Parece que a mola de retorno no desviador traseiro não é mais forte o suficiente para empurrá-la de volta. Provavelmente, a graxa ou óleo no sistema secou e se tornou cola, provavelmente empoeirada, ao longo do tempo em que a bicicleta não foi usada.
Um teste fácil (que também pode resolver o problema) é deixar o câmbio de marchas em marcha alta e, ao pedalar a bicicleta no treinador com a mão, use a outra mão para empurrar o câmbio traseiro para frente e para trás para trocar as marchas. Apenas mexer pode liberar o suficiente para corrigir o problema imediato.
O que você deve fazer, no entanto, é obter um pouco de lubrificante de corrente e repassar toda a sua bicicleta. Obtenha algo que seja solvente + cera, solvente + graxa ou solvente + teflon (qualquer um dos lubrificantes de cera, TriFlow ou o que for). Primeiro lubrifique a corrente, obviamente, mas pingue um pouco de lubrificante em todas as juntas dos deraillers, depois mova-as para frente e para trás 10 vezes mais ou menos para trabalhar esse lubrificante nos pivôs. O solvente deve ajudar a soltar a graxa seca.
Eu também tirava os cabos de engrenagem e freio e os lubrificava também. Esta resposta fala sobre como fazer isso um pouco. Basicamente, fique um pouco de folga no cabo, normalmente mudando as marchas para a traseira baixa e dianteira alta, pare de pedalar e clique na alavanca de liberação dos manípulos de mudanças. Você terá cabos de engrenagem frouxos. Isso deve permitir que você tire as saias das montagens da estrutura, drible o lubrificante no cabo interno, deslize a parte externa para cima e para baixo para espalhar o lubrificante e, em seguida, monte-as novamente. Eu faria o mesmo com os freios apenas de acordo com os princípios gerais, mesmo que você atualmente planeje usar os freios de trabalho do treinador sempre seja uma coisa boa.
Se você tiver alguma dúvida sobre os shifters, colocando algumas gotas no lubrificante da corrente nos mecanismos, provavelmente também há uma boa idéia. Mas isso tende a eliminar a graxa existente; portanto, se eles estiverem funcionando bem, deixe-os em paz.