Você provavelmente precisará substituir a fita também.
Geralmente, quando a corrente se desgasta ("estica") um pouco, ela começa a desgastar todas as engrenagens (dianteira e traseira) em que toca. Se houver desgaste suficiente para que as rodas dianteiras precisem ser substituídas, é quase certo que as engrenagens da fita que você mais usa também estejam desgastadas o suficiente para serem substituídas. Normalmente, as engrenagens da fita desgastam mais rapidamente do que as rodas, simplesmente porque são menores (para que cada dente individual fique mais desgastado).
A nova corrente se desgastará mais rapidamente se a fita estiver desgastada, mas geralmente é mais barato substituí-la do que uma fita. Só deve usar os anéis de roda se você deixar o desgaste da corrente.
Você pode procurar por sinais de desgaste na fita, principalmente na forma de os dentes serem mais finos, geralmente com uma espécie de aparência de "barbatana de tubarão" (inclinada de um lado). É provável que algumas engrenagens (suas favoritas) sejam usadas mais do que outras, o que pode oferecer algo para você comparar. Se houver sinais de desgaste, substitua o cassete traseiro.
Se você substituir a corrente e os anéis de coroa, mas não o cassete, sugiro prestar muita atenção em como a corrente funciona quando você a coloca pela primeira vez. Se houver algum tipo de rugosidade na forma como os pedais da bicicleta, qualquer tipo de ruído vindo da extremidade traseira ao pedalar ou problemas com a troca da parte traseira, provavelmente é hora de substituir a fita.
Outra coisa que você pode fazer se guardar a fita antiga é verificar regularmente se há desgaste na corrente. Se a corrente se desgastar ("estica") mais rápido do que parece, substitua a fita.