Checkmating o rei desencapado com 3 cavaleiros - o companheiro pode ser forçado em qualquer esquina?

No caso em que as brancas têm rei e 3 cavaleiros e as pretas apenas o rei, é sabido que as brancas podem forçar xeque-mate. Mas as brancas podem de fato escolher qualquer quadrado de aresta com antecedência e forçar o xeque-mate a ocorrer com o rei preto naquele quadrado? Por exemplo, o branco pode garantir o checkmating e8, se assim o desejar?

Há uma resposta para um post relacionado dos 3 Cavaleiros

mencionar "companheiro de lado" em oposição a "companheiro de canto", sem avançar mais.
No exemplo dado, o rei desencapado não é obrigado a ir para o quadrado de canto que não seja o canto onde o companheiro ocorre.

Editar após a resposta aceitando
A pergunta é respondida no positivo: Qualquer quadrado de borda pode ser escolhido para se tornar o quadrado de posicionamento.

endgame checkmate knights

— Hanno
fonte

Suponho que "a festa da noite" se refere ao lado dos três cavaleiros, uma vez que a pergunta não faria sentido. Sugiro editar, se minha interpretação estiver correta.

— Scounged

Não sei se entendi a pergunta.

— SmallChess

@SmallChess Compare a situação com o companheiro elementar KBN vs K: Se o seu bispo estiver no quadrado escuro, você terá que perseguir o rei para um canto de cor escura, pois somente lá o xeque-mate pode ser cumprido. Portanto, sua escolha da 'praça de acasalamento' é muito restrita.

— Hanno

Quando começa a "perseguição final"? Se você tem o rei no limite, é possível forçá-lo a se mover ao longo do limite em uma certa direção?

— User1583209

Ainda parece haver alguma confusão sobre o que realmente é perguntado na pergunta. Por uma questão de simplicidade, deixe o branco ficar do lado dos cavaleiros. Como interpretei a pergunta, você está perguntando se o branco pode apontar para um quadrado de concreto, digamos g8, e forçar um xeque-mate onde o rei preto está no g8 na posição final, independentemente da configuração inicial da peça (excluindo alguns casos estranhos em que a perda de um cavaleiro é inevitável, suponho). Esta é uma interpretação correta?

— Scounged

Respostas:

Aqui está como fazer xeque-mate forçado do rei nu em f8 ou e8 ( adicionado mais tarde : ou em g8 ou h8) depois de ter sido encurralado em h8. Primeiro, coloque Kg6 e Nd7, para que os outros Cavaleiros possam andar livremente, desde que não façam xeque-mate acidentalmente ou empate ao rei encurralado; então:

h8 a f8 (ou g8 ou h8)

1. Nf7 +
( 1. Kh6 Kg8 2. Ne7 + Kh8 3. Nf7 # )
Kg8 2. Nde5
( 2. Ne7 # )
Kf8 3. Kh7 Ke8 4. Nd6 + Kf8 5. Nd7 #
( 5. Ng6 # )

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e da mesma forma:

h8 a e8

1. Nf7 + Rg8 2. Nde5 Rf8 3. Nh6 Ke8 4. Nf5 Rf8 5. Nfe7 R8 6. Nd5 Rf8 7. Nce7 R8 8. Rg7 Rd8 9. Rg8 Ke8 10. Nc8 Rd8 11. Ncb6 R8 12. Rg7 Rc8 13. Nc6 + Ke8 14. Nc7 #
( 14. Nf6 # )

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Para responder à pergunta que Glorfindel faz em um comentário: As brancas podem começar da mesma maneira, depois configurar os Cavaleiros em c5 / d5 / e5 para formar uma luva e usar a wK para empurrar bK para o canto a8:

h8 a a8

1. Nf7 + Rg8 2. Nde5 Rf8 3. Nh6 Ke8 4. Nf5 Rf8 5. Nfe7 R8 6. Nd5 Rf8 7. Kh7 Ke8 8. Nd4 Rd8 9. Ne6 + Ke8
( 9 ... Rc8 10. Nc5 )
10. Nc5 Rf8 11. Kh8 Ke8 12. Kg8 Kd8 13. Kf8 Kc8 14. Ke8 Kb8 15. Kd8 Ka7 16. Kc7 Ka8 17. Nb4
( 17. Kb6 Kb8 18. Ne7 )

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e, em seguida, use a análise anterior para forçar o acasalamento em qualquer um de a5 / a6 / a7 / a8 (ou b8 / c8 / d8), ou empurrar o rei ainda mais para a1, etc. quadriculado em qualquer quadrado prescrito na borda do quadro.

— Noam D. Elkies
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Agradável! Então, tudo o que precisamos é de um companheiro forçado no g8 (talvez seja óbvio demais, não tenha verificado) e uma prova de que é possível levar o rei a um determinado canto?

— Glorfindel

Eu pensei que o g8 já havia sido feito em uma resposta ou comentário anterior. Do mesmo diagrama, 1 Nf7 + Kg8 2 Ne7 #.

— Noam D. Elkies

Ótimas coisas [+1], obrigado Noam. Resolve minha pergunta em 100% [$ \ color {green} \ checkmark $].

— Hanno

Hum, ótima análise. Isso é constrangedor para minha própria resposta (errada).

— Evargalo 14/05

Obrigado. Você realmente chegou bem perto; Encontrei o parceiro forçado no e8, enquanto tentava realizar sua sugestão (em um comentário à sua própria resposta), trabalhar de trás para frente com cada parceiro possível para mostrar que ele não podia ser forçado e, para minha surpresa, um dos companheiros pode ser configurado à força.

— Noam D. Elkies

EDIT: Esta resposta está incorreta, Noam resolveu o problema na resposta aceita.

Não tenho certeza se devo excluir esta resposta ou deixá-la como uma tentativa sem êxito. Se alguém puder precisar nos comentários ...

Depois que a pergunta for editada, tentarei demonstrar como as Brancas falham em se acasalar no e8 começando na mesma posição aleatória que eu usei antes (convenientemente, não está muito longe do e8).

O ponto principal é que, se você usar um cavaleiro para bloquear um quadrado de fuga ao longo da borda (por exemplo, d8), será basicamente reduzido a acasalar no 'canto artificial' (aqui, e8) criado com o rei e dois cavaleiros . E, assim como no final do KNNK, devido à impossibilidade de atacar o último quadrado preto (f8) e o último quadrado claro (e8) com o mesmo cavaleiro, o branco falha e empata.

NN - NN

1. Nf7 Kh7 2. Nfg5 Kh8 3. Rg6 Kg8 4. Ne5 Kh8 5. Nd8 Rg8 6. Ndc6 Kh8 7. Ngf7 Rg8 8. Kh6
( 8. Rf6 Rf8 9. Ng6 Rg8 10. Nge7 Rf8 11. Nfe5 R8 12. Ke6 Rf8 13. N7g6 R8 ( 13 ... Rg7 ) 14. Ng4 )
Rf8 9. R7 Ke8 10. Nd6 Rf8 11. Nf5
( 11. Rg6 )
R8 12. Nfd4
( 12. Rg7 )
Rf8 13. Ne6 Ke8 14. Nc7

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Obviamente, se o quadrado que você escolheu estiver em um canto, o branco será bem-sucedido. Sinto que ele falharia no g8, mas deixo para outra pessoa verificar.

Resposta anterior: tentando acasalar na praça original do cavaleiro.

Não tenho muita certeza de entender o que você está procurando, mas é isso?

NN - NN

1. Nf7 Kh7 2. Nfg5 Kg8
( 2 ... Kh8 3. Kg6 Kg8 4. Nf6 Kh8 5. Nf7 )
3. Ke5 Kh8 4. Kd4 Kg8 5. Nf6 Kh8 6. Nf7

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O cavaleiro das brancas começa no h8 e acaba acasalando o rei preto naquela mesma praça.

— Evargalo
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A questão é se as brancas podem decidir com antecedência onde fazer xeque-mate do rei preto, portanto, sua resposta cobre uma instância específica. Enquanto isso, o OP foi editado e deve estar mais claro agora.

— Hanno

+1, parece convincente. Uma 'prova' definitiva provavelmente exigirá que alguém escreva um gerador de banco de dados de final de jogo, começando com Black acoplado no e8 como a única posição vencedora.

— Glorfindel

Eu acho que um programa de solução como Popeye também poderia fazer isso. Ou podemos tentar uma prova 'matemática', como: para construir uma gaiola e restringir o bK a dois quadrados, precisamos controlar seis quadrados. Qualquer wN pode controlar, no máximo, dois deles, a WK dois ou três, etc.

— Evargalo

Sua resposta continua sendo útil na IMO, mas agora não tenho tempo para compartilhar meus pensamentos; fará isso dentro de 36h. Os pls não excluem.

— Hanno

Aqui estão os meus pensamentos sobre por que seu post vale a pena e deve ser mantido IMO: (1) Seu 'ponto principal' mencionando o 'canto artificial' é responsável por frustrar as intenções das brancas se o rei branco tiver que permanecer na sexta posição. Passar o trabalho de guarda para os Cavaleiros e ir em direção à borda permite ao rei branco fazer movimentos de ritmo que são realmente necessários. (2) Como evidenciado pelos comentários, você acionou a e8solução de Noam .

— Hanno