Como determinar o valor de uma peça a partir do zero?

Suponha que tenhamos uma configuração padrão de jogo de xadrez, mas fazemos uma pequena alteração para que (por exemplo) os peões agora possam avançar dois quadrados em qualquer jogada, em vez de apenas na jogada inicial. Mesmo supondo que ainda possamos usar os valores de pontos estabelecidos para as peças (N = B = 3 R = 5 Q = 9 ou qualquer outro sistema que você deseja usar), como alguém descobriria quanto valeria nosso peão modificado ?

Meu pensamento inicial seria (re) programar um mecanismo de xadrez com a habilidade de peças modificadas, alterar os valores internos para ele de várias maneiras diferentes e realizar uma série de torneios de motores até que um valor aproximado possa ser reduzido. Isso funcionaria (como todos os valores dos pontos são aproximados e situacionais de qualquer maneira), mas os valores dos pontos das peças já existem há mais tempo que os computadores, portanto, deve haver outros métodos disponíveis.

Alguma ideia?

Nota: Na verdade, não estou procurando recomendações de software etc. para fazer isso. Só estou curioso para saber qual seria a melhor maneira de fazer isso.

É possível usar a regressão logística (um método estatístico) para estimar os valores preditivos. Dessa forma, você não precisaria de ninguém para experimentar o jogo.

http://www.sumsar.net/blog/2015/06/big-data-and-chess tem os detalhes. Eu pessoalmente tentei o método, e foi um bom começo.

O método estima o valor de cada peça, prevendo como elas se relacionam com o log-ímpar da vitória.

Ralph Betza tentou fazer isso e escreveu uma série de seis artigos sobre o assunto, começando com este: http://www.chessvariants.com/piececlopedia.dir/ideal-and-practical-values.html

As idéias para determinar os valores da peça incluem os seguintes fatores

• mobilidade média (claramente o fator dominante, mas difícil de resumir)
• colourboundness
• tipo de movimento (salto x passeio)
• efeito de nivelamento (Scharnagl chama isso de "correção da elefantíase")

A experiência prática com variantes de xadrez mostra que uma determinação empírica através do teste de jogo não pode ser substituída completamente por uma determinação dos primeiros princípios. Por exemplo, a peça composta formada por Bishop e Knight (conhecida sob muitos nomes, incluindo Arcebispo, Princesa, Janus, Cardeal, Paladin, Equerry e Ministro) é muito mais forte do que sugere uma análise a priori .

Os valores das peças derivam de quais trocas de peças são consideradas desejáveis ​​e quais não são. O conhecimento da conveniência de troca de peças geralmente vem de ter jogado muitos jogos, mas provavelmente também é possível extrair mecanicamente esse conhecimento de uma grande coleção de jogos jogados por jogadores habilidosos.

Outra opção é usar um processo evolutivo para determinar os valores das peças. Você começa com uma grande coleção de valores de peças aleatórias e realiza partidas de eliminação individuais (ou talvez os torneios sejam melhores?) Para determinar a melhor fração (metade, dez por cento do topo) dos valores de peças aleatórias. Em seguida, você cria uma nova geração de valores aleatórios de peças por meio de um método de combinar valores dessa melhor fração com pequenas perturbações aleatórias. Repita até os valores estabilizarem. Os valores que você obtém provavelmente dependerão do mecanismo de xadrez específico (e dos controles de tempo) que você usa, mas não sei quão forte é esse efeito.

Depois de ter um senso razoavelmente bom de onde estão os valores, convém usar o método científico para responder a perguntas específicas, como se o valor do seu novo peão é mais ou menos que meio cavaleiro. Você pode fazer com que seu mecanismo de xadrez jogue muitos jogos com forças diferentes (controle de tempo ou profundidade da lona) e use a análise estatística para determinar uma resposta até um certo nível de confiança.

Você também pode estar interessado em derivar valores de peças de uma maneira mais analítica; muitas pessoas pensam que deve haver uma relação entre a mobilidade das peças e os valores das peças. Fatores relevantes podem incluir: mobilidade média da placa, mobilidade máxima da placa, fração alcançável da placa, capacidade de triangulação, capacidade de acasalamento e (o que é mais confuso) as outras peças da placa. Nada muito geral parece ter sido descoberto.

O valor das peças em termos de unidades de peão foi originalmente determinado pela coleta de experiência durante o jogo. O mesmo pode ser aplicado ao jogo modificado.

Poderíamos começar a adivinhar o valor aproximado desse hipotético "superpawn" ou "peão ​​aprimorado" em termos de "mobilidade", na ordem de E ~ 2P por causa da definição (mova-se para 2 quadrados em vez de apenas 1 quadrado).

Em seguida, ajustamos esse palpite inicial formando uma matriz 8x8, onde cada quadrado tem um número indicando como "móvel" é a peça analisada (P = peão, E = "peão ​​aprimorado") quando colocada nesse quadrado:

Pawn    xxxxxxxx<--last rank    Enhanced pawn   xxxxxxxx
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        22222222<--first rank                   22222222
Pawn    xxxxxxxx               Enhanced pawn    xxxxxxxx

Aqui temos uma mobilidade média de 2 quadrados para o peão aprimorado vs 7/6 para o peão normal (que só pode pular 2 quadrados quando localizado no ranking inicial). A potência relativa E / P parece ser 2 / (7/6) = 12/7 ~ 1,7 ligeiramente abaixo de E = 2P.

Mas normalmente existem outras peças que preenchem o quadro e limitam a mobilidade. Em um jogo real, descobriremos que em alguns locais nosso novo "superpawn" está completamente cercado por outras peças e não difere de um "peão ​​normal". Portanto, o número tentativo E = 1.7P deve ser um pouco menor.

Para que esses números tenham algum valor, devemos imaginar determinadas tarefas ou situações e ver como uma determinada peça ou grupo de peças é executada. Uma análise semelhante foi feita para as peças de xadrez padrão. Alguns exemplos:

• 1 A rainha não pode encurralar e xeitar um rei rival solitário, enquanto 2 Rooks podem. Isso sugere 2R> Q, que está de acordo com os valores normalmente aceitos Q ~ 9P, R ~ 5P. (Ou Q ~ 10P R ~ 5.5P).
• King + Rook pode xeitar um rei inimigo, enquanto kNight + Rook não pode (eles precisam da ajuda do rei). Então, neste caso, K + R> N + R, K> N.
• Mas um kNight pode atravessar uma barreira formada por uma torre, enquanto um rei não. Portanto, existem situações opostas em que N> K.

• Para algumas tarefas K> N, para outras tarefas N> K. Esse comportamento é suportado pelas escalas de pontos oficiais, que avaliam a diferença entre King e kNight na ordem de um peão ou fração de peão.

• E onde se encaixa nosso novo peão aprimorado? Ele pode atravessar a barreira de uma torre, enquanto um rei não pode. Isso significa que, em algumas situações, ele pode superar um rei, E> K (sendo K entre ~ 3P e ~ 4P)

• Mas ele não pode atravessar uma barreira formada por 2 Torres, enquanto um Bispo pode. Então aqui está B> E.
• E ele não pode atravessar uma barreira formada por dois bispos, enquanto um kNight pode. Então aqui está N> E.
• Se construirmos uma grande mesa com muitas tarefas, poderemos contar quantos "E> K" e quantos "K> E", "E> B", "B> E" ... etc temos e calcular uma média.

Uma abordagem mais poderosa seria acessar um grande banco de dados de jogos completos, não apenas "tarefas" individuais. Como já foi mencionado neste site, com o auxílio de um banco de dados de jogos é possível analisar o resultado das peças de troca. Aplicando essa idéia aos nossos "superpawns", com milhares de jogos, poderíamos responder perguntas como "Um superpawn realmente vale 2 peões? Ou é 2P> E? O jogador que perde 1E ao receber 2P do rival, normalmente perde? Ou ele mantém uma expectativa razoável de ganhar? E quanto a 2E vs 3P? E vs B? 2E vs B? 2E vs N?

Costuma-se dizer que tudo depende da posição, mas com grandes (muito grandes!) Conjuntos de dados, poderíamos pensar que as variações de determinadas posições tendem a se cancelar e o que resta após a média é o que chamamos de "valor da peça".

Em uma realidade diferente, eu faria isso criando um pool de especialistas e depois perguntando a eles.

1) Garanta um conjunto educado de especialistas.

Realize um torneio de xadrez (ou talvez vários) com primeiro, segundo e terceiro prêmios atraentes. Isso atrairá os melhores jogadores para participar. Eles brincam e se educam.

2) Peça aos especialistas que lhe digam o valor do peão

Como parte do torneio, no último dia, talvez, peça aos jogadores do X que estimam o novo valor do peão. O mestre que mais adivinhar o valor que você acha que é preciso ganha outro prêmio em dinheiro. A partir das estimativas, calcule uma média (ou o que seja) e pague a pessoa que adivinhar.