Quanto a pressão dos pneus afeta o peso das rodas

Meio que inspirado por essa pergunta , mas algo em que venho pensando há algum tempo.

Quanto pesa o ar em um pneu de bicicleta? É uma quantia apreciável? Existe um ponto em que usar um pneu mais largo, como 28c a 80 psi, seria mais leve que um pneu 25c a 100psi? Obviamente, isso depende dos pneus específicos usados. Não tenho uma escala precisa o suficiente para medir e não tenho o conhecimento de matemática / física para descobrir isso.

A lei do gás ideal (que é uma boa aproximação neste caso) diz PV = nRT onde P é pressão, V é volume, n são mols de gás, R é a constante ideal da lei de gás e T é a temperatura em Kelvin.

Assim, resolvendo para n, vemos n = (PV) / (RT). Então, supondo que o ar seja composto de {gas1, gas2, ...} com frações {p1, p2, ...} (então p1 + p2 + ... = 1) e as massas molares correspondentes {m1, m2, .. .}, a massa de ar em um pneu é (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Então, o que vemos é que a massa de ar em um pneu é diretamente proporcional ao volume do pneu e diretamente proporcional à pressão no pneu, e inversamente proporcional à temperatura do ar no pneu.

Faremos as seguintes suposições (razoáveis): Suponha que a temperatura esteja próxima da temperatura ambiente (293 Kelvin) e que o volume do pneu, independentemente da pressão, seja o mesmo (principalmente determinado pelo formato da borracha, assumindo que não haja muita pressão insuficiente / insuficiente) ) Por conveniência, o ar é de cerca de {nitrogênio, oxigênio} com {p1, p2} = {0,8,0,2} e massas molares {28 g / mol, 32 g / mol}. Assim, sob essas premissas (V é fixo e T é fixo), a massa do ar no pneu cresce linearmente com a pressão.

Portanto, a massa de ar em um pneu de volume V e pressão P e temperatura T é de cerca de (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gramas. Pode ser melhor escrevê-lo como "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gramas", observando que V / (RT) é uma constante para nós.

Como não quero colocar as unidades no wolfram alfa com cuidado, você pode inserir a entrada "(7 bar * 10 galões) / (constante de gás ideal * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" e leia o resultado em gramas (ignorando a unidade que diz lá) para obter uma estimativa do peso do ar em um pneu com 7 bar (~ 100 psi) e volume de 10 galões, em torno de 313 gramas. 10 galões é razoável? Não.

Vamos ser grosseiros ao estimar o volume de um tubo usando um toro. O volume de um toro é V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) onde R é o raio principal er é o raio menor. O Google fará o cálculo para você (e terá uma imagem do raio maior e menor).

Não posso me incomodar em sair e medir essas coisas, mas vamos ser grosseiros e usar um pneu enorme. Digamos que o raio menor seja de 2 polegadas e o raio principal seja de 15 polegadas (provavelmente é maior o tamanho do pneu em algo como um Surly Moonlander). Isso tem um volume de cerca de 5 galões. Se você fosse maluco e usasse isso em 7 bar, seriam cerca de 150 gramas de ar. Em uma barra ou 1 barra mais razoável, você estará em 45 ou 90 gramas.

Que tal um pneu fino para bicicleta de estrada? Vamos também assumir que o raio principal é de cerca de 15 polegadas e o raio menor é de cerca de meia polegada. Isso é cerca de 0,3 galões de volume. Conectando-se à nossa fórmula, a 7 bar, vemos que isso é cerca de 9 gramas. A 10 bar, 13,5 gramas.

Para calcular o peso de um gás, você precisa do volume, pressão e temperatura.

Um pneu de bicicleta é um toro (rosquinha) com volume dado pela fórmula :

V = (πr ^ 2) (2πR)

onde R é o raio da roda er é o raio do pneu. Para um pneu 700c25, R será 311 mm er 12,5 mm, o que fornece um volume de 9,59 × 10 ^ 5 milímetros cúbicos ou 0,000959 metros cúbicos.

A pressão é 100 PSI, que é 689475 Pascal.

A temperatura ambiente é de cerca de 295 Kelvin.

Usando a Lei do Gás Ideal:

n = PV / RT

onde R é a constante de gás , dá n como 0,27 moles de gás.

Para facilitar as coisas, vamos supor que os pneus sejam preenchidos com 100% de nitrogênio. 1 mole de nitrogênio pesa 28g, então o gás no pneu pesa 7,56g .

Caso você prefira o conhecimento geral sobre a física: a densidade do ar a uma temperatura razoável é de cerca de 1,2 kgm ^-3 .

O volume do seu pneu (aceitando a resposta do Tom77) é 0,000959m ³ .

Portanto, a massa de ar nele a 15 ° C e a pressão atmosférica é de cerca de 1,1 g.

Então precisamos de um pouco de física, a relação entre massa e pressão para um dado gás em um determinado volume e temperatura é linear. Isso vem apenas da lei de Boyle, desde que estejamos preparados para acreditar que o dobro de gás na mesma temperatura e pressão tem o dobro da massa. O que é muito parecido com dizer que dois baldes de água pesam duas vezes mais que um balde de água, então espero que não sejam controversos ;-) Então, eu espertamente (?) Evitei precisar conhecer a lei ideal dos gases e o valor do universal constante de gás em favor de um berço direto fora da medição de ar da Wikipedia .

A pressão atmosférica é de 15 psi (ish); portanto, quando você mede 80psi, é realmente 95, então é 95/15 = 6,3 vezes mais denso que o ar externo. Portanto, a resposta é 6,3 * 1,1.

7g (0,2 onça) , a 15 ° C indicado pelo artigo da Wikipedia para a minha estimativa da densidade do ar.

Se você alterar a temperatura a partir daí, a pressão mudará linearmente, de acordo com a lei combinada dos gases (ou "lei de Gay-Lussac" aparentemente é o nome desse componente, tive que procurar isso), desde que você meça a temperatura em Kelvins não Celsius. 0 ° C é 273,15K. Então, para considerar as variações de temperatura e pressão a partir do meu valor, basta multiplicar os 7g em proporção. A adição de 3 ° C é de cerca de 1%, então a diferença é menor do que minhas margens de erro. Adicionando 20psi à pressão é de cerca de 20%, ou outro 1g. A massa de ar já é muito menor que o peso das rodas. Portanto, a pressão tem mais efeito que a temperatura nos exemplos que você dá, mas não, não afeta sensivelmente o peso das rodas .

Há também outro pequeno fator de confusão, que é o fato de os tubos internos serem elásticos e, portanto, o volume aumentar um pouco à medida que a pressão muda, exigindo um pouco mais de gás. Mas não muito.

na verdade, afeta mais do que foi sugerido. Eu testei as derivações teóricas. Eu tenho um pneu de caminhão super grande (enorme). A 115psi pesava 219 libras. Em 0psi pesava 214 libras. Usando V = (πr ^ 2) (2πR) en = PV / RT (r = 0,178 me R = 0,15 m), obtive 1,65 libras de peso do ar. Mas a diferença real era de 5 libras. Eu olhei er e R, então essas são estimativas importantes, mas eu não esperava perder 4 libras! :) Eu tive que levantar o pneu para montá-lo no caminhão como sobressalente e apreciei as 5 libras de seu peso! :)

Mesmo que essa (na verdade, essas, pois existem três) perguntas tenha sido respondida, há um ano e meio atrás, é cedo (bem, foi quando comecei a digitar isso). E chovendo. Então eu não estou andando. Então aqui estou...

De qualquer forma, minha resposta é realmente grosseira (como aproximada, não precisa, inexata, aproximada, mas próxima o suficiente para o trabalho do governo), mas deve estar dentro do parâmetro indicado (observado em um dos comentários) de "Um valor dentro de um fator de 10 é bom o suficiente aqui ".

Q1: "Quanto pesa o ar em um pneu de bicicleta?"

A1: Em resumo: menos de 12 a 16 gramas (para um pneu 700cx23 a 105psi).

Os valores "12 a 16" são baseados em CO2, que é, acredito, um pouco mais pesado que o ar. No entanto, a diferença está dentro do fator "bom o suficiente" de 10.

Os valores "12 a 16" foram determinados por experimentação. Ou seja, um cartucho de 12g de CO2 preenche um pneu comum de 700c x 23mm a cerca de 80psi. Um 16g de CO2 encherá o mesmo pneu a cerca de 105psi. (Não obstante a precisão desconhecida do meu manômetro).

P2: "É uma quantia apreciável?"

A2: Isso depende: quanto você aprecia alguns gramas de ar? :)

Q3: "Existe um ponto em que usar um pneu mais largo, como 28c a 80 psi, seria mais leve que um pneu 25c a 100psi?"

A3: Não.

Isso ocorre porque 80psi de ar é apenas alguns gramas (2 a 4?) Mais leve que o de 100psi (em um pneu 700c X 23mm), e eu acho que um pneu de 28mm é mais do que os mesmos gramas mais pesado que qualquer um um pneu de 23 mm ou 25 mm, e os pneus maiores conterão mais ar, compensando um pouco a quantidade reduzida de ar devido à menor pressão.

Ninguém realmente abordou a parte do tamanho versus pressão da questão.

Os pneus de tamanho nominal diferente terão aproximadamente a mesma massa de ar. À medida que o tamanho do pneu aumenta, a pressão do projeto diminui. O adesivo de contato deve suportar o peso do ciclista. Suponha que a bicicleta com o motociclista pesa 100 libras na roda traseira. A 100 psi, o tamanho do adesivo de contato é de 1 polegada quadrada. Em um pneu maior, você pode diminuir a pressão para obter um adesivo de contato maior. A 80 psi, o mesmo piloto teria um contato de 1,25 polegadas quadradas. Você não pode simplesmente reduzir a pressão em um pneu pequeno para obter um adesivo de contato maior sem bater no aro.

Vamos assumir que n em PV = nRT seja o mesmo em todos os pneus de diâmetro. Em caso afirmativo, qual seria a relação entre diâmetro e pressão? S para pequeno e B para grande

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
a asserção (teste) é nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T exclui
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Se Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, os dois pneus terão a mesma massa de ar.
Se a pressão for inversamente proporcional ao diâmetro ao quadrado, os dois pneus terão a mesma massa de ar.

Então, vamos testar a 25mm 100psi e ver qual pressão a 28mm é o mesmo peso
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

Então, no seu exemplo de 28c a 80 psi versus pneu 25c a 100psi
A resposta é quase exatamente a mesma massa

Não é a pergunta, mas se você assume a mesma massa, como o tamanho do adesivo é dimensionado com o diâmetro. O adesivo de contato é carga / pressão. Portanto, essa relação é
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
mas Lb = Ls, de modo que
Ps / Pb substitui o
Pb por cima de
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Portanto, se você mantiver a massa constante no pneu, o adesivo de contato aumentará com o quadrado do diâmetro. E isso faz sentido, já que a área é proporcional ao quadrado do diâmetro.

Por que você manteria a massa igual? Porque faz sentido. Considere a força que as contas devem suportar. Se a massa é a mesma, então a força total nas contas é a mesma. O mesmo número de moléculas produzirá a mesma força. A força é proporcional à área da pressão *. A força é proporcional a r ^ 2 * P.
Considere a razão da força nas esferas de grande diâmetro para pequena em massa de ar constante.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub para Ps novamente com suposição de massa constante
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Se você mantiver o número de Se as moléculas forem constantes, a força total nas esferas é constante, independentemente do diâmetro do pneu.

Eu sei que muitos de vocês vão pensar que eu sou cheio de BS. Mas vários diâmetros de tamanho têm aproximadamente o mesmo número de moléculas neles. À medida que o diâmetro aumenta, o tamanho do adesivo de contato aumenta com o quadrado do diâmetro. Portanto, um pneu de 2 "terá nominalmente 1/2 da pressão e 4 x o tamanho de contato de um 1".

Mesmo na pressão mais baixa, um diâmetro maior é menos suscetível a prender os apartamentos, porque ele ainda precisa viajar para o aro e cria área mais rapidamente em relação à deflexão. Eu sei que mais de vocês não vão acreditar em mim, mas mesmo com a pressão mais baixa a resistência ao aperto é proporcional ao diâmetro ao quadrado.

Espere o que? As respostas acima comentam a massa de ar dentro de um pneu (que eu assumo é o que está sendo solicitado). No entanto, qual é a diferença de peso de um pneu vazio para um pneu cheio? A flutuabilidade diz zero!

A única medida a partir deste momento é a mudança do momento de inércia do pneu, ou seja, quão fácil é acelerar.