Qual é o efeito de adicionar peso a uma roda e adicioná-lo ao quadro?

Com frequência, há alegações de que, por exemplo, "uma onça de peso nas jantes é como adicionar 7 onças de peso do quadro". Isso é "conhecimento comum", mas alguns de nós são céticos, e nossas tentativas grosseiras de elaborar a matemática parecem apoiar esse ceticismo.

Então, vamos assumir um pneu de bicicleta 700C padrão, que tem um raio externo de cerca de 36cm, uma bicicleta de 90Kg com bicicleta e ciclista e um pneu + tubo + aro de 950g. Com a suposição simplificadora de que toda a massa da roda está no diâmetro externo, qual o efeito da adição de um grama de peso adicional no diâmetro externo na aceleração, em comparação com a adição de um grama de peso ao quadro + piloto?

Fiz essa pergunta na física Stack Exchange .

A resposta que recebi foi 2x - adicionar uma onça (ou grama) à roda no diâmetro externo (ou seja, a banda de rodagem) é equivalente, em termos de força / energia necessária para acelerar, adicionar duas vezes essa quantidade ao quadro da bicicleta .

A resposta estava um pouco envolvida e requer uma leitura cuidadosa para entender completamente, mas a resposta também pode ser explicada com este experimento mental:

Se você possui uma roda teórica sem peso, fixada a um eixo estacionário (ou seja, não rola no chão) e adiciona uma massa ao seu diâmetro externo, a energia necessária para acelerar essa massa adicionada a alguma velocidade tangencial é a mesma que a energia que seria necessária para acelerar a massa na mesma velocidade linear (ou seja, como se estivesse presa a um quadro de bicicleta sem peso).

Mas se a nossa roda sem peso teórico não estiver fixada em um eixo estacionário, mas sim conectada à nossa bicicleta sem peso teórica, estamos acelerando a massa tangencialmente e linearmente, para que possamos adicionar os dois requisitos de energia, o que significa que é necessário o dobro da força para atingir a mesma aceleração e 2x a energia para acelerar a uma determinada velocidade.

Portanto, a resposta é 2x (e não 7x ou 10x ou o que é frequentemente citado).