41 Meios movimentos, não um jogo real
A primeira captura possível é de fato no terceiro meio movimento. Depois disso, um jogo perfeito seria puramente capturas. Contando os movimentos que não envolvem uma captura, você pode mostrar o quão perto de um rei e rei perfeito você conseguiu. Dar cheque é ruim, a menos que o rei oponente possa pegar um pedaço enquanto sai do cheque (improvável, se nenhuma das peças for movida)
A seguir, é um jogo que eu criei para desafiar esse quebra-cabeça, e inclui 11 movimentos de meio que não são suficientes. Os outros 30 movimentos de meia são todas capturas. Minha solução é meio movimento mais rápido que a solução proposta pelo OP (42 movimentos):
1. e4 d5 2. exd5 Qxd5 3. Qh5 Qxg2 4. Qxh7 Qxh2 5. Qxh8 Qxh1 6. Qxg8 Qxg1 7. Qxg7 Qg6 8. Qxf7 + KD7 9. Qxf8 Qxc2 10. Qxc8 + Kd6 11. Qxb8 Qxb2 12. Qxa8 Qxa2 13. Qxa7 Qxa1 14. Qxb7 Qxb1 15. Qxc7 + Ke6 16. Qxe7 + Kxe7 17. f3 Qxc1 + 18. Kf2 Qxd2 + 19. Be2 Qxe2 + 20. Kg3 Qxf3 + 21. Kxf3
Agora em 36 meias jogadas:
1. c4 d5 2. cxd5 Qxd5 3. Qc2 Qxa2 4. Qxh7 Qxb2 5. Qxg7 Qxb1 6. Qxg8 Rxh2 7. Rxa7 Rxh1 8. Rxa8 Rxg1 9. Rxb8 Rxg2 10. Rxb7 Rxf2 11. Rxc7 Qxc1 + 12. Kxf2 Qxd2 13. Rxc8 + Kd7 14. Qxf7 Qxe2 + 15. Kg3 Qxf1 16. Qxf1 Kxc8 17. Qxf8 + Kd7 18. Qxe7 + Kxe7
Usando as rainhas e as torres, pude pegar pedaços de ambos os lados do rei. Ao usar apenas a rainha, tive que movê-la para o outro lado sem dar cheque; portanto, usar torres também removeu esse problema.