O xadrez é um jogo resolvido?

O xadrez é um jogo de soma zero de decisões limitadas. O número de movimentos possíveis em qualquer ponto e o número de estados possíveis do quadro são todos finitos.

Tic-Tac-Toe, é um dos exemplos mais fáceis de um jogo resolvido. Não me lembro quantos anos se passaram desde a última vez que perdi uma partida de Tic-Tac-Toe. Existe alguma "estratégia ótima" para o xadrez?

Existe alguma estratégia que garanta ao jogador alcançar a vitória ou, na pior das hipóteses, um empate?

Se houver, por favor, lançar alguma luz sobre ele.

Por causa da observação que você faz, de que a árvore de possíveis caminhos do xadrez é finita, o xadrez é realmente capaz de resolver exatamente no mesmo sentido que o jogo da velha. Portanto, existem estratégias ótimas para o xadrez; no entanto, ninguém tem idéia do que são. Enquanto o jogo da velha é resolvido graças a um espaço muito pequeno de jogos possíveis, o xadrez não está nem perto de ser resolvido porque seu espaço de jogos possíveis supera em muito o que poderia ser tratado pela tecnologia de computação atual.

Conforme observado em outra resposta, as bases de tabela no final do jogo exibem o jogo ideal para todas as posições com número limitado de peças. Portanto, nessas situações, temos soluções tão explícitas e concretas quanto as do jogo da velha. Mas é importante observar que, embora se possa ensinar / lembrar com facilidade a estratégia ideal para o jogo da velha e rapidamente se tornar um jogador de tic-tac-dedo perfeito não assistido, a quantidade de informações por trás, por exemplo, das mesas de mesa de Lomonosov de 7 peças , é de 140 terabytes. Não existe uma descrição concisa da estratégia ideal de sete homens que se possa aprender / lembrar e depois jogar perfeitamente sem assistência.

Os jogos de xadrez podem ser finitos, mas o número de jogos possíveis está além da imaginação.

Não há sequência conhecida de jogadas que garanta uma vitória ou empate.

O xadrez não foi resolvido e não será nas próximas décadas (exceto no ridículo avanço da computação envolvendo computação quântica ou mudanças drásticas).

Você pode calcular em sua cabeça o primeiro passo: o branco tem 20 opções e o preto tem 20 respostas; já temos 400 posições possíveis. Esse número cresce ridiculamente rápido, o número de posições possíveis para um jogo de 80 movimentos é inimaginavelmente grande.

Além disso, se o xadrez fosse resolvido, os torneios e campeonatos de xadrez seriam basicamente exercícios de memorização, tornando-o inútil. (EDIT: isso é exagerado, veja os comentários.)

Atualmente, o xadrez é resolvido para qualquer posição com seissete peças (incluindo reis). A última estimativa que ouvi para7 homensAs mesas de 8 homens estavam em algum lugar na década de 2020 e, claro, o tempo necessário para uma peça adicional cresce exponencialmente. Eu não espero para ver xadrez em qualquer lugar perto resolvido na minha vida (novamente, impedindo avanços computação verdadeiramente excepcionais). (Crédito por correções a Tony Ennis.)

Outro ponto é que o jogo de xadrez é finito, mas apenas com a regra de 75 movimentos (o jogo é sorteado se não houver capturas ou movimentos de peões para 75 movimentos). Antes, essa regra com empate por repetição tripla consecutiva da posição, a chamada 'regra alemã', permitia um número infinito de jogos, como mostra Max Euwe .

Sabemos que existe uma estratégia ideal, pois quando em um jogo há uma quantidade finita de jogadores e uma quantidade finita de estratégias para cada jogador, pode-se mostrar que existe um equilíbrio de Nash (para que você esteja jogando sua resposta ideal à ótima do outro jogador) resposta e vice-versa).

O fato é que, mesmo sabendo que essa estratégia existe, não sabemos exatamente qual é a estratégia por causa de limitações computacionais.

Aqui está uma resposta que escrevi originalmente em /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Um jogador de xadrez perfeito sempre força uma vitória quando pode forçar uma vitória e força um empate quando pode forçar um empate. Obviamente, a qualquer momento, se eles podem forçar uma vitória, também podem forçar um empate. Além disso, sempre que um jogador não pode forçar uma vitória, o outro jogador pode forçar um empate. O xadrez sem a regra dos 50 movimentos ou a regra da repetição de 3 vezes pode não ser tão difícil de resolver quanto você pensa. Pode-se mostrar que adicionar a regra da repetição de 3 vezes não faz diferença se um jogador pode forçar uma vitória ou um empate. O número de maneiras possíveis de um jogo após n movimentos continua crescendo exponencialmente com n. O número de estados que podem ocorrer após n movimentos, por outro lado, não cresce exponencialmente, porque não pode exceder o número total de estados possíveis que podem ocorrer em um jogo legal. De acordo comhttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , existem cerca de 10 ^ 47 estados que podem ocorrer em um jogo legal de xadrez.

O xadrez pode ser resolvido da seguinte forma: um conjunto de estados que podemos provar contém todos os estados que podem ocorrer em um jogo legal de xadrez sem a regra da repetição de três vezes ou a regra dos 50 movimentos. Dois estados diferentes podem ter o mesmo arranjo de peças de xadrez e diferem em quem é a vez, se você tem o direito de capturar en passant e se um determinado rei ou torre tem o direito de voltar a fazer castelo. Em seguida, considere todos os estados em que o número mínimo de movimentos em que as brancas podem forçar uma vitória é 1, o que deve ocorrer no turn das brancas. Em seguida, observe todos os estados em que o número mínimo de jogadas em que as brancas podem forçar uma vitória é 2, o que significa que é a vez das pretas e não importa qual jogada elas possam fazer, as brancas podem forçar a vitória em uma jogada. Em seguida, pegue todos os estados em que o número mínimo de jogadas brancas que podem forçar uma vitória seja 3, o que significa que o branco tem uma jogada que lhes dará uma vitória forçada em 2 jogadas, mas não pode forçar uma vitória em uma jogada. Em seguida, considere todos os estados em que o número mínimo de jogadas em que as brancas podem forçar uma vitória é 4, o que significa que é a vez das pretas e não importa qual seja a jogada que elas realizem, as brancas podem forçar uma vitória em 3 jogadas, mas atualmente as brancas não 2 movimentos. Quando chegamos a um número tal que não há estados nos quais o número mínimo de movimentos em que as brancas podem forçar uma vitória é esse número, já encontramos todos os estados em que as brancas podem forçar uma vitória. Podemos encontrar todos os estados em que o preto pode forçar uma vitória de maneira semelhante. Todos os estados restantes são aqueles em que ambos os jogadores podem forçar um empate. o que significa que é a vez do preto e, independentemente do movimento que eles fizerem, o branco pode forçar uma vitória em 3 movimentos, mas o branco não pode forçar uma vitória em 2 movimentos. Quando chegamos a um número tal que não há estados nos quais o número mínimo de movimentos em que as brancas podem forçar uma vitória é esse número, já encontramos todos os estados em que as brancas podem forçar uma vitória. Podemos encontrar todos os estados em que o preto pode forçar uma vitória de maneira semelhante. Todos os estados restantes são aqueles em que ambos os jogadores podem forçar um empate. o que significa que é a vez do preto e, independentemente do movimento que eles fizerem, o branco pode forçar uma vitória em 3 movimentos, mas o branco não pode forçar uma vitória em 2 movimentos. Quando chegamos a um número tal que não há estados nos quais o número mínimo de movimentos em que as brancas podem forçar uma vitória é esse número, já encontramos todos os estados em que as brancas podem forçar uma vitória. Podemos encontrar todos os estados em que o preto pode forçar uma vitória de maneira semelhante. Todos os estados restantes são aqueles em que ambos os jogadores podem forçar um empate. Podemos encontrar todos os estados em que o preto pode forçar uma vitória de maneira semelhante. Todos os estados restantes são aqueles em que ambos os jogadores podem forçar um empate. Podemos encontrar todos os estados em que o preto pode forçar uma vitória de maneira semelhante. Todos os estados restantes são aqueles em que ambos os jogadores podem forçar um empate.

Como existem cerca de 10 ^ 47 estados que podem ocorrer em um jogo legal de xadrez, levaria mais de nossa vida para usar força bruta para construir um computador que jogasse xadrez perfeitamente, não importa como o oponente jogue. Acredito que não foi provado que não exista um algoritmo muito mais curto que possa lhe dizer como jogar perfeitamente, não importa como seu oponente jogue. Por exemplo, talvez apenas uma pequena fração dos estados que possam ocorrer em um jogo legal possa ocorrer em um jogo em que você joga da maneira que o algoritmo diz para você jogar, para que o algoritmo funcione, mesmo que apenas lhe diga como jogar perfeitamente em todos os estados que pode ocorrer quando você sempre seguiu esse algoritmo desde o início do jogo, mas não em todos os estados que podem ocorrer em um jogo legal. Talvez além disso, esse algoritmo é um algoritmo complexo que, para cada estado que pode ocorrer em um jogo em que você sempre o seguiu, executa muito menos etapas para calcular uma jogada ideal do que o número de estados que podem ocorrer em um jogo em que você sempre o seguiu. De acordo comhttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstract, os laboratórios de aprendizado evolutivo planejam resolver problemas complexos. Talvez algum dia eles descubram uma estratégia complexa para jogar xadrez perfeitamente. Talvez, mesmo que um algoritmo seja muito curto e dê muito poucos passos para calcular uma jogada ideal em qualquer estado que possa ocorrer em um jogo em que você sempre seguiu que o algoritmo não existe, isso ainda não impede que um ser humano seja capaz para aprender a jogar xadrez perfeitamente. Talvez um humano possa descobrir continuamente as coisas e reter o que eles descobriram, descobrir mais coisas do que eles descobriram anteriormente e retê-las por algum método complexo,

Provavelmente é ainda mais simples para um jogador ter uma estratégia que garanta que, se seu oponente jogar perfeitamente, ele também jogará perfeitamente. Suspeito que ambos os jogadores tenham um empate forçado desde o início do jogo. Provavelmente é mais simples ter uma estratégia que force o empate do que uma estratégia que garanta que, se o seu oponente der uma vitória forçada, você não a perderá. Uma estratégia que força um empate também é uma estratégia que garante que, se seu oponente jogar perfeitamente, você jogará perfeitamente. Se eles jogarem perfeitamente, eles não darão a você uma vitória forçada em primeiro lugar, então você não perderá uma vitória forçada depois que eles lhe derem uma.

Em 1949, o cientista da informação Shannon produziu uma estimativa de que levaria 10 ^ 90 anos para resolver o xadrez com um computador de 1 MHz. A tecnologia de energia e armazenamento de computadores melhorou consideravelmente desde então (também conhecida como lei de Moore), onde a capacidade e a capacidade de armazenamento de computadores dobram a cada ano. Levando isso em consideração, levaria aproximadamente 300 anos para criar um computador, que seria 10 ^ 90 vezes mais poderoso que a máquina de 1 MHz de Shannon. Não há restrições previsíveis no desenvolvimento de computadores. Por exemplo, o Intel 4004 foi fabricado com a tecnologia de fotolitografia de 10 micrômetros, enquanto os i9s atuais são fabricados com a tecnologia de 14 nm. Quando os núcleos estão se tornando mais poderosos e menores, é fácil encher mais núcleos com o mesmo tamanho físico do que nos anos anteriores, como antepassados ​​poderosos. Na fotolitografia, acabamos de entrar na categoria de comprimento de onda ultravioleta abaixo de 10 nm, mas existem comprimentos de onda como raios gama, cujo comprimento de onda é de 1 picômetro (10.000 a menos). Um átomo de hidrogênio tem 0,1 nm de tamanho, mas, por exemplo, os quarks são cerca de 200 vezes menores que 1 picômetro (ou seja, 0,43 x 10 ^ −15 mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

não

não podemos dizer quem deve ganhar ou se deve ser um empate

existem muitas combinações de movimentos para tentar calcular a resposta com a tecnologia atual, tentando todos os movimentos possíveis e vendo os resultados

teríamos que podar para trás para ver qual seria a resposta e se fosse única

e se pudéssemos o jogo não seria mais divertido

No início do século 20, a crença de que o xadrez seria resolvido em breve (chamada "a morte do xadrez") era popular. O campeão mundial J.-R. Capablanca tendia a acreditar nisso. Os jogos da partida Capablanca-Alekhine (quase todos no Gambit da rainha declinado) também confirmaram essa crença. Veja, por exemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

A revolução das aberturas modernas (indiano de King, etc), depois a revolução da inteligência artificial forneceu provas intuitivas de que resolver o xadrez não é tão simples. De fato, hoje os jogos de grandes mestres são frequentemente analisados ​​usando um programa e isso revela linhas que os jogadores (até os melhores) supervisionaram durante o jogo.

Dito isto, um "poder computacional absoluto" pode de fato resolver o xadrez no sentido da teoria da computação.

A mente humana é muito mais complexa do que um jogo da velha. Então, você pode encontrar uma boa estratégia para jogar esse jogo.

O xadrez é bem diferente. O xadrez é um jogo heurístico.

você não pode colocar um soldado no comando acima de um general. A mente de um general é muito mais complexa que a de um soldado, em termos militares. É apenas uma analogia.

Complexidade, é isso que importa.

Você precisa ser mais complexo que o xadrez. É impossível, mas você deve tentar, você precisa tentar. Você pode conseguir isso em vários níveis. Muitos fatores estão envolvidos. Os esforços são importantes, mas muitos de nós fazem grandes esforços com maus resultados. Mas há pessoas que fizeram pouco esforço e alcançaram excelentes resultados.

A natureza é injusta.

Mas se você aprender xadrez aos cinco anos de idade, suas chances serão melhores do que se você aprender o jogo aos dez anos.

Obviamente, se você costumava ficar muitas horas na frente da TV quando era criança, desperdiçava sua inteligência.

Por último, mas não menos importante, desculpe pelo meu inglês.

2000-3000 elos mais para ir até o jogo perfeito, para que os principais motores atuais possam pelo menos dobrar sua força. O xadrez é realmente mais próximo de sua infância do que de seus estágios posteriores. Por exemplo, os principais motores atuais adivinhariam apenas um dos cinco melhores movimentos de abertura. Ainda ha um longo caminho a percorrer.