Vou apenas comentar sobre as coroas, já que os outros respondedores já forneceram boas orientações sobre as rodas dentadas traseiras. Minhas maneiras de "medir" o desgaste da coroa, sem nenhuma ferramenta, seriam primeiro enrolar uma nova corrente em torno do anel suspeito e depois inspecioná-la cuidadosamente, para ver se a corrente fica bem apertada no fundo do espaço entre os dentes (bom, até o momento) ou se parecer que "se levanta" da brecha (não tão bom). Um anel desgastado geralmente terá uma aparência irregular e assimétrica. Você verá que as pontas de cada dente parecem começar a parecer nítidas e pontudas, e as extremidades dos dentes perderam algumas das belas bordas quadradas onde foram originalmente usinadas e acabadas.
O pior efeito de uma corrente desgastada é que ela se estende ao longo do tempo com o uso e, portanto, as buchas do pivô não são mais espaçadas corretamente em intervalos de 1,2 cm. É isso que causa a eventual falha dos dentes em segurar a corrente. A corrente tenderá a "subir alto" nos dentes.
Talvez a melhor maneira de verificar se seus anéis estão realmente desgastados é compará-los visualmente a um novo anel da mesma marca. Leve sua manivela para uma loja de bicicletas e olhe em volta. Alguns tipos de anéis apresentam perfis de dentes um tanto estranhos. Faça uma comparação cuidadosa de seus anéis com alguns novos e preste atenção especial à borda principal de cada dente, onde ele faz o trabalho de puxar a corrente. Você quase certamente verá algum desgaste aqui.
Outra maneira de verificar é simplesmente dar uma boa limpeza ao anel. A lama negra acumulada nos dentes sai facilmente, ou é praticamente moída no metal? Os dentes têm bordos bons e quadrados ou parecem ter sido arredondados? Existe uma aparência plana em cada dente, ou eles se parecem com dentes de tubarão? Os dentes são fáceis de manusear ou estão cheios de rebarbas afiadas?
Compare a maneira como uma nova corrente ficará próxima aos anéis de uma bicicleta nova quando você tentar levantar uma seção da corrente e afastá-la dos dentes. Deve levantar apenas uma pequena quantidade. Se a corrente puder levantar excessivamente o anel, ela não estará mais totalmente assentada entre os dentes durante os passeios, e isso causará desgaste. Isso ocorre porque uma corrente esticada passará perto da parte superior dos dentes (desgastados) e mastigará o lado principal de cada dente. A região de contato da cadeia está sendo concentrada em uma área muito pequena de cada dente.
Finalmente, o último em que consigo pensar é tentar mover a corrente longitudinalmente, indo e voltando no anel. Um anel desgastado permitirá algum movimento, enquanto um novo anel e corrente parecerão presos juntos. No final, é uma questão de custo, conveniência e o que você considerar como qualidade aceitável de pedalada, e você terá que ser o único a tomar a decisão. Pode ser vista como a oportunidade certa para substituir e atualizar, ou pode ser o som do sinal da morte, e você pode passar para outra bicicleta completamente. Ou você pode achar que seus anéis ainda têm muita vida neles. Muito disso depende do valor da própria bicicleta.
Suponho que estamos fazendo esta pergunta porque temos uma bicicleta que amamos e desejamos preservar. Mas um passeio menor pode não valer a pena o investimento em novos componentes. O ponto que espero enfatizar é que geralmente não é uma coisa fácil de determinar e você precisa usar o seu melhor julgamento. Estas são a maioria das diretrizes que usei em meus 47 anos de reparo de bicicletas. Espero que isto ajude.