Li em algum lugar que, se você tem cerca de 80 pontos a mais do que outro jogador, estatisticamente você deve ter o dobro de pontos contra a mesma oposição. Isso me impressionou, porque não é assim que geralmente pensamos sobre classificações. Eu descobri que Magnus Carlsen é cerca de 64 vezes o jogador que eu sou, o que soa certo.
Minha pergunta é: alguém pode verificar isso usando a matemática do sistema Elo?
Respostas:
Dada a equação que modela a pontuação esperada (já publicada por Glorfindel), é matematicamente impossível para o jogador A , com classificação X +80, pontuar duas vezes mais que o jogador B (classificação X ) contra a mesma oposição (classificação Y ). O mais próximo que você pode obter é se Y é muito elevada, caso em que as chances de ganhar são muito pequenas, mas um tem chances 58% maiores do que B .
Se você alterar a diferença de classificação para 120 pontos, a afirmação poderá ser verdadeira, novamente considerando que Y é muito maior. Por exemplo, se X = 1000 e Y = 2000, o jogador A deverá marcar 0,006 e o jogador B 0,003. Além disso, se A jogar contra B , as pontuações esperadas são de 0,67 a 0,33, portanto, nesse sentido, você pode dizer que uma diferença de classificação de 120 pontos faz com que o jogador "seja duas vezes melhor". Se considerarmos um valor menos extremo para Y , digamos 1400, as pontuações esperadas são 0,166 para A e 0,091 para B , onde A pontua quase mas não o dobro de B.
Isso não pode ser verdade. Eu (avaliado em ~ 1900) espero marcar 100% contra um jogador de 1000. Eu não acho que um usuário classificado em 1980 seja capaz de marcar 200% contra a mesma oposição.
Na tabela 8.1b dos regulamentos de classificação da FIDE , você encontrará as pontuações esperadas correspondentes a uma diferença de classificação. Uma diferença de classificação de 80 corresponde a uma pontuação esperada de 0,61, muito abaixo do dobro da pontuação esperada de 0,5 para jogadores com a mesma classificação.
O único ponto na tabela em que uma diferença de classificação de 80 corresponde a uma pontuação esperada dobrada está no final. Contra a oposição com 500 pontos acima de você, sua pontuação esperada é de 0,04; contra a oposição avaliado 580 pontos mais alto é somente 0.02. A fórmula de pontuação esperada é explicada na Wikipedia :
Se o Jogador A tem uma classificação de R A e o Jogador B uma classificação de R B , a fórmula exata (usando a curva logística) para a pontuação esperada do Jogador A é
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Depende das classificações da FIDE dos jogadores. Se a pessoa A tiver 1300 e a pessoa B 1220, A não for duas vezes melhor que B. Por outro lado, Carlsen terá 2843 FIDE, e eu diria que ele é pelo menos duas vezes melhor que um jogador de 2763 (se eles jogassem 10 partidas , cada partida com 10 jogos, Carlsen quase venceria definitivamente de 9/10 a 10/10 partidas).
A razão para isso é que fica mais difícil continuar aumentando à medida que você obtém uma classificação mais alta. 99% dos jogadores de xadrez estão abaixo de 2200, apesar de haver mais 600 pontos acima. A tendência em um gráfico de classificação versus # jogadores não é linear; está mais perto de uma função de decaimento exponencial. Há um grande número de jogadores com menos de 1400, mas apenas alguns extremamente selecionados com mais de 2800 por vez (geralmente, no máximo 5 jogadores).
O xadrez é um jogo no qual a maioria das pessoas pode ir para 1800 por meio de trabalho duro e dedicado. No entanto, apenas pessoas com talento verdadeiro podem continuar além desse ponto. Depois de atingir 2000, um número ainda menor de pessoas pode continuar em frente. Esse fenômeno se torna mais forte à medida que você sobe na classificação, o que explica por que uma porcentagem tão pequena pode chegar ao nível GM.
Como resultado, se a Pessoa A e a Pessoa B estão em uma faixa de classificação alta, a Pessoa A sendo 80 pontos mais alta indica que ele realmente tem um "algo especial" adicional. Enquanto isso, se A e B estavam em uma classificação baixa, A sendo 80 pontos mais altos poderia ser atribuído a algo como jogar em mais alguns torneios.
EDIT - exemplo de Carlsen corrigido.
Espera-se que 120 pontos de diferença de classificação produzam 67% dos pontos de jogo para o jogador mais forte. Isso se aplica a todas as classificações, o que é verdade para um jogo de 2800 x 2680 e para um jogo de 1600 x 1480. De qualquer forma, os pontos de jogo esperados são úteis para calcular a variação de classificação, não diretamente a comparação dos jogadores. Se isso realmente significa "forte duas vezes" ou não, é um ponto de vista subjetivo.