Como resolver fracamente a caça ao tigre, o xadrez do Atlantis e a revolta dos camponeses

Tiger Hunt é uma variante do xadrez, onde um exército inteiro sem uma rainha luta contra uma amazônia real (tigre, rainha + cavaleiro). Acredito que certamente seja uma vitória para o exército, assim como Marahaja e Sepoys. Eu também acredito que isso pode ser facilmente resolvido. Talvez possamos modificar o código do bacalhau para fazer isso.

O Atlantis Chess é uma variante em que se pode afundar um espaço vazio na borda do tabuleiro (que muda à medida que mais espaços são afundados) como um movimento legítimo que é intuitivamente um empate, simplesmente porque os dois lados podem afundar o tabuleiro para proteger seu próprio rei, pois nada se move pelos espaços afundados. Colocar o rei em segurança absoluta requer pelo menos 14 passos. Eu acredito que é facilmente solucionável. Se pudermos gerar todos os movimentos até a profundidade 40 ou 50, acredito que possa ser resolvido, já que a maioria das tentativas de interromper as 14 etapas envolve negociações ou sacrifícios ruins de peças.

Também tenho estudado uma variante chamada Xadrez da Revolta dos Camponeses há um tempo. Eu acredito firmemente que a forma original dos quatro cavaleiros é uma vitória negra com base nos resultados do Stockfish, mesmo que o autor da variante acredite que seja tendencioso em relação ao preto. Pode ser necessária uma profundidade de pesquisa de 80 com base no que fiz, também uma base de tabela do K3N contra K + vários peões será muito útil e pode reduzir a profundidade de pesquisa em pelo menos 20.

Além disso, acredito que a forma dos três cavaleiros também pode ser uma vitória negra, com base no que Stockfish me diz. Mas desta vez, a profundidade da pesquisa pode ter que ser 110 ou mais.

Então, como resolvemos fracamente essas variantes do xadrez? Alguma estratégia?

chess-variants

— Ying Zhou
fonte

+1 para uma pergunta tão criativa. Sabemos a complexidade aproximada dessas variantes? Se soubermos os números, talvez possamos comparar com damas que já foram resolvidas.

— HelloWorld

O Atlantis Chess é interessante em um sentido matemático apenas porque praticamente vemos facilmente que é um empate. Estatisticamente, a maioria dos movimentos aleatórios do outro lado não pode parar os 14 passos para a segurança (também pode haver dois espaços a menos se você tiver eliminado cavaleiros do outro lado). Portanto, se gerarmos passos aleatórios de um lado para combater o outro, que está determinado a colocar o rei em um canto e afundar todos os espaços ao seu redor. Eu acredito que o jogo não será superior a ply 50.

— Ying Zhou

Para caçar tigres, pode não ser tão fácil quanto parece (veja a resposta abaixo). Se o branco é o lado do tigre, não acredito que restringir onde o tigre pode estar (isto é, deformação) funciona, pois você pode escolher o que faz depois de 1.Tc1 c6 com base no que é 2., embora eu acredite que, teoricamente, o tigre seja perdido. Talvez seja necessário um motor. Para mover todos os peões para a linha 7, precisamos de pelo menos 40 etapas, embora eu acredite na realidade que possamos precisar ainda mais.

— Ying Zhou

A revolta dos camponeses pode ser a mais interessante entre as três variantes. Precisamos começar pela versão dos 4 cavaleiros. Gerar todas as bases de tabela K3N vs K + algum P e K2N vs K + algum P será útil, se não for totalmente necessário. O jogo provavelmente será longo. Eu usei o bacalhau para fazer as versões de 4 e 3 cavaleiros. Na versão de 4 cavaleiros, termina antes dos 40 e na versão de 3 cavaleiros, antes dos 60. Mas observe que os últimos 15 passos podem ser removidos porque até esse ponto os cavaleiros já venceram, mas precisam terminar o xeque-mate.

— Ying Zhou

Respostas:

Mesmo sem um computador, pode-se provar que " Tiger Hunt " (também conhecido como Maharajah Chess) é uma vitória forçada. Certamente, o "tigre" não pode esperar mais do que um empate se o Branco começar com 1 Na3 e depois repetir com, digamos, Nf3-g1-f3 -... ad infinitum. Mas, de fato, o "tigre" pode ser gradualmente cercado, como sugere BlindKungFuMaster ; por exemplo:

Caça ao tigre

1. Na3 nulo 2. c3 nulo 3. d3 nulo 4. Nf3 nulo 5. g3 nulo 6. Bg2 nulo 7. h3 nulo 8. Rh2 nulo 9. Nd2 nulo 10. Ndc4 nulo 11. Be3 nulo 12. Bd4 nulo 13. b3 nulo 14. Nc2 nulo 15. Nb4 nulo 16. Nd5 nulo 17. Nf4 nulo 18. Bd5 nulo 19. Rg2 nulo 20. f3 nulo 21. h4 nulo 22. Kd2 nulo 23. Kc2 nulo 24. a3 nulo 25. a4 nulo 26. e3 nulo 27. e4 nulo 28. Re1 nulo 29. Re3 nulo 30. Be5 nulo 31. Ne6 nulo 32. Rge2 nulo 33. d4 nulo 34. Nd6 nulo 35. Kd2 nulo 36. Re1 nulo 37 Rh1 nulo 38. g4 nulo 39. h5 nulo 40. g5 nulo 41. f4 nulo 42. h6 nulo 43. f5 nulo 44. g6 nulo 45. h7 nulo 46. Ree1 nulo 47. Ra1 nulo 48. b4 nulo 49. a5 nulo 50. b5 nulo 51. c4 nulo 52. a6 nulo 53. c5 nulo 54. b6 nulo 55. a7 Qe7

| <Início << Voltar Virar Avançar >> Fim> |

O tigre agora está limitado aos quadrados d7 e e7. Agora o branco pode terminar imediatamente com Zugzwang (56 f6 ou 56 c6 respectivamente) ou continuar da mesma maneira:

Tiger sufoca

1. Ra6 nulo 2. c6 nulo 3. Rh6 nulo 4. f6

| <Início << Voltar Virar Avançar >> Fim> |

e o tigre está completamente fora dos quadrados (NB não há movimentos legais de d7 / e7 para a8 ou h8), QEF .

— Noam D. Elkies
fonte

Você é bem-vindo :-) Vejo que alguns passos podem ser executados mais rapidamente (por exemplo, Bf4-e5 em vez de Be3-d4-e5), embora eu tenha evitado deliberadamente os movimentos de peões, caso as regras mudem para removê-los. Se a vitória por empate não for permitida, podemos terminar com 56 Kc3, 57 Kb4, 58 Ra6, 59 b7, 60 Rc6, 61 Rc7 #.

— Noam D. Elkies

Suponho que o caminho que escolhi seja sazonalmente apropriado, porque a posição final lembra uma menorá de Hanukkah!

— Noam D. Elkies

Feliz Hanukkah! Na definição original do xadrez Tiger Hunt, também temos a versão tigre branco (ou seja, você pode considerá-lo usando o mesmo tabuleiro, apenas o branco faz um movimento nulo primeiro.) Será que (alguma variante de) sua prova também funciona nesse caso? Eu pergunto? Pelo jeito que eu realmente gosto de sua solução detalhada, Professor Elkies..though eu não posso aceitá-la como a resposta correta porque temos as outras duas variantes no problema cujas soluções devem ser encorajados ..

— Ying Zhou

1) Obrigado pelos desejos do Hanukkah! 2) Sim, funciona; o tigre pode começar em qualquer lugar desde que não ataque c2 (ou c7 com cores invertidas) - depois de Na3 (ou Na6) tudo é defendido e permanece defendido (ou inatacável) pelo resto da longa sequência. 3) Você realmente espera que alguém resolva os três jogos em uma resposta? . . .

— Noam D. Elkies

Obrigado .. Vou colocar o fato de que ele foi resolvido no meu blog: categoriesandfelines.wordpress.com/2015/12/08/…

— Ying Zhou

Na caça ao tigre, você pode tentar encontrar configurações para o branco, nas quais o tigre não pode atacar nada e não tem possibilidade de atravessar a falange do peão. Então você só precisa mostrar que sempre pode transformar uma dessas configurações em outra, com peões mais avançados, sem permitir capturas ou escapadas.

Essas transformações devem ser calculadas por força bruta. E se você realmente encontrar essas configurações e transformações, o tigre será forçado a voltar até ser capturado.

O ponto é claro que você realmente não tem uma árvore de pesquisa completa. Você usa apenas uma árvore de pesquisa para passar de uma posição estável para outra mais estável.

Edit: No começo eu propus uma solução simples que infelizmente dependia de promoções de peões, o que não é permitido.

— BlindKungFuMaster
fonte

Segundo o link para as regras dadas por Ying Zhou, os peões não promovem. Presumivelmente, isso é para impedir vitórias triviais como a que você dá.

— Brian Towers

Ah verdade. Consegui sentir falta disso, apesar de reler.

— BlindKungFuMaster

Eu pensei sobre o mesmo. Pode começar com 1.c3,2.b3,3.d3,4.h3. Não parece tão fácil quanto Marahaja e Sepoys, que parecem ter sido resolvidos dessa maneira.

— Ying Zhou