Obviamente, há muitas vitórias forçadas em todos os quadros onde M e N são pelo menos 8 (incluindo M ou N ou ambos infinitos), desde que haja um canto da mesma cor que a praça do bispo.
Se todas as peças estiverem na sub-tábua de cor amarela e o rei preto não puder escapar do triângulo d10-j4-j10, a posição também será ganha na prancha completa, porque essas posições podem ser (otimamente) vencidas nessa sub-placa embarque sem deixar o rei preto escapar do triângulo. Da mesma forma para a sub-placa verde. O mesmo se aplica a uma placa MxN.
Mas as posições conquistadas não se restringem de maneira alguma a essas posições. Na posição mostrada, por exemplo, as brancas podem realizar no máximo 33 jogadas contra qualquer defesa das pretas. Obviamente, existe uma porcentagem significativa de posições semelhantes.
Não há necessariamente vitórias forçadas se M e ou N são muito pequenos. Por exemplo, não há posições de xeque-mate em um quadro 1xN.
A rigor, também existe um número relativamente pequeno de vitórias forçadas em quadros (suficientemente grandes, isto é, M, N> 2, M + N> 6) que não incluem nenhum canto da mesma cor que a praça do bispo, mas incluem um canto do cor oposta. Isso inclui a placa 7x7 com cantos coloridos "errados" sobre os quais você pergunta. Isso também é possível em um canto "errado" de qualquer quadro que inclua esse canto. Por exemplo, em uma placa 8x8:
1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #
Não há vitórias em um quadro que não inclua cantos, ou seja, onde um ou ambos os lados se estendem indefinidamente nas duas direções.
Existem posições sorteadas em qualquer tamanho de quadro (este é o caso geral em quadros que não têm canto da mesma cor que o quadrado do bispo e em quadros onde um ou os dois de M e N são muito pequenos e, creio, em quadros) onde M e N são grandes), um exemplo em uma placa 8x8:
1 ... Kf3 etc.
As posições sorteadas são a exceção no quadro padrão (menos de 10% de todas as posições, de acordo com o Nalimov EGTB).
Mas acredito que em um tabuleiro de 10x10 também existem empates por repetição, onde o rei solitário não pode forçar a captura de uma peça, mas o lado com as peças também não pode forçar o companheiro. Penso que este se torna o caso geral para M e N grandes, como obviamente é para M e N ímpares com o bispo de cor "errado".
Desde que o quadro contenha um canto da mesma cor do quadrado do bispo e M ou N permaneça com 8 ou menos (mas não seja muito pequeno), o companheiro ainda será forçado geralmente por grandes valores finitos do outro e (de maneira irrelevante) em tantas posições quanto não para um valor infinito do outro.
Editar:
Depois de ler o post de DanStronger, acho que meus comentários sobre empates por repetição em quadros maiores são errôneos. Estes foram baseados em uma análise de 45 anos que eu fiz quando aprendi a tocar o final (cujos detalhes agora são nebulosos), mas estou inclinado a pensar que a análise foi falha. Nesse caso, a porcentagem de empates deve realmente diminuir à medida que o tamanho do tabuleiro aumenta.
