Como o peso influencia sua velocidade ao descer?

Eu comprei recentemente uma bicicleta de estrada e fiz uma pequena viagem com um amigo que também é novato.

Temos aproximadamente a mesma altura, mas ele pesa muito mais (peso 67-68kg por 1m81 e ele pesa cerca de 80-85kg).

Ao descer uma estrada, ele me superou facilmente. Isso me fez pensar:

Suponha que duas pessoas tenham exatamente as mesmas características (mesma bicicleta, mesma altura, mesmo equipamento, ...) mas um peso diferente e uma forma diferente correspondente (uma está em forma e a outra com sobrepeso ou mais musculosa). Se os dois rodarem perfeitamente (ou seja, de maneira ideal), quem irá mais rápido?

Se a estrada e os pneus fossem perfeitamente lisos e não houvesse ar, a física nos diz que essas duas pessoas iriam exatamente na mesma velocidade.

Teoricamente, a pessoa mais pesada tem uma forma menos aerodinâmica se seu peso adicional é resultado de gordura e não de músculo; portanto, se a estrada e os pneus ainda estiverem perfeitamente lisos e se houver ar, a pessoa mais leve deve ser mais rápida (assumindo que a "teoria aerodinâmica" está correta).

Agora, adicione o fato de que a estrada e os pneus não são perfeitamente lisos e que eu provavelmente esqueci fatores importantes, como saber qual será mais rápido?

Eu poderia ter feito essa pergunta na comunidade de Física, mas aposto que é algo conhecido na bicicleta.

A pessoa mais pesada apresentará mais área ao vento, mas isso é atenuado por dois fatores: A bicicleta apresenta uma área fixa ao vento e a área apresentada pela pessoa mais pesada não é proporcional por causa da lei da energia de 2/3. Se você apenas escalar um ciclista por um fator de massa, o volume aumenta em proporção, mas a área frontal aumenta como a potência 2/3 da relação de peso, porque a dimensão ao longo da direção da viagem não contribui. Ambos significam que um ciclista pesado em uma bicicleta com uma inclinação constante descerá mais rápido, sem potência além da colina.

Se for mais difícil subir a colina, deve ser mais fácil descer.

Suponha que você seja duas rochas da mesma forma e densidade que caíram da milha acima. Qual é a velocidade terminal relativa?

Duas forças no trabalho iguais à velocidade terminal

• gravidade = c1 * r ^ 3

• resistência do vento = c2 * r ^ 2

gravidade / resistência ao vento = c3 * r

velocidade1 / velocidade2 = r1 / r2

Se alguém pesa o dobro

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1,26 = velocidade1 / velocidade2

OK, você não é uma pedra e está de bicicleta. As mesmas forças no trabalho.

Ao subir, você paga o preço total pelo peso e, ao descer, você é pago apenas com a raiz do cubo.

Se você soltar uma bola de isopor e uma bola de rock do mesmo tamanho no vácuo, elas cairão exatamente da mesma forma. É porque eles aceleram com a mesma aceleração gravitacional.

Enquanto caem, ambos transformam suas energias potenciais em energias cinéticas , então:

Massa x Grav_accel x Altura = 1/2 x Massa x Velocidade ^ 2

Podemos ver que não importa quanto peso o objeto tenha, porque a massa está nos dois lados da equação. A velocidade é proporcional apenas à altura, portanto os dois objetos caem da mesma forma.

Agora, se você soltá-los no ambiente aéreo, ambos os objetos terão que superar o arrasto aéreo .

O arrasto aéreo não depende da massa do objeto, mas apenas de sua forma, velocidade e ambiente. Se os dois objetos caírem da mesma forma, eles precisam da mesma energia para superar o arrasto aéreo. Essa energia é retirada da energia cinética do objeto para empurrar as moléculas de ar para fora do caminho.

Porém, como o objeto mais pesado possui maior energia potencial desde o início (e maior energia cinética no final), o arrasto aéreo retira uma parte relativamente menor da energia cinética.

Massa x Grav_accel x Altura = 1/2 x Massa x Velocidade ^ 2 + 1/2 x Velocidade ^ 2 x Alguma_constante

É por isso que o objeto mais pesado cai mais rápido no ambiente de arrasto.

Agora, se os objetos tiverem a mesma densidade e um for maior e mais pesado e o outro for menor e mais leve:

O arrasto aéreo depende do coeficiente de arrasto, que depende em grande parte da seção transversal . A massa (quando a densidade é constante) depende do volume .

O volume da esfera é: 4/3 x π xr ^ 3, A seção transversal da esfera é π xr ^ 2

Isso significa que a massa aumenta 1,33 x raio vezes mais rápido que a seção transversal para objetos maiores, dando-lhes vantagem de queda.

É por isso que a poeira do mesmo material cai muito lentamente e os pedaços do mesmo material caem rapidamente.

Se a pessoa pesada e a pessoa leve fossem idênticas em todos os aspectos, exceto pelo peso (por exemplo, - aviso, apenas experimento mental; não faça isso - você contra você depois de beber um litro de mercúrio), a pessoa pesada será descidas mais rápidas em linha reta.

A razão para isso é que existe uma força gravitacional maior puxando-os morro abaixo, enquanto que de longe a força resistiva mais significativa é a resistência do ar, que depende da velocidade e da forma (que assumimos ser idênticas), mas não da massa. Isso significa que, ao girar ladeira abaixo, o ciclista pesado poderá viajar mais rápido antes que a resistência do ar equilibre a força gravitacional. O mesmo acontece quando você adiciona a força de pedalar à equação, já que estamos assumindo que os dois ciclistas podem usar exatamente a mesma potência.

No entanto, essa imagem não é totalmente realista, pois fiz várias suposições simplificadoras. Na realidade, o ciclista pesado será maior e terá mais resistência ao ar. Não sei ao certo qual seria o trade-off. Também assumi que o ciclista mais pesado terá a mesma resistência ao rolamento que o mais leve. Isso não será verdade, mas a resistência do ar é muito mais significativa, portanto isso não deve fazer uma grande diferença. Além disso, eu olhei apenas para a velocidade em linha reta. No ciclismo real, você deve virar a esquina, o que geralmente requer lentidão. Um ciclista mais pesado precisará freiar mais cedo, porque, para uma determinada velocidade, ele tem mais energia cinética para sangrar em seus freios. Não sei ao certo quanto do ganho cancelaria.

Supondo que vocês dois tenham a mesma forma (mas ele tem mais densidade, então ele pesa mais):

Se não houvesse ar, vocês dois dirigiriam na mesma velocidade, devido à aceleração da gravidade (o mesmo para ambos).

Se houvesse atmosfera normal, vocês dois seriam acelerados para baixo devido à gravidade (mesma aceleração), e sua força aerodinâmica de arrasto seria a mesma (você tem a mesma forma e - no início, no momento da comparação - na mesma Rapidez). À medida que a força o acelera proporcional à massa, o arrasto desacelera menos do que seu amigo, para que ele atinja uma velocidade maior.