Existem posições ilegais difíceis de detectar?

Eu tenho uma pergunta e me desculpe se isso soa muito desinformado, eu não sou um jogador de xadrez profissional, então meu interesse é mera curiosidade. Fiquei me perguntando se existem exemplos de posições ilegais que exigem mais do que uma visão superficial do tabuleiro de xadrez para serem reconhecidas como ilegais.

Todos os exemplos de posições ilegais que me vêm à mente são bastante triviais.

• Um rei desaparecido
• Dois reis de uma cor
• Demasiadas peças considerando possíveis promoções (por exemplo, 4 rainhas + 6 peões)
• Peões na primeira fila
• Peões na classificação oito
• Todos os peões na segunda fila e outras peças em posições mais altas (exceto cavaleiros)

É muito fácil ver que esses exemplos são todos ilegais. Existem posições ilegais que exigem mais insights para identificar?

Sim - quanto menos uma posição parecer um verdadeiro jogo de xadrez, mais difícil será descobrir se é ilegal ou não. Às vezes, é necessária uma análise retrógrada para provar que uma posição pode ser alcançada de maneira legal. Por exemplo, consulte a posição inicial da mistura de cavalos , que pode ser comprovadamente legal:

No entanto, como os peões das Brancas devem ter capturado pelo menos cinco peças pretas, a mesma posição com uma peça preta adicional é ilegal:

Se definirmos "posição ilegal" como uma posição que não pode acontecer em um jogo usando movimentos legais, acho que o mais difícil de detectar seriam as posições que parecem normais, mas são impossíveis de alcançar.

Por exemplo, essa posição parece legal, mas, de fato, não há como isso acontecer em jogos reais - todas as 16 peças pretas estão no tabuleiro e, no entanto, as brancas dobraram os peões. Pode haver muitas dessas posições nas quais nenhuma das regras que você mencionou está quebrada e, no entanto, as posições são impossíveis de serem alcançadas, por exemplo:

Não há como o bispo branco chegar ao G1.

Não há como o branco conseguir dois bispos de quadrados brancos. Sim, eles poderiam promover um peão teoricamente, mas o único quadrado em que isso seria possível é d8 e esse quadrado é preto. Então, se eles tivessem feito isso, o bispo ficaria em quadrado preto (sem mencionar o fato de que, com dois peões em c7 e e7, não há como o bispo se afastar de lá.

Qual foi a última jogada? etc.

A posição final nesta sequência é legal. (Veja Baibikov, "Registros de comprimento nos problemas 'Últimos movimentos únicos?'", A15.) É notável ser a posição mais leve conhecida na qual os últimos 17 movimentos únicos podem ser determinados, nenhum rei está em xeque e é não especificado de quem é o movimento.

Pode-se deduzir da posição do tabuleiro que as brancas se moveram por último. Enquanto as brancas estavam em posição, as pretas precisavam usar quatro turnos para empurrar o peão h7. Portanto, se as pretas tivessem outro turno, as pretas teriam que fazer outro peão empurrar, além da posição do diagrama. Portanto, a posição do diagrama é legal com as pretas se moverem, mas ilegal com as brancas se moverem. Da mesma forma, se o peão preto fosse colocado em h4 em vez de h3, a posição seria ilegal, porque as pretas devem ter passado apenas 3 turnos empurrando o peão, deixando de dar às brancas movimentos suficientes para entrar na posição.

O branco tem 7 unidades, então o preto fez 9 capturas. O peão a branco sempre esteve em a2 ou b3. Portanto, o bispo preto em b1 não é o bispo c8 original, mas criado por uma promoção a2xb1 = B. Portanto, este peão preto e o agora em a2 são peões de preto e branco, que fizeram 3 + 4 = 7 capturas para alcançar a2. Juntamente com a2xb1 e a7xb6, isso faz 9, representando as capturas de todas as 9 unidades desaparecidas das brancas. (Estes incluem o bispo c1. Assim, White fez a captura d2xc3 quando esse bispo ainda estava em casa em c1, para ser capturado mais tarde por um peão preto.)

O preto tem 8 unidades, então o branco fez 8 capturas. Os peões brancos fizeram pelo menos 6 capturas axb3, dxc3, exdxcxbxa, representando apenas duas das 8 capturas de White. O peão a preto sempre esteve em a7 ou b6, então as brancas capturaram e2xd3xc4xb5xa6.

Portanto, os peões f, g, h de White não podem ter capturado mais do que duas vezes entre eles. Um capturado no g7 foi promovido ao wNb8 e dois estão ausentes. Todas as 9 capturas de Black estavam no lado da rainha, por peões. Então, os dois peões desaparecidos de White foram promovidos para chegar ao lado da rainha para serem capturados. Os peões f, g, h de Black não tinham nada para capturar e, portanto, nunca deixaram seus arquivos, e o peão-h ainda está no arquivo-h. Portanto, para o peão-h de White evitar o peão-de-preto e promover, ele teve que capturar no arquivo-g. Se nem os peões-brancos nem os peões-g capturados, os peões-brancos não poderiam ter passado pelos peões-pretos e, portanto, não poderiam ter promovido. Assim, um dos peões f e g de White capturou apenas uma vez, e isso significa que todas as capturas de White foram feitas por peões.

Suponha que a captura mais recente de White (aquela dentro do escopo do meu diagrama) não seja h6xNg7, mas f6xNg7. Os movimentos anteriores de White foram por um peão no arquivo f. O peão-f de Black não está no diagrama, então o que aconteceu? Não tinha nada para capturar, então nunca saiu do arquivo f. Não poderia ter sido promovido, porque o peão-f de White estava no caminho. Mas não poderia ter sido capturado, porque seis das oito capturas de White estavam no lado da rainha e as outras duas eram fxNg7 e hxPg (para permitir que os peões g e h de White promovessem).

Portanto, a captura mais recente de White foi h6xNg7. Agora, os peões do rei que estão no tabuleiro estão no mesmo arquivo, portanto a dificuldade acima não surge. As brancas jogavam fxPg ou gxPf, depois os peões f e g das brancas e o peão f ou g restante das pretas são promovidos sem captura.

Algumas posições que você pode considerar relevantes são as respostas para os problemas do "cluster ilegal". Um cluster ilegal é um arranjo de unidades em quadrados que não podem fazer parte de nenhuma posição legal, mas se você remover qualquer unidade do cluster ilegal, o resultado será parte de uma posição legal.

Aqui está um particularmente complicado:

Dmitri Baibikov especifica "Adicionar unidades para criar um cluster ilegal". Caso você queira resolver esse problema, coloquei a resposta em um bloco de spoilers:

(Resposta e análise de Gerd Wilts. Adaptei sua notação para anotar movimentos para a frente; ele anotou retrações. Veja P1192196 no PDB .)

Adicione wRb2, wPg6, bQb3, bBd5, bNb8.

Retrô 1. ... Nd6-b7 2. Bb7-a8 N ~ 3. Bc8-b7 N ~ 4. Bd7-c8 Nf1 ~ 5. Be8-d7 f2-f1 = N 6. Bf7-e8 f3-f2 7. B ~ f4-f3 8. B ~ f5-f4 9. Be8 ~ ??? {O peão das pretas não pode estar em f6 porque verificaria} 10. e7-e8 = B f7-f5 11. f6xBe7 (posição crítica) Bf8-e7 12. Kf5-e5 e7-e6 +. O branco captura o dxcR e despromove um R em h8, o preto captura o bxc (B, Q) e o hxg (Q, B). Mas, partindo do diagrama (após adicionar unidades) à posição crítica, com o preto se retraindo em ambos, o branco necessariamente faz um número par de movimentos e o preto um número ímpar, e nenhum dos lados pode alterar a paridade, portanto a primeira posição é ilegal. A remoção do bPa4 legalizaria, pois as brancas poderiam mudar a paridade com o Ra4. Se adicionarmos bRb3 em vez de bQ, a remoção de wPa3 não legalizaria, pois após a retirada de n.Ra3 + Rb3, o bRa3 não poderia escapar para b2.

Portanto, a resposta para o problema acima é uma posição ilegal que não pode ser legalizada pela adição de mais unidades. (De qualquer forma, não é possível adicionar mais unidades brancas porque as brancas têm 14 e peões pretos em c3 e g5 capturaram as outras 2; e não mais de uma unidade preta, porque as pretas têm 14 e o peão-d branco agora em c6 capturou uma. ) Mas adicionar um conjunto diferente de unidades pode gerar uma posição legal.

Uma das regras mais irregulares diz que você não pode usar o castelo para escapar do cheque. Você deve mover seu rei, bloquear o cheque ou capturar a peça de cheque. Portanto, se um rei está em xeque e castelos, isso não seria visualmente tão perceptível.

Uma verificação tripla não foi mencionada aqui, mas apareceu aqui: A verificação tripla é possível?

O exemplo 4a de MeniRosenfeld cobre isso, mas apresenta um caso concreto que pode pegar as pessoas cochilando, porque sem peões dobrados, pode parecer inicialmente que não há capturas. Claro, teria que ser disfarçado um pouco melhor, talvez com peões brancos em d4 / e5 e preto em d5 / e4:

E para falar sobre o bispo sepultado do segundo exemplo de @ AlexPetrov,

O bispo nunca pode ter se mudado, então a torre A1 também não poderia ter pulado sobre ela. Na verdade, precisamos de ambas as torres brancas no tabuleiro para que essa posição seja ilegal, porque é possível que um cavaleiro tenha ido para b3 e levado a torre para a1 (ou a2 ou b1, se o jogo fosse realmente estranho) e se retirado.

Suponho que posições ilegais com bandeira falsa (como as sem gralhas) seriam o seu próprio quebra-cabeça.

ETA: Evargalo faz um bom argumento sobre subpromotores de torres. Eu deveria ter mantido todos os peões de White no quadro só para ter certeza. Mas então a posição pareceria ainda mais artificial.