Qual é o número médio de jogadas legais por turno?

Por exemplo, no primeiro turno, há 20 jogadas legais possíveis (16 jogadas de peões e 4 jogadas de cavaleiros). Esse número aumenta no meio do jogo e depois diminui no final do jogo.

Existem alguns cálculos em média? A pesquisa do Google parece focada apenas no "número médio de movimentos por jogo". Apreciaria se alguém tivesse alguns links para algumas pesquisas científicas ou também postagens em blogs.

statistics mathematics game-complexity

— Predicado
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Se eu entendi sua pergunta corretamente, você teria que calcular a média do número de todas as posições possíveis no xadrez, que é um número extremamente grande. Além disso, não tenho certeza de quão significativa é essa média (pode depender do que você precisa).

— user1583209

Respostas:

O que você está procurando é chamado de fator de ramificação , e eu sempre vi o número 35 mencionado, mas não sei qual é a fonte original. Eu acho que alguém calculou isso há 50 anos, contando o número de movimentos em várias posições aleatórias dos jogos, e então se tornou "conhecimento comum". O número 35 é bastante razoável na prática, mas é claro que não é exato.

Na era atual de big data, deve ser fácil usar um banco de dados de jogos e responder à pergunta sobre qual é o número médio exato de movimentos por posição no banco de dados. Tenho certeza de que alguém já deve ter tentado isso, mas ainda não o vi.

— itub
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Corrigir. Não é um exercício muito difícil, mas sem sentido.

— SmallChess

São 35 para um jogo de xadrez típico ou uma média sobre todas as posições possíveis de xadrez? Um banco de dados de jogos não conteria todas as posições, mas apenas uma fração das posições possíveis que poderiam afetar o valor.

— user1583209

@ user1583209 Acho que é a média dos jogos jogados.

— Predicado

Embora reconheça o comentário do @SmallChess de que isso não faz sentido, também é relativamente simples de fazer. Analisei 2.539.871 jogos de um mega banco de dados do ChessBase, contando o número de jogadas para o próximo jogador antes de cada jogada. Não incluí o número de jogadas disponíveis após a jogada final do jogo. O número total de movimentos jogados foi de 194.389.820 (76,5 por jogo) e o número total de movimentos disponíveis foi de 6.039.013.721, dando uma média de cerca de 31,1 por movimento.

Aqui está uma análise do número médio de movimentos disponíveis para cada cor em cada ponto de movimento para os primeiros 100 movimentos de cada um. O movimento 0 é anterior ao primeiro movimento de cada cor. É interessante observar que, em média, o preto tem menos opções que o branco. Não sei ao certo por que isso seria, espero, não seja um erro na análise (!), Mas acho que não.

— kentdjb
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+1; esforço muito bom! Alguma chance de relatar também alguns intervalos de confiança?

— GloriaVictis 30/04/19

@GloriaVictis Eu posso tentar, embora não o tenha codificado antes. Por um intervalo de confiança de 95%, recebo uma margem de erro em torno de 0,01 após cerca de 30 dobras e cerca de 0,026 após 100 dobras. Esses são os tipos de valores que você esperaria? De que forma esses dados seriam mais úteis?

— precisa saber é

não é um erro. Fiz a mesma análise e cheguei ao mesmo resultado: em média, o branco tem mais movimentos disponíveis.

— Marc

Eu acho que faz sentido; É mais provável que as pretas entrem em uma defesa como a francesa que limita uma ou mais de suas peças.

— DM

Que distribuição seria essa, lognormal? Quais são os parâmetros para essas distribuições?

— Ivar Eriksson

A variabilidade no número de movimentos legais é praticamente a mesma para preto e branco ... exceto para o pequeno movimento estranho do branco no movimento 7. Esse fenômeno exige mais pesquisas!

— Marc
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Alguns dados muito interessantes. Esse aumento é realmente apenas no movimento 7, ou está espalhado pelos movimentos 6 e 8, como o gráfico sugere?

— Konsolas 31/08/19

A anomalia é de fato espalhada pelos movimentos 5, 6 e 7, com seu pico no movimento 6. Vou adicionar um gráfico de barras que o torna mais claro.

— Marc