Parece que você está correto com sua segunda suposição - a avaliação não (não pode) parecer profunda o suficiente.
É uma aplicação clássica do efeito horizonte .
A rainha branca tem essencialmente metade do tabuleiro de xadrez à sua disposição para dar cheques, enquanto o rei preto não tem abrigo (a única torre não é suficiente (mas movê-la de vez em quando redefinirá a contagem regressiva de três vezes) e a rainha negra é cortada), mas há muito espaço para correr. O peão no g5 cairá com o cheque em algum momento e redefinirá a contagem regressiva de 50 movimentos também. O número de linhas aumenta exponencialmente e, como nenhuma delas realmente altera nada de significativo na posição, o Stockfish não pode podar com eficiência nenhuma delas. Assim, a árvore de pesquisa cresce muito para ser processada, mesmo para um mecanismo moderno em hardware presumivelmente bom.
PS: Tentei remover os peões brancos e os peões pretos do g5, que parecem insignificantes ao perpétuo à primeira vista para reduzir o número de peças de xadrez para 7 - baixo o suficiente para usar a base de mesa de Lichess. E, de fato, essa posição é conquistada para o preto. No entanto, isso não faz sentido, pois os dois lados jogam rapidamente movimentos impossíveis na posição do quebra-cabeça, por exemplo, a rainha branca passa para a1 e o rei preto corre para e3.