Companheiro de comprimento arbitrário


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Uma das regras da FIDE afirma que, se a bandeira de alguém cair, e existir uma sequência legal de jogadas, de modo que o outro jogador acoplar o primeiro jogador , a posição será uma vitória para o segundo jogador. Isso me fez pensar se essa regra pode ser teoricamente difícil de aplicar para árbitros, ou seja, se é possível que o árbitro não possa (facilmente) decidir se um jogo é vencível por um lado ou não:

Existem quebra-cabeças de xadrez "difíceis", onde o objetivo é encontrar uma sequência de movimentos de qualquer tamanho, com os dois lados ajudando, para que um lado vença? Então, essencialmente, quebra-cabeças de ajudantes, mas sem especificar o número de movimentos até o companheiro? Ou é sempre bastante direto determinar se, a partir de uma determinada posição, existe uma sequência de movimentos que levam ao acasalamento?

Talvez uma maneira de dificultar o trabalho do árbitro seja não acompanhar os movimentos anteriores e, em seguida, apresentar uma posição ao árbitro (quando a bandeira cair), onde é difícil provar se um lado pode legalmente ou não, ou take en passant ou não etc. - se tais posições só puderem ser conquistadas quando digamos en passant, o árbitro (ou o segundo jogador reivindicando uma vitória no prazo, em vez de um empate) teria que construir um jogo de prova para mostrar que o jogo pode realmente ser ganho.

De qualquer forma: não consigo encontrar exemplos que sejam duros companheiros de ajuda, mas não sou especialista em ajudar os companheiros. Quaisquer pensamentos ou comentários são apreciados!

Editar : Esta questão não é sobre o que é material de acoplamento suficiente, mas se existem posições para as quais é difícil decidir se existe uma sequência de acoplamento. Isso ocorre mais no território de problemas de ajudantes / jogos de prova construídos artificialmente do que em situações simples e realistas de adiamento para árbitros.


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Primeiro, você precisa de material de acasalamento suficiente: um peão, uma rainha, uma torre, dois bispos ou um bispo e cavaleiro. Com um cavaleiro ou bispo solitário, você ainda pode acasalar se o oponente tiver outras peças ou peões para ajudar a sufocar o rei. As exceções são se a posição estiver extremamente fechada, sem meios de abri-la, ou se os movimentos forem forçados a levar ao impasse, ao xeque-mate do lado que ficou sem tempo ou à captura do único material de acasalamento restante. As exceções podem ser inventadas, mas suspeito que geralmente sejam fáceis de descobrir. Estou ansioso para contra-exemplos!
itub 18/09/17

@itub Também foram esses os meus pensamentos, que geralmente é fácil descobrir exceções. Se houver uma grande vantagem material, é apenas uma questão de abrir mão de todo / material suficiente para permitir que a outra sala o acasale, enquanto em uma posição fechada novamente, é uma questão de abrir a posição e abrir mão de todo o material, ou perceber a posição não pode ser aberta (o que deve ser fácil de avaliar?). Mas pode haver alguns truques de ajuda artificial ou truques de prova de jogos que eu não conheço para encontrar exceções.
TMM

PS: Esqueci que você também pode ajudar com dois cavaleiros!
itub 18/09/17

Na prática, isso geralmente não parece ser difícil. Se você acha que pode ser, cabe a você demonstrar um exemplo difícil. Lembre-se de que, nos problemas dos companheiros de ajuda, a dificuldade é muitas vezes encontrar a ordem dos movimentos para que tudo seja legal. Isso não se aplica aqui.
Philip Roe

Isso não deve ser difícil de entender em geral, porque não precisa de muito material para acasalar. Existem dois cenários possíveis para tornar mais difícil que eu possa pensar: (1) posições muito fechadas / bloqueadas, onde não está claro se as peças podem ser "liberadas". ou (2) alguma posição em que o companheiro só possa ser alcançado se, digamos, for a jogada das brancas. (pensando em posições com um cavaleiro, já que você não pode perder / ganhar tempo com um cavaleiro).
user1583209

Respostas:


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Não me lembro de onde vi esse tipo de truque pela primeira vez:

As brancas (ou pretas) poderiam vencer isso?

Sim, o Kingside é necessário!

Companheiros brancos em 19 anos (com a ajuda de Black)
1. Kg1 Ka6 2. Kf1 Ka5 3. Ke2 Ka6 4. Ke3 Ka5 5. Ke4 Ka6 6. Ke5 Ka5 7. Ke6 Ka6 8. Kf7 ! Ka5 9. Kxg6! Ka6 10. Kf7 Ka5 11. Ke7 Ka6 12. Kd7 Ka5 13. Kc7 Ka6 14. Kc8 Ka5 15. Kxb7 g6! 16. Ka8 Ka6 17. b7 Ka5 18. b8 = Q Ka6 19. Qa7 #

As pretas podem acasalar alguns movimentos depois (digamos) 19.Qf4 Ka5 20.Qf2 gxf2 etc.

PS Acontece que eu notei esse truque pela primeira vez em um problema de ajuda-impasse de Tivadar Kardos (veja meu comentário abaixo). Olhar para esse problema e alguns de seus outros sugere esta configuração aprimorada da mesma idéia:

A vez de White. Um dos lados poderia ganhar isso? (EQM após T.Kardos)

Encontrei minha fonte para esse truque de tempo: Tivadar Kardos, The Problemist 1997 # F1705, companheiro em 25 8 / 2p1p1p1 / 2P5 / 2P3p1 / 2P4k / 2P1p1p1 / 2P1P1P1 / 5B1K (com um duplo menor no 22º movimento de White).
Noam D. Elkies

Esses são quebra-cabeças legais e são exatamente o tipo de posição que estou procurando! No segundo, suponho que o branco seja Be8-f7xg8, pegue apenas o peão g3 via d4, pegue o bispo f8 (impedindo o empate devido ao fato de o preto ter g4-g3) e, em seguida, acasalando-se facilmente. (A menos que eu estou miscounting que parece ser mate em 24 embora.)
TMM

Ah, não importa, o rei preto está no g8 após o lance 19, então o branco precisa perder o ritmo.
TMM 23/09

Obrigado. Na segunda posição (começando em 1 Be8), conto também 25 movimentos, mas é apenas um acidente que seja igual à duração do impasse da Kardos. Após 21 Kxf8 g3 22 Kxe7 Kg8 Branco e Preto também podem cooperar para deixar o Xeque - mate preto , mas isso levará mais de 30 movimentos no total.
Noam D. Elkies

Pensei que sua edição fosse incluir a posição do seu comentário, mas vejo que agora é uma posição diferente. Portanto, é apenas uma coincidência que ambos são companheiros de 25 anos.
TMM

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Aqui está um famoso problema de companheiro de ajuda, no qual, inicialmente, não está claro se as brancas podem vencer:

Companheiro de ajuda em 10 (Gabor Cseh, StrateGems 2001)

As brancas podem ganhar isso a tempo se as pretas (em movimento) não conseguirem encontrar uma rainha ou torre antes de sua bandeira cair?

(solução em https://www.chess.com/forum/view/more-puzzles/best-help-mate-puzzles )


Agradável! Sem a restrição do número de jogadas para ajudar, apenas as primeiras jogadas são forçadas - uma vez que a ameaça de branco se acasalar foi evitada, há muitas maneiras de acasalar com preto. (Ainda assim os primeiros movimentos demorar algum esforço para encontrar.)
TMM

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Observe que a pergunta "As brancas podem ganhar isso a tempo, se as pretas (em movimento) não conseguirem encontrar uma rainha ou torre antes de sua bandeira cair?" não é preciso o suficiente: se as pretas não conseguem encontrar uma rainha, olham para o relógio, entram em pânico, agarram um bispo, jogam h1B e são sinalizadas, ela ainda economiza meio ponto, já que nenhum companheiro para as brancas é possível depois de 1 .. .h1B ?!
Evargalo 22/09

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A solução também pode ser encontrada neste belo artigo: plouffe.fr/simon/OEIS/citations/knight.pdf, mas seu autor deve ser muito modesto ...
Evargalo

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Aqui está um antigo problema criado em torno da idéia de encontrar um companheiro de ajuda complicado:

Branco para se mover. Última jogada? (A.Buchanan, StrateGems 2002)

Dica: pela Lei A1.3 da FIDE, se um futuro companheiro não for possível, mesmo cooperativamente, o jogo acabou, empatado "em posição morta". Se a posição do diagrama aqui estiver morta, o jogo será encerrado. Mas a posição anterior antes da última jogada deve estar viva, ou o jogo teria terminado então.

A1.3 se aplica "simetricamente", perguntando se um dos jogadores poderia entregar o companheiro como companheiro de ajuda, e todas as composições até agora neste tópico se concentram nisso. No entanto, de imediato, não conheço nenhuma composição que dependa da regra assimétrica (Lei 6.9 da FIDE) associada à queda de bandeiras, onde apenas perguntamos sobre a capacidade de um jogador em ajudar. Portanto, há uma oportunidade criativa aqui ...: D

Dica: bK está acasalado em:

e8


Acho que a resposta é Kxe8.
Deduplicator

@Duplicador: oi novamente! Você precisa se perguntar se, na posição anterior, existe alguma maneira de o jogo terminar em um xeque-mate. Este é um problema muito difícil eu acho - mas é o que OP pediu: D: D
Laska

Estou com o Deduplicator aqui. Estamos perdendo alguma coisa? Ou você está de alguma forma contando movimentos "incompletos" como o preto jogando axb3 e já pegando o pedaço de branco em b3, mas ainda não movendo o peão? (Não vejo oportunidades para passantes, castelos etc.). Caso contrário, isso parece um empate. As brancas podem manobrar o bispo até o h7, mas isso não muda o que parece.)
TMM

@TMM: você perguntou "se existem posições para as quais é difícil decidir se existe uma sequência de acasalamento". Espero que em breve você acredite que a resposta é "sim": D. A posição atual é de fato um empate por um motivo sutil. No entanto, antes da última jogada, o jogo poderia ter terminado em helpmate. Segue-se que o último movimento não foi o Kxe8, pois isso teria sido forçado. Por eliminação, há apenas uma última jogada possível. Não há truques: há algo que você não viu.
Laska

@TMM: vou acrescentar uma dica para a resposta
Laska

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As posições em que um jogador teria material de acasalamento adequado, mas incapaz de conseguir um companheiro de ajuda, são muito raras. Em quase casos como esses, os dois lados terão um número muito limitado de jogadas possíveis até o jogo terminar (devido a empate, xeque-mate ou empate por repetição) ou a posição aberta o suficiente para que um ajudante possa ser facilmente alcançado.

Embora alguém possa ter uma posição em que ambos os lados tenham um número substancial de movimentos e, no entanto, nenhum companheiro seja possível, por exemplo

NN - NN

[cada lado promoveu pelo menos um peão para um bispo]

Talvez seja necessário estudar o quadro por um tempo para determinar se há algum meio de quebrar a barreira do peão ou produzir um xeque-mate com peças presas em um lado, mas eu não esperaria que qualquer análise profunda é necessário. Simplesmente calcule o intervalo de quadrados que cada peça pode ocupar sem quebrar a barreira do peão e veja se alguma peça pode quebrar a barreira do peão ou se as peças podem ser organizadas para criar um xeque-mate. Na situação acima, o xeque-mate pode ser considerado impossível, porque nenhuma das peças de White, exceto o rei, pode controlar qualquer quadrado de luz, os dois reis não podem se aproximar, não há quadrado escuro que o rei preto possa ocupar que não tenha pelo menos dois quadrados de escape de luz, e há apenas uma peça preta que poderia bloquear um quadrado de escape de luz.

Pode haver algumas situações que exigiriam um pouco de cuidado para determinar se um parceiro era possível, mas a análise deve ser direta.

Aliás, é possível alcançar uma posição em que as brancas possam ter todas as suas peças iniciais e poder jogar centenas de jogadas sem empate ou repetição de três vezes, e ainda assim não conseguir alcançar um companheiro de ajuda.

NN - NN

As pretas podem mover seu bispo para frente e para trás e não há perigo de ele se tornar incapaz de fazê-lo, as brancas podem mover seu rei por toda a parte inferior do tabuleiro, e as brancas também podem empurrar seu peão eletrônico quatro vezes. O rei das brancas nunca pode se posicionar para capturar nada, o peão não pode capturar nem dar cheque, e nenhuma outra peça pode fazer nada.

Por outro lado, há um cenário em que as coisas podem ser complicadas para um árbitro: se surgir uma posição em que o jogo será sorteado se atingir um certo número de jogadas, a questão de se um companheiro de ajuda pode ser executado antes do jogo ser O sorteio poderia ser difícil de resolver, já que basicamente se tornaria um problema normal de "ajudante em N".

Como observação adicional, é possível, pelo menos em situações planejadas, que um lado tenha um companheiro de ajuda disponível apenas se for possível o roque.

NN - NN

O branco só pode ajudar o preto ao rolar. Se as brancas fazem mais alguma coisa, o próximo passo das pretas deve ser ...Ne2++. Depois O-O Ne2+, no entanto, as brancas podem se mover Kh2, escapando do cheque, e o ajudante se tornará trivial.


A regra dos 75 movimentos é irrelevante neste caso (a menos que a bandeira caia após o 75º movimento sem que nenhum movimento de peão ou captura tenha sido feito). O Artigo 6.9 diz apenas que "o jogo é empatado se a posição for tal que o oponente não possa xeitar o rei do jogador por qualquer série possível de jogadas legais". Observe "qualquer série possível de movimentos legais" sem limite de número.
Brian Towers

(+1) Ainda não é uma resposta conclusiva, mas mostra alguns cenários interessantes em que eu nunca tinha pensado antes. (E isso novamente destaca por que é arriscado passar de "não achamos possível" para "certamente não é possível" - sempre pode haver alguma posição criativa em que não tínhamos pensado antes.)
TMM

@TMM: Aliás, é possível ter posições em que seria impossível conseguir um companheiro sem castigo.
supercat 21/09

@ TMM: Acabei de publicar um exemplo de tal situação. Bonitinho, hein?
Supercat

Portanto, esse é um exemplo ainda mais forte do que eu publiquei: onde nem sequer é suficiente saber o histórico imediato para determinar se um companheiro de ajuda é possível, mas todo o histórico do jogo deve ser conhecido. Obrigado por compartilhar! (Ainda que seria ainda melhor ter uma situação em que, mesmo com o conhecimento de todos os movimentos anteriores, que levaria alguém uma quantidade considerável de tempo para ver se mate é possível.)
TMM

2

Um peão é suficiente para ajudar.

Um bispo e um cavaleiro são suficientes para ajudar.

Um rei mais um bispo pode entregar ajudante se o outro lado tiver pelo menos uma peça que possa limitar a mobilidade do rei sem interromper o teste do bispo e sem verificar o outro rei, então cavaleiro ou bispo da outra cor.

Da mesma forma, um rei mais um cavaleiro pode ajudar quando o outro lado tiver um bispo ou um cavaleiro.

Um rei solitário não pode libertar companheiro.

Qualquer peça importante é suficiente para auxiliar.

Castling é irrelevante para auxiliar. En passant é relevante apenas em posições bloqueadas e os jogadores são obrigados pelo 11.11 a ajudar o árbitro em tais situações.

De qualquer forma: não consigo encontrar exemplos que sejam duros companheiros de ajuda, mas não sou especialista em ajudar os companheiros.

Companheiros de ajuda de comprimento arbitrário são sempre triviais, porque é apenas o caso do lado do acasalamento que envolve um peão e o acasalamento ou é apenas uma questão de um lado se livrar do material certo e se mover para a posição a ser acasalada. O difícil é ajudar em um número definido de movimentos.

Talvez uma maneira de dificultar o trabalho do árbitro seja não acompanhar os movimentos anteriores

Isso não faz sentido!

Artigo 8.1.1

No decorrer do jogo, cada jogador deve registrar seus próprios movimentos e os de seu oponente da maneira correta, movimento após movimento, da maneira mais clara e legível possível, na notação algébrica (Apêndice C), na 'súmula' prescrita para a competição.

Como árbitro, quando vejo alguém que não está registrando as jogadas, peço primeiro que atualizem sua planilha de pontuação com todas as jogadas. Se eles recusarem, imponho uma penalidade de tempo. Recusas repetidas resultam na perda do jogo.

Observe também o artigo 11.11 das Leis do Xadrez da FIDE:

Ambos os jogadores devem ajudar o árbitro em qualquer situação que exija reconstrução do jogo, incluindo reclamações de empate.


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Você está esquecendo o ponto da minha pergunta, e sua resposta não fornece resposta à pergunta que fiz, ou seja, se existem posições para as quais é difícil decidir se existe um companheiro de ajuda. Para aqueles que passam e o que faz rolar não são necessariamente irrelevantes. E você não precisa escrever jogadas em um jogo rápido, por isso não é um cenário tão absurdo quanto você imagina.
TMM

Auxiliar quando não há limite no número de jogadas é sempre trivial. Isso e sua sugestão de quebrar deliberadamente as regras para "contrariar" o árbitro tornam sua pergunta particularmente tola.
Brian Towers

Você sabe mesmo ler? Em um jogo rápido, você não precisa anotar os movimentos , por isso não é uma questão de "frustrar o árbitro", mas simplesmente aderir às regras. E, novamente, estou procurando um argumento / prova convincente de que isso é sempre trivial ou um contra-exemplo. Dizer "é trivial" não é um argumento convincente.
TMM

1
@BrianTowers: lembre-se de que existem problemas de piada em que o branco não tem escolha, mas acopla o preto em x movimentos, provavelmente também onde o impasse é forçado em x movimentos. Você teria pelo menos que ter certeza de que uma dessas coisas não está acontecendo. De qualquer forma, não se trata de jogos práticos, mas da possibilidade teórica de posições difíceis de decidir.
RemcoGerlich

@RemcoGerlich Por definição, "problemas em que o branco não tem escolha, mas o preto mate em movimentos x" não são posições difíceis de decidir. É importante apenas procurar tais movimentos forçados. Em um torneio classificado pela FIDE em que o árbitro provavelmente enviará os jogos para a FIDE (varia de federação para federação, eu sei), o árbitro verá isso quando entrar no jogo no Chessbase com o motor em funcionamento (o que eu normalmente faço) quando o árbitro resultado pode ser corrigido. As únicas posições difíceis possíveis são as bloqueadas e não são difíceis, dada a licença para jogar movimentos tolos para abri-las.
Brian Towers

2

Um contra-exemplo simples, mas parcial, mostrando que se a história do passado se move é desconhecida, teoricamente pode ser impossível decidir se um lado pode ganhar ou não.

NN - NN

Se um dos lados perder o tempo nesta posição com o branco em movimento, o outro lado venceria legalmente se houver uma sequência legal de movimentos para acasalar o oponente. No entanto, parece que o branco está em uma posição de impasse e, portanto, é um empate. A menos que o último lance das pretas tenha sido b7-b5, nesse caso, cxb6 (en passant) levantaria o impasse e permitiria que ambos os lados vencessem com a assistência do oponente.

Nessa situação, o histórico imediato da posição resolve o problema - o árbitro pode perguntar a qualquer jogador qual foi a última jogada e usar essas informações para tirar a conclusão correta. Talvez existam contra-exemplos melhores em que tirar conclusões seja ainda mais difícil ...


Há uma diferença entre o mundo das composições de xadrez e o mundo dos jogos de xadrez. Você economizará muitos argumentos mesquinhos se estacionar seu problema firmemente no domínio bem policiado das composições, em vez de se preocupar com árbitros, fichas de pontuação, etc. Somente as regras básicas se aplicam por padrão às composições. Existem convenções para dizer se você pode assumir que um aparente castling ou ep é viável. Você pode mencionar na estipulação que, por exemplo, as brancas acabaram de atingir o tempo limite. Por padrão, Ep não é permitido, a menos que você possa provar, usando a lógica retro, que o último movimento foi o dobro do salto do peão.
Laska

Nit: As pretas não podem atingir o tempo limite quando as brancas estão em movimento.
Laska

@Laska E se Black mexer sua peça, e antes de apertar o botão o tempo acabar? Como isso é contado?
Deduplicator

@ Eliminador de duplicação, a curva é concluída quando o botão é pressionado. Até esse ponto, a mudança não foi feita.
Laska #

1
@Laska Quando publiquei esta resposta, ainda estávamos explorando exemplos melhores. Até agora, as pessoas apresentaram melhores exemplos, com certeza. E re: nit: o preto poderia fazer um movimento, pressionar o relógio e o branco perceberia a bandeira do preto cair. Embora eu ache que isso ainda contaria oficialmente como "jogada do preto", já que ele não a completou de maneira legal. (Mas eu escrevi "Ou vezes colaterais out" - se os tempos brancas fora, isso não mudaria a situação de não ser capaz de determinar se uma sequência de movimentos vencedora existe.)
TMM

2

Se você estiver procurando por problemas de duração arbitrária, então eu tenho alguns para você.

O maior ajudante jurídico com uma solução única tem 28 movimentos e esse recorde permanece há 76 anos!

A. Hegermann, Revisão do Fairy Chess 1934, Companheiro de ajuda em 28 movimentos
1 ... Rxh8 2. Rg1 Rg8 3. Rg1 Rf8 4. Rg1 Ke8 5. Rg1 Kd8 6. Rg1 Rc7 7. Rg1 Rd6 8. R1 Kxe6 9. Rg1 Rf6 10. Rg1 Rg5 11. Rg1 Rf4 12. R1 Kxe4 13 Rg1 Rd4 14. R1 Kc3 15. Rg1 Kxb3 16. Rg1 Kxb4 17. Rg1 Kxb5 18. Rg1 Rc4 19. Rg1 b5 20. Rg1 b4 21. Rg1 b3 22. Rg1 b2 23. Rg1 b1 = Q 24. Kh1 Qf5 25. Kg1 Qf7 26. gxf7 KC3 27. f8 = Q Kd2 28. QC8 KE1 29. QC1 #

A companheira legal mais longa, sem uma solução única, até onde eu sei, tem 48 movimentos .

Karl Fabel, Schachmatt 1948, Companheiro de ajuda em 48 movimentos
1 ... G4 2. Bxg4 Kg5 3. Bf3 KH6 4. BG4 KG7 5. Bf3 Kf7 6. BG4 Re7 7. Bf3 KD7 8. BG4 Kc7 9. Bf3 Kb6 10. BG4 KA5 11. Bf3 KA4 12. BG4 Ka3 13 . Bf3 KB2 14. BG4 KC1 15. Bf3 KD1 16. BG4 Bg5 17. Bf3 BH6 18. BG4 Bf8 19. Bf3 Bd6 20. BG4 bc7 21. Bf3 BA5 22. BG4 Bb4 23. Bf3 Ba3 24. BG4 Bc1 25. Bf3 Bd2 26. BG4 BE1 27. Bf3 Bf2 28. BG4 Bxg1 29. Kxg1 KE1 30. KH1 Kxf1 31. Bf3 KE1 32. Kg1 KD1 33. KF1 KC1 34. KE1 KB2 35. KD1 Ka3 36. KC1 KA4 37. KB1 KA5 38. Ka2 Kb6 39. Ka3 KC6 40. KA4 Kd6 41. KB5 Re7 42. KC6 Kf7 43. Kd6 KG7 44. Ke6 Rh8 45. Kxf6 KG8 46. Kg6 Rh8 47. f6 KG8 48. F7 + Kh8 49. f8 = Q #

Por fim, o ajudante mais longo em uma posição ilegal tem 111 movimentos ! É difícil imaginar que exista alguma sequência de verificação nesta posição!

James Malcom e Arno Tüngler, Fórum Matplua.net 30/1/2020, Companheiro de ajuda em 111 movimentos
1 ... Kh5 2. Ba2 Ba7 3. Bb1 B5b6 4. Ba2 B4a5 5. Bb1 B3b4 6. Ba2 B2a3 7. Bb1 Bb8 8. Ba2 B6a7 9. Bb1 B5b6 10. Ba2 B4a5 11. Bb1 B3b4 12. Ba2 Bca3 13 . Bb1 BDC1 14. Ba2 Bcb2 15. Bb1 Bd2 16. Ba2 BDC1 17. Bb1 BE1 18. Ba2 Bed2 19. Bb1 Bf2 20. Ba2 Bfe1 21. Bb1 Bg1 22. Kxg1 Bf2 + 23. KF1 Bde1 24. Ba2 Bg1 25. Kxe1 Bd2 + 26. KF1 bbc1 27. Bb1 BE1 28. Kxe1 Bd2 + 29. KF1 BE1 30. Kxe1 Bc1 31. KF1 Bd2 32. Ba2 BE1 33. Bb3 Ba3 34. Ba4 Bc1 35. Bb5 Bb4 36. BA6 Bba3 37. Bc8 Ba5 38. Bd7 B5b4 39. Be8 Bb6 40. Bf7 B8a7 41. Kxe1 Bd2 + 42. Kf1 Be1 43. Bg8 Bc1 44. Bh7 Bcd2 45. Bxg6 + Kxg6 46. ​​Kxg1 Kh7 47. Kh1 Kg8 48. Kg1 h5 49. Kh1 B7h6 50. Kg1 Bf8g7 51. Kh1 Kf8 52. Kg1 Ke8 53. Kh1 Kd8 54. Kg1 Kc8 55. Kh1 Kb8 56. Kg1 Ka8 57. Kh1 Bb8 58. Kg1 Ka7 59. Kh1 Ka6 60. Kg1 Ka5 61. Kh1 Ka4 62. Kg1 Ka3 63. Kh1 Kb2 64. Kg1 Kc1 65. Kh1 Kxd1 66. Kg1 Kc1 67. Kh1 Kb2 68. Kg1 Ka3 69. Kh1 Ka4 70. Kg1 Ka5 71. Kf1 Bc1 72. Kxe1 Ka6 73. Kd1 Ka7 74. Kxc1 Ka8 75. Kb1 B6a5 76. Ka2 Ba7 77. Kb3 Kb8 78. Ka4 Kc8 79. Kb5 Kd8 80. Ka6 Ke8 81. Kxa7 Kf8 82. Kb7 Kg8 83. Kc8 Bf8 84. Kd7 Bh8g7 85. Ke8 Kh8 86. Kf7 Bb6 87. Kg6 Kg8 88. Kf5 Bh8 89. Kg6 Bf8g7 90. Kf5 Kf8 91. Kg6 Ke8 92. Kf5 Kd8 93. Kg6 Kc8 94. Kf5 Kb8 95. Kg6 KA7 96. Kf7 KA6 97. Re8 KA5 98. KD7 KA4 99. KC8 Ka3 100. KB7 KB2 101. KA6 KC1 102. KB5 Kd2 103. KA4 KE1 104. KB3 KF2 105. Ka2 Kxg2 106. KB1 Kxh3 107. Rc1 g2 108. Rd1 g1 = N 109. Ke1 Nxf3 + 110. Rf1 Rg4 111. Rg2 Bb2 112. exf3 #

Além disso, eu gostaria de contribuir com a idéia de @ castcat da supercat como o único movimento que funciona em um companheiro de ajuda. Ofereço um companheiro de ajuda em três cenários muito mais simples que o problema do @ supercat.

NN - NN
1. OOO Nh3 2. Re1 Ng1 3. Re8 #

Aqui está o problema mais longo no qual as brancas devem se alojar no primeiro movimento:

Frank Richter, 10945 feenschach (207) 05-06-2014
1 ... bf1 2. OOO Bg2 3. Rg1 BH1 4. Rg3 Kf7 5. Rxf3 + Kg6 6. Rg3 + Kf5 7. f4 be4 8. RG5 #

E quando será a última jogada:

Mirko Degenkolbe e Steven B. Dowd, 2010
1. Nxf3 + exf3 2. Bxb2 Be2 3. Bc1 Bd1 4. Bb2 Bb3 5. Bc1 Bxc4 6. Bb2 Bxa2 7. c4 Bxb1 8. Bd4 Ba2 9. OOO #
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