Você tem duas opções, essencialmente: você pode carregar as roupas de cada dia em todas as viagens ou guardar as roupas no trabalho.
Carregando roupas diariamente
Se você fizer isso, precisará encontrar uma maneira de enrolar suas roupas para que não fiquem completamente enrugadas. Lembre-se de que mesmo embalar as roupas da maneira mais livre de rugas possível ainda não a manterá com a aparência mais fresca do que quando você a puxa para fora do armário.
Muitos viajantes de negócios descobriram que a melhor maneira de transportar roupas é enrolá-las. Faça uma pesquisa, não em sites de bicicletas, mas em sites comerciais, e você encontrará vídeos que abordam isso com mais detalhes. Mas a essência: dobre as costuras e enrole suas roupas. As peças que devem estar menos amassadas (gola da camisa, por exemplo) devem permanecer do lado de fora. Você também pode experimentar enrolar uma toalha, deixar uma toalha extra no final e depois enrolá-la no pacote. Isso se tornará sua toalha de limpeza no trabalho.
Enquanto toma banho no trabalho (ou toma um banho na pia), pendure as roupas e deixe-as descansar um pouco. Reserve um pouco de tempo extra para isso.
Nesse momento, vale a pena notar que muitas pessoas continuam suando mesmo depois de parar de se exercitar; portanto, você pode esperar dez a quinze minutos antes de tomar banho. (Cavalgar suavemente pela última milha ou três milhas também pode ajudar.)
Existem casos especiais que guardam roupas, mas todos (que eu saiba) envolvem dobrá-las. Eu acho que isso invariavelmente enrugará a roupa.
Armazenando roupas no trabalho
Se você tem um armário de reposição ou outro espaço onde você pode deixar as roupas penduradas no trabalho, essa é uma ótima opção. Considere fazer uma meia-volta às segundas-feiras, carregando a bicicleta e as roupas e depois voltando para casa. Na sexta-feira, inverta o processo.
Se você tem um espaço como esse, também pode deixar sapatos lá, e possivelmente até um ferro de passar roupas para retocar as roupas (se quiser parecer particularmente afiado).
Você pode considerar deixar uma roupa sobressalente no trabalho em qualquer caso. Eu sempre me preocupei em esquecer, por exemplo, roupas íntimas ou cinto, então deixei um conjunto de roupas mais velho no meu armário.
Se o seu trabalho não tiver um espaço como esse, procure academias próximas. Algumas academias permitem que você use os chuveiros e o vestiário por uma pequena taxa, menor do que a academia. Algumas empresas maiores ainda têm academias no local para os funcionários.
Vale a pena notar que os deslocamentos de uma milha ou duas podem não exigir mudanças, mas você ainda terá essas coisas para lidar com clima muito quente ou frio, ou quando estiver andando na chuva. (Edit: Seu deslocamento de 6k é um pouco longo para isso, mas ainda é um bom conselho em geral.)
Boa sorte no trajeto! Falando por experiência pessoal, recomendo que dedique muito tempo extra nos primeiros deslocamentos, e também faça um percurso seco (se você ainda não o fez). Também considere conversar com qualquer colega de ciclismo: alguns deles podem ter resolvido os problemas relacionados ao seu local de trabalho específico.