce no leste e se põe no oeste. Imagine agora como o sol ilumina a Terra: a Europa está à tarde, quando o custo leste dos EUA está acordando. Imaginando isso, você pode ver que a Terra está girando no sentido anti-horário, se vista do norte.

Agora, imagine que você esteja em algum lugar nos EUA (para que possamos usar o desenho de baixo), o sol está nascendo (no leste) e a lua está acima de você (algo próximo ao zênite). Isso significa que a lua, a configuração do sistema Sol-Terra-Lua, é algo como no desenho. Como você pode ver no desenho, mantive em branco o que é iluminado pelo sol. Em espanhol, costumamos dizer que a lua é um pouco mentirosa, isso ocorre porque mostra uma forma de C quando está crescendo (decreciente) e uma forma de D quando é crescente (creciente), portanto, apenas a letra oposta de sua ação ( não saiba se há uma expressão semelhante em outros idiomas e observe que a lua não é uma mentirosa para os falantes de espanhol no hemisfério sul). Então, voltando ao desenho, você pode imaginar que, na posição de estrela vermelha, você verá a lua em forma de C,

Eu realmente não entendo sua segunda pergunta, então não posso ajudar muito com isso. Mas, se você deseja obter um cálculo aproximado, onde a lua está em um determinado momento conhecendo sua fase, você pode calculá-la sabendo que a Terra gira 15 ° / hora e que a lua se posiciona para cada fase. Portanto, lua nova, a lua estará mais próxima do zênite ao meio-dia (horário solar local), 6h para lua crescente, 12h para lua cheia e 18h para lua crescente. No entanto, isso é apenas uma aproximação aproximada, pois o movimento da lua acontece em um plano que é 5,14 ° inclinado do plano eclíptico, que corresponde a posições entre 18,29 ° e 28,58 ° de latitude na Terra. Portanto, a mesma fase da lua pode estar em alturas diferentes, em diferentes épocas do ano, na mesma hora.

Isso realmente não é tão simples como você pode pensar, a lua não orbita a Terra a uma velocidade constante, assim como a Terra não orbita o sol a uma velocidade constante. As fases se repetem em média a cada 29,53 dias. A quantidade de tempo entre a lua nova pode muito.

Eu recomendo pegar uma cópia dos algoritmos astronômicos de Jean Meeus. O capítulo 49 aborda os métodos de cálculo usados ​​por muitas (se não a maioria) calculadoras on-line.

A página um pouco datada em http://www.aphayes.pwp.blueyonder.co.uk/sun_moon.html possui um link para "moon.js", o javascript que faz seus cálculos lunares. Os cálculos que você precisa estão nesse arquivo.