Como usar dados para determinar a posição inicial no Fischer Random?

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Usando um conjunto de dados platônicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), que maneira de escolher a posição inicial em um jogo de xadrez aleatório Fischer (xadrez 960) usa o menor número de lançamentos de dados?

Estou procurando uma maneira que

simplesmente não produz um número entre 1 e 960 que você procura em uma lista ordenada de posições iniciais
permite que as peças sejam colocadas em sequência - por exemplo, primeiro as torres, depois os bispos, depois o rei ou em alguma outra ordem
rende cada uma das 960 posições com igual probabilidade

As regras estabelecem que, para cada jogador, os bispos devem estar em quadrados de cores opostas e o rei deve estar entre as torres.

Você não precisa usar todos os dados. Se apenas o octaedro precisar ser usado, tudo bem!

fischer chess960

— h34
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Sei que a FIDE retirou o manual do livro de regras, mas em 2011 ou 2012, quando escrevi o pedido para desenhar as posições iniciais do Fisher Random, ele estava disponível; tinha instruções muito claras sobre as etapas e sua ordem. Se eu vou encontrar - eu posto. sugira verificar a página do manual da FIDE com a máquina de retorno do Google ou pesquise por uma versão com 10 anos de regras da FIDE. Além disso, se eu superar minha preguiça, vou verificar o código do meu aplicativo no fim de semana.

— Drako 26/10

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Vários métodos para fazer isso são descritos na Wikipedia . Por exemplo:

Jogue todos os dados de uma só vez e coloque as peças de White da seguinte maneira:

Coloque um bispo em um dos oito quadrados (contando da esquerda, 'a' a 'h') conforme indicado pelo octaedro (d8).

Coloque o outro bispo em um dos quatro quadrados de cor oposta, conforme indicado pelo tetraedro (d4).

Coloque a rainha em um dos seis quadrados restantes, conforme indicado pelo cubo (d6).

Pegue o valor do icosaedro (d20), divida por quatro (arredondar para cima) e deixe 'x' = quociente e 'y' = o restante + 1. Coloque um cavaleiro no quadrado vazio 'x'-ésimo. Em seguida, coloque o outro cavaleiro no quadrado vazio 'y' -ésimo. Em outras palavras, veja o d20 como um d5 para o primeiro cavaleiro: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 e 17-20. Então, para o segundo cavaleiro, procure dentro do grupo para obter um d4. Por exemplo, um 20 está no quinto grupo e no quarto lugar nesse grupo, então coloque os cavaleiros no quinto quadrado e no quarto quadrado. Um 11 está no terceiro grupo e no terceiro lugar.

Você também pode usar apenas um d10, já que existem apenas dez posicionamentos exclusivos dos cavaleiros depois que os bispos e a rainha foram colocados. Segure um cavaleiro no quadrado mais à esquerda e conte um, dois, três, quatro com o outro cavaleiro no quadrado vazio; depois, quando ele fizer um loop, mova o cavaleiro mais à esquerda um quadrado para a direita, cinco, seis, sete, depois faça um loop novamente , oito, nove e, finalmente, com dez, ambos os cavaleiros estão certos. Por exemplo, com um seis o cavaleiro seria colocado no segundo dos cinco quadrados vazios, então o segundo cavaleiro seria colocado no segundo dos três quadrados vazios à direita do cavaleiro. Usar um d10 dessa maneira após duas d4: se d6 coloridas é uma maneira mínima de um rolo, já que 4 × 4 × 6 × 10 é exatamente 960. (E, subtraindo um de cada dado e multiponto com 1, 4 , 16 e 96, respectivamente,

Ou alternativamente (usando um dado adicional e cálculos diferentes): Coloque o primeiro cavaleiro de acordo com o valor do dado d20, contando os cinco quadrados vazios e retornando à esquerda sempre que alcançar o quadrado vazio mais à direita. Depois, com quatro quadrados vazios restantes, faça o mesmo para o outro cavaleiro usando o dado do dodecaedro (d12). Com este método, cada posição é representada de 48 maneiras diferentes.

Coloque o rei entre as torres nos três quadrados restantes.

É afirmado (mas não comprovado) que este método (e os outros) "gera [e] posições iniciais aleatórias com igual probabilidade".

— Glorfindel
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Obrigado. Isso é especialmente interessante com o icosaedro. Se alterarmos meu método para usar um icosaedro dessa maneira para colocar os Ns, sempre precisaremos exatamente de 4 lances (d4 para cada um dos dois Bs, d6 para Q, d20 para os dois Ns juntos).

— h34 26/10/18

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Em princípio, deve ser possível fazer isso com três jogadas, já que 960 = 20 * 12 * 4. A codificação se torna mais complicada.

— Federico Poloni 26/10

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Claro, isso é essencialmente o mesmo que o teorema silencioso de codificação de Shannon .

— Glorfindel

Por exemplo, um desses métodos seria: d4 indica a posição do B preto; d12 indica a posição do branco B e fornece um número 1-3, que é combinado com o primeiro dígito do d20 (0 ou 1) para codificar a posição do Q; então o segundo dígito do d20 codifica as posições dos Ns.

— Federico Poloni 26/10

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Numerando da esquerda do branco e assumindo que cada dado carregue números inteiros consecutivos começando em 1, você pode fazer isso na ordem BQN da seguinte maneira:

jogue um tetraedro; se n estiver ativo, coloque o quadrado branco B no enésimo quadrado branco livre
faça o mesmo com o outro B, exceto no nono quadrado preto livre
jogue um cubo; se n estiver ativo, coloque Q no enésimo quadrado livre
jogue um cubo; retroceda até que um número n ≠ 6 esteja ativo; coloque um N no enésimo quadrado livre
jogue um tetraedro; se n estiver ativo, coloque o outro N no enésimo quadrado livre
agora coloque RKR nos quadrados livres restantes nessa ordem

Este método usa dois dados: um tetraedro e um cubo. O tetraedro é jogado 3 vezes; o cubo no mínimo 2 vezes e em média 2,2 vezes.

De maneira equivalente, use um único dodecaedro e interprete a base 4 ou 6, de acordo com o uso de um tetraedro ou cubo. Você precisa jogar pelo menos 5 vezes e uma média de 5,2 vezes.

Isso é legal porque tudo que você precisa lembrar é "BQN". Mas não sei se isso gera todas as 960 posições com igual probabilidade.

— h34
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Se você não tem um tetraedro, você pode, é claro, jogar um dado de seis lados regular até obter um resultado que não é 5 ou 6.

— Arthur

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No ano de 2005 ou anterior, um Edward D. Collins escreveu o seguinte procedimento "Como criar uma posição de abertura aleatória Fischer".

Os peões seguem seus quadrados originais. As peças serão colocadas aleatoriamente no back rank, sujeitas às regras do xadrez Fischer Random. Os bispos devem ter cores opostas e o rei deve estar entre as duas Torres. Para cada uma das cinco primeiras etapas abaixo, basta rolar a matriz e agir de acordo para colocar as peças brancas. Depois de colocar as peças de White, as peças de Black são simplesmente uma imagem espelhada.

Etapa # 1 Selecione um quadrado preto para o bispo. Se você rolar 1, coloque um bispo em a1. Se você rolar um 2, coloque um bispo em c1. Se você rolar um 3, coloque um bispo na e1. Se você rolar um 4, coloque um bispo em g1. Se você rolar um 5 ou um 6, role novamente.

Etapa # 2 Selecione um quadrado branco para o próximo bispo. Se você rolar 1, coloque um bispo em b1. Se você rolar um 2, coloque um bispo em d1. Se você rolar um 3, coloque um bispo em F1. Se você rolar um 4, coloque um bispo em h1. Se você rolar um 5 ou um 6, role novamente.

Etapa # 3 Coloque a rainha no quadrado vazio do número que você rola. Por exemplo, se você rolar 1, coloque uma rainha no primeiro quadrado vazio. Se você rolar um 3, coloque a rainha no terceiro quadrado vazio.

Etapa # 4 Coloque um cavaleiro no quadrado vazio do número que você rola. Novamente, por exemplo, se você rolar um 2, coloque um cavaleiro no segundo quadrado vazio. Se você rolar um 6, role novamente.

Etapa 5 Repita a Etapa 4 para o outro cavaleiro. Se você rolar um 5 ou um 6, role novamente.

Etapa # 6 Finalmente, coloque o rei entre as duas torres.

Este procedimento cria qualquer uma das 960 configurações de abertura possíveis com igual probabilidade.

EDIT: A fonte é http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm

— djnavas
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