Probabilidade de perder um jogo em função de Elo?

BlindKungFuMaster e eu estamos tendo um debate ( http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-between-blindkungfumaster-and-jeff-y ) e isso me fez pensar: dada qualquer posição que possa ser acordada como "sobre igual ", qual é a probabilidade de um determinado jogador perder um jogo em um único movimento, em função de sua classificação? Estou perguntando independentemente da força do oponente , ou seja, se o oponente realmente explora o erro de ganhar o jogo.

Claramente, os jogos são perdidos, mesmo pelos Grandmasters, até pelos melhores. Então (presumindo que o xadrez é um empate teórico desde a posição inicial), até eles fazem movimentos que perdem o jogo de vez em quando. Portanto, a probabilidade em questão não é claramente igual a zero, mesmo no Elo 2800. Qual seria a probabilidade de, digamos, as classificações 2000, 1800, 1500, 1200, 1200, aproximadamente? Em que classificação a probabilidade seria de aproximadamente 50%? Isso é algo que pode ser definitivamente calculado de alguma forma com base na definição de Elo e no número médio de jogadas por jogo? Ou alguma resposta seria pura adivinhação?

Atualizar:

Extraí todos os jogos do banco de dados BIG99 do ChessBase, com 1.114.429 jogos, em que o Elo de um jogador é de 2500 ou mais e o Elo do outro jogador é de 2100 ou menos. Existem 945 desses jogos. Depois de filtrar as viradas (surpreendentemente, existem 79 viradas para vitória e 102 viradas para empate), abaixo está o gráfico da contagem de dobras contra Elo. A série mais escura é onde o perdedor jogava preto, a série mais leve é onde o perdedor jogava branco. Parece ser um tipo de forma de chifre de abundância.

— Jeff Y
fonte

Agora estou pensando que talvez uma análise da duração dos jogos perdidos pelos jogadores contra oponentes a mais de 400 pontos acima deles (meu entendimento do ponto "100% de chance de perda" de Elo) possa ser um ponto de partida para esse cálculo ...

— Jeff Y

Nem todas as posições iguais são criadas iguais. Existem posições iguais perigosas em que um passo em falso pode ser facilmente fatal e uma posição igual inofensiva em que você tem uma grande variedade de movimentos decentes. Contra jogadores fortes, as posições iguais que você alcançar serão da variedade anterior. E, é claro, em sua análise, o "movimento de perder jogo" geralmente ocorre em uma posição que já é bastante ruim.

— BlindKungFuMaster 22/01

Eu gosto do enredo, mas qual é o seu eixo vertical?

— THB

O gráfico, como afirma meu texto acima, é "contagem de dobras versus Elo", de modo que o eixo vertical é a "duração do jogo" em unidades de contagem de dobras. ( "Ply" é uma jogada de um lado, às vezes chamado de "half-move".)

— Jeff Y

Respostas:

Coincidentemente, eu já respondi exatamente a essa pergunta em resposta a uma pergunta semelhante .

Edit: Esta pergunta semelhante foi sobre frequências de erros nos jogos, o que tornou a análise um pouco enganosa quando aplicada diretamente a esta pergunta. Originalmente, eu procurei por erros de posições iguais por jogada de jogo , o que tornou os resultados um pouco confusos porque havia uma variável desconhecida de quantas posições iguais você realmente recebe por jogada de jogo. Então refiz a análise de erros por posição igual, o que é muito mais apropriado nesse contexto.

Por acaso, tenho um conjunto de dados com 25000 jogos com avaliações de peixe após cada movimento. Isso permite realmente procurar erros em posições iguais, e foi o que eu fiz.

Erros de uma posição igual (-1,00 <eval <1,00) são relativamente raros, mesmo entre jogadores mais fracos. Isso não é particularmente surpreendente, porque tendemos a deixar a região da igualdade em pequenos passos durante a abertura e os erros acontecem quando estamos sob pressão real e com pouco tempo.

Fiz a análise dependente da força do oponente também, para mostrar que oponentes mais fortes realmente levam a mais erros, mesmo em posições iguais. Os oponentes mais fortes na análise têm mais de 100 pontos Elo mais bem classificados, os mais fracos 100 pontos mais baixos. Jogadores de todas as forças cometem erros mais frequentemente contra oponentes mais fortes em posições iguais do que contra oponentes mais fracos.

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

Portanto, para uma tabela de probabilidade estimada de erros em qualquer movimento único:

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

Uma fórmula de aproximação: p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— BlindKungFuMaster
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Obrigado pelos dados e pelo link Crafty-analysis. Especialmente interessante no link é que jogadas perdedoras de jogo são mais comuns do que jogadas que perdem 4 ou mais peões de avaliação. Tudo isso se concentra em erros de movimento único, quando, como você observou, os jogos geralmente são perdidos de maneira incremental (vários erros pequenos acumulados).

— Jeff Y

Bem, isso está especificado na sua pergunta: "Dada qualquer posição que possa ser acordada como" quase igual ", qual é a probabilidade de um determinado jogador fazer uma jogada perdida em um único movimento". Perdas incrementais são uma questão diferente.

— BlindKungFuMaster 22/01

Desculpas se a redação da pergunta falhar em transmitir a natureza teórica do que estou perguntando, mas como o segundo parágrafo sobre "todo mundo perde jogos" implica, estou perguntando sobre "perder jogos" em um sentido teórico . Em algum momento, o jogo necessariamente muda, em um único movimento, de teoricamente elaborado para teoricamente perdido. Por exemplo, um erro de 3 peões (medido por um mecanismo) pode não ser o perdedor (teórico) do jogo, pode ser o erro de 0,1 peão no movimento a seguir que realmente o derruba.

— Jeff Y

A ideia de que um 1500 poderá, em média, 45 movimentos entre erros de 1 ponto contra um Magnus ou um computador com classificação 3300 não parece correta. Tenho cerca de 1500 ELO e sei que só posso prever jogadas em jogos GM talvez 3 vezes em 4? Se eu escolher a jogada certa 75% das vezes, tenho 95% de chance de não escolher a jogada certa após 10 ou 11 jogadas.

— Tony Ennis

@BlindKungFuMaster Não posso concordar com essa ideia de que oponentes mais fortes provocam movimentos mais fracos ou mais erros cometidos por um jogador. Nós vamos ter que concordar em discordar sobre ele, enquanto se aguarda mais dados ...

— Jeff Y

Se estamos falando de uma jogada de pura perda de jogo, a porcentagem é bastante alta.

Lembre-se de que é possível fazer 20 movimentos abaixo do ideal que individualmente não seriam fatais. Mas juntos, é demais.

A única maneira de saber isso é analisar os jogos dos jogadores usando um mecanismo forte nos controles do torneio. Se o lance jogado exceder algum limite (digamos, 1 ponto), o lance será contado como um perdedor.

— Tony Ennis
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Obrigado por responder. Mas eu estava procurando por uma resposta mais calculada ou por uma explicação de por que ela não pôde ser calculada. Dos 20 movimentos abaixo do ideal, apenas um pode ser o "canudo" que muda o jogo de um empate teórico para uma perda teórica; Não importa qual a probabilidade que estou perguntando.

— Jeff Y

@JeffY Observe também que não há diferença entre um player 1200 ELO e um player 2400 ELO nesta análise. Ambos perderão contra a melhor jogada. (Pense um dream-team dos últimos 10 campeões mundiais e seus segundos, mais os computadores top 5 no melhor hardware)

— Tony Ennis

Certo, mas a pergunta é: "Quanto tempo eles podem aguentar?" Para uma posição desenhada teoricamente, é isso. Na média. Antes de fazerem o primeiro movimento, isso se converte em uma posição teoricamente perdida. Presumivelmente, o 2400 permanece mais tempo. Porque o 2400 tem uma menor probabilidade de fazer movimentos "perdedores de jogos".

— Jeff Y

"Quanto tempo eles aguentam" é uma pergunta diferente, porque o movimento de perder o jogo geralmente não fica mais na mesma posição. Em vez disso, tendemos a deixar a igualdade em pequenos passos, quanto menor, mais forte somos. O que significa que o passo final para uma posição perdida será de "quase perdido" a "perdido" em 2400, "muito ruim" a "perdido" em 2100, "ruim" a "perdido" em 1800 e "desconfortável" a " perdido "para 1500. Mas" igual "a" perdido "é raro para todos eles.

— BlindKungFuMaster 22/01

Lembrete: "desenhado teoricamente" é muito diferente de "posição igual". Ou seja, o seu "muito ruim" ainda significa teoricamente desenhado. Portanto, "manter o desenho teórico" é o que quero dizer com "quanto tempo".

— Jeff Y

se eles não punem sua má jogada, então foi realmente ruim?

eu diria que as estatísticas normais se aplicam

qual é a chance de um jogador com a classificação x poder vencer um jogador com a classificação y

a menos que você seja um grande mestre, o vencedor é quem cometeu o penúltimo erro

portanto, em um dado movimento, a chance de cometer um erro fatal pareceria exatamente o que as classificações indicariam e nada mais

— joe sixpak
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