Respostas:
Não vai funcionar. Os dois sistemas têm diferentes cabos puxados.
Compre um câmbio SRAM (ou Friction) se você quiser usar o câmbio SRAM ou comprar um câmbio Shimano.
Qualquer uma das opções tem o mesmo custo (embora se for mais barato, o câmbio Shimano provavelmente será o mais barato). Você só precisa de um câmbio Shimano de 7-9 velocidades com capacidade e dimensões de engrenagem suficientes - o desviador de velocidade Altus M-310 8 parece ser de cerca de 16 dólares no momento, o que provavelmente é adequado.
Apenas para esclarecer a resposta do Batman.
A SRAM tem a mesma razão de tração para os desvios frontais da Shimano.
Para a retaguarda, a SRAM tem uma relação de tracção traseira diferente (descrita pela SRAM como 1: 1 em vez de 2: 1), pelo que cada 'clique' de um câmbio SRAM irá deslocar cerca de duas rodas dentadas de um câmbio Shimano. Alguns shifters SRAM possuem um switch que permite converter para rácios de pull Shimano - e a SRAM vende alguns shifters que são apenas compatíveis com Shimano.
No entanto, como você está substituindo o câmbio traseiro, eu ficaria com a Shimano, já que a SRAM não vende nenhum câmbio Shimano 2: 1 compatível com tração traseira.