Como bem podemos, em princípio, determinar

Esta é uma pergunta sobre o básico da astronomia, pela qual nunca vi uma boa discussão. É sobre o quão bem poderíamos medir a temperatura efetiva de uma estrela, se tivéssemos quaisquer dispositivos de medição arbitrariamente perfeitos.

Aqui está algum contexto. A definição canônica de de uma estrela é baseada em sua luminosidade bolométrica (energia eletromagnética total irradiada pela estrela por unidade de tempo) e seu raio fotográfico atmosférico R (raio, no qual a profundidade óptica em um determinado comprimento de onda) é igual a unidade). Dessa forma, a definição especifica através de , onde é constante de Stefan-Boltzmann. L T ef L = 4 π σ R 2 T 4 ef$T_{\textrm{eff}}$$L$$T_{\textrm{eff}}$$L=4\pi \sigma R^2 T_{\textrm{eff}}^4$$\sigma$

A definição alude claramente à lei do corpo negro. Muitas estrelas, incluindo o nosso próprio Sol, têm um espectro que não o segue. Por esse motivo, freqüentemente se fala de outra temperatura efetiva, que é a temperatura do material estelar no raio fotográfico, e que pode ser determinada pelo exame do espectro estelar. Existem mais algumas complicações nisso, mas vamos colocá-las de lado.

Determinar é extremamente importante na caracterização de estrelas; portanto, existem vários métodos para medi-la, e naturalmente os pesquisadores se esforçam para obter a melhor precisão possível.$T_{\textrm{eff}}$

Daí a pergunta: quão bem alguém pode, em princípio, medir , se puder ter instrumentos arbitrariamente perfeitos?$T_{\textrm{eff}}$

Editar: eu gostaria de ver uma estimativa quantitativa na sua resposta. É a melhor precisão possível para da ordem , ou é , ou cerca de , ou podemos medi-lo arbitrariamente bem? 10 K 1 K 10 - 4$T_{\textrm{eff}}$$10\textrm{K}$$1\textrm{K}$$10^{-4}\textrm{K}$

Aqui estão apenas algumas fontes de incerteza / arbitrariedade: convecção em estrelas, dependência do raio fotográfico do comprimento de onda, escurecimento dos membros, variabilidade estelar, entre outras.

Eu recomendaria que as respostas estivessem no formato "Fonte da incerteza" - "Derivação simples" - "Estimativa do efeito". Se houver mais do que algumas estimativas, adicionarei um resumo delas na pergunta ou em uma resposta separada. Sinta-se à vontade para editar a pergunta, se desejar.

A questão é comprometida ao dizer que você permite medições arbitrariamente perfeitas.

Se temos um bolômetro que pode medir a quantidade de fluxo de uma estrela, a uma distância conhecida com precisão arbitrária, com resolução espacial arbitrariamente boa, o que fazemos é medir a luminosidade bolométrica de uma área de 1 m na centro do disco estelar. Esse fluxo é . σ T 4 e f $^2$$\sigma T_{eff}^4$

Agora, é claro, as estrelas não têm atmosferas homogêneas (manchas, granulação, fluxos meridionais, não esfericidade devido à rotação ...), portanto o resultado obtido dependeria exatamente do que 1 m bit de atmosfera que você estava procurando às. Assim, com meus instrumentos arbitrariamente precisos, eu teria que medir a luminosidade de cada pedaço de 1 m sobre toda a superfície da estrela. Cada um me daria outra estimativa de ; cada um seria um pouco diferente. Isso seria difícil, mas a forma da sua pergunta me permite ignorar esses problemas.2 T 4 e f $^2$$^2$$T_{eff}^4$

Nesse nível de precisão, a utilidade de um único para toda a estrela é questionável, mas se você quiser uma, seria a média ponderada pelo fluxo de todas as medições acima, e até onde eu posso ver uma pode determinar instantaneamente a precisão que desejar. É claro que variará se você tiver uma estrela variável e variará de ponto a ponto com o tempo devido à granulação; portanto, a precisão do pode depender da rapidez e da variação, em comparação com o tempo que você leva para fazer suas medições arbitrariamente precisas. T e f $T_{eff}$$T_{eff}$

Penso que para obter uma resposta melhor, você precisa especificar algumas restrições observacionais realistas - como (a) você não pode resolver a estrela de todo, ou (b) que você pode resolvê-la, mas as observações só podem ocorrer a partir da Terra observatório de entrada (portanto, não permite que você faça medições de fluxo de toda a superfície de uma só vez).

Uma coisa ocorre, é que, em observações não resolvidas, mesmo com uma luminosidade absolutamente exata medida (assumindo radiação isotrópica), ainda existe a questão de qual raio usar. O raio no qual a radiação escapa da estrela (na profundidade óptica ) é mal definido e depende do comprimento de onda. Uma barra de erro de talvez dezenas de km é apropriada aqui, pois as atmosferas têm 100-200 km "de espessura". Para uma estrela do tipo solar, isso limitaria a precisão de a !T e f f ~ 0,1 $\sim 2/3$$T_{eff}$$\sim 0.1 K$

É bem fácil Na verdade, você não precisa de um bolômetro. Você só precisa realizar medições de intensidade em várias partes do espectro e ajustá-las ao espectro teórico do corpo negro. Três usos são suficientes se não estiver medindo um pico ou vale no espectro causado por uma linha de emissão ou absorção. O espectro do corpo negro que melhor se adapta às suas medições fornece a Teff.