Respostas:
Não. A regra 9.1.2.1 das regras da FIDE diz tudo:
9.1.2.1. Um jogador que deseja oferecer um empate deve fazê-lo depois de fazer um lance no tabuleiro de xadrez e antes de pressionar o relógio. Uma oferta em qualquer outro momento durante o jogo ainda é válida, mas o Artigo 11.5 deve ser considerado. Nenhuma condição pode ser anexada à oferta. Nos dois casos, a oferta não pode ser retirada e permanece válida até que o oponente a aceite, a rejeite oralmente, a rejeite tocando em uma peça com a intenção de movê-la ou capturá-la, ou o jogo é concluído de alguma outra maneira.
(a regra 11.5 é sobre não distrair o oponente durante o seu movimento)
Espera-se que o oponente gaste seu tempo pensando na oferta, assim como ele provavelmente gasta tempo pensando em sua próxima jogada. Ele não é obrigado a recusar a oferta, apenas fazer uma jogada também é bastante normal (uma vez que ele toca uma peça para mover a oferta acabou, veja acima).