Uma resposta curta ao título da sua pergunta seria que você não perde o direito de recorrer de nenhuma das decisões do árbitro assinando a súmula.
Mas observe também que você não usou seu direito de apelar de qualquer maneira; portanto, você provavelmente já o perdeu. Todo torneio tem um comitê de apelação e os jogadores que desejam apelar devem fazê-lo normalmente dentro de uma hora após o final do jogo ou talvez dentro de uma hora após o final da rodada ou algo assim, você pode verificar com o árbitro. A FIDE não é a autoridade de apelação, portanto, enviar uma carta a eles não serviu a nenhum outro propósito além de meramente reclamar do árbitro sem ter realmente usado todos os meios disponíveis para você.
O que fazer da próxima vez. Se você suspeitar que seu oponente está trapaceando - uma acusação muito forte que você não deve fazer levianamente, você pode realmente ser penalizado pela FIDE por uma acusação falsa - então fale com o árbitro o mais rápido possível e várias vezes se necessário. No entanto, observe que, se você insistir que seu oponente está trapaceando, será solicitado a fazer essa afirmação por escrito. É necessário preencher um formulário, assiná-lo e ele será enviado para a FIDE.
Quando você se queixa com o árbitro, há muito que ele pode fazer. Embora eles levem sua queixa a sério, eles não acusarão seu oponente de trapacear sem ter um bom motivo, ou seja, eles próprios precisarão ver alguma evidência de comportamento altamente suspeito. Na prática, isso significa que o árbitro tentará observar o jogador pelo resto do jogo (e possivelmente até nas próximas rodadas), mas você não pode esperar que o árbitro perca o jogador a seu pedido. Na minha opinião, com base na sua descrição da situação, o árbitro fez a coisa certa - eles inspecionaram a situação e advertiram o jogador.
Seu oponente conversando com outras pessoas. Isso é um pouco complicado, embora seja proibido seguir conselhos de alguém durante o jogo, os jogadores sempre conversam com outras pessoas na sala de jogos. Isso é muito comum e você não quer perder todos os que observa conversando com alguém. Ser rigoroso faz sentido em alguns torneios importantes e menos sentido em torneios de lazer. Não estou dizendo que o árbitro não deve agir, eles deveriam. Mas na maioria das vezes é difícil para eles estabelecer quão inocente a conversa foi e que dano (se houver) foi causado. Assim, o curso de ação apropriado é avisar os jogadores e talvez ficar de olho neles.
O que você não mencionou é que seu oponente era uma criança de dez anos e acho que os outros três ou quatro caras que você mencionou eram crianças com idades semelhantes. Em teoria, isso não importa; na prática, porém, não é realista esperar que as crianças permaneçam focadas por várias horas e não conversem com ninguém. E você certamente não quer perder a criança por mero falar com alguém (ou pior ainda por outros falando com ele), então nenhuma criança jogaria xadrez. Com as crianças, na maioria das vezes é suficiente avisá-las. E se você não gosta que eles se reúnam no seu tabuleiro e conversem com seu oponente, diga-lhes. A maioria das crianças tem respeito por adultos.
Uma história pessoal. Uma vez joguei uma liga e meu oponente não estava feliz por perder a vantagem no jogo ou algo assim. Ele fez um movimento, saiu da sala e então eu o ouvi reclamando sobre o jogo para outras pessoas lá fora. Não é grande coisa, mas estava me perturbando. Assim, saí e disse-lhes para ir falar sobre isso em outro lugar onde não os ouvia. Eles estavam muito envergonhados, problema resolvido.