Se existe uma estratégia vencedora, é para as brancas?

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Não sabemos, dados dois jogadores perfeitos, Branco e Preto, se o jogo terminaria necessariamente em um empate ou necessariamente em uma vitória (para preto ou branco).

No entanto, podemos provar que, se existe uma estratégia vencedora, é para as brancas? Em outras palavras, podemos provar que as pretas devem perder ou empatar?

theory

— Randomblue
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Não, não podemos provar que o preto deve perder ou empatar. Talvez com computadores quânticos que vai ser capaz de ...

— Tony Ennis

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Como um aparte, um famoso grão-mestre britânico disse uma vez, brincando, que na posição inicial ambos os lados estão em zugzwang mútuo. Assim, Branco é o primeiro a damange sua posição assim, portanto, xadrez é resolvido em favor do preto :)

— Andrew Ng

Eu acho que você deve especificar que você está se referindo a "estratégia" em um sentido jogo-teórico do que um sentido ¡ "xadrez"

— David

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Se existe tal prova, ninguém a encontrou, e duvido muito que exista (é difícil imaginar uma estratégia matematicamente comprovável de "empate garantido" como White). É de se esperar que as Brancas tenham uma vantagem se alguém tiver, mas também existem algumas desvantagens em primeiro lugar (você deve divulgar informações antes do seu oponente), por isso é teoricamente possível que as desvantagens superem as vantagens. Dito isto, a probabilidade de ser esse o caso parece ser infinitesimal.

— dfan
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Obrigado. Você tem uma fonte?

— Randomblue

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Não tenho nenhuma fonte para a afirmação de que ninguém encontrou essa prova além de que é muito improvável que eu não a tivesse ouvido falar (além das razões pelas quais essa prova é extremamente improvável de existir, se eu tinha ouvido falar). ou não).

— Dfan

Para fonte: artigo "Solving Chess" da Wikipedia . Aqui está uma citação relevante:

No complete solution for chess in either of the two senses is known, nor is it expected that chess will be solved in the near future. There is disagreement on whether the current exponential growth of computing power will continue long enough to someday allow for solving it by "brute force", i.e. by checking all possibilities.

Embora isso se refira a uma solução completa, tenho certeza de que eles teriam mencionado as parciais.

— Daniel B

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Sim, certamente sabemos que um dos jogadores tem uma estratégia de ganhar / desenhar, mas não sabemos se esse jogador é branco ou preto. A pergunta era: "Podemos provar que, se existe uma estratégia vencedora, é para as brancas?", E não temos essa prova.

— Dfan

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White divulga as informações de que movimento ele fez. Black pode fazer sua jogada com base nessas informações. Existem muitos jogos de informações perfeitas onde o segundo jogador vence com a melhor jogada por esse motivo. O exemplo mais trivial é um jogo de Rock Paper Scissors, onde os jogadores divulgam sua escolha, por sua vez, em vez de simultaneamente.

— dfan

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Teoricamente, isso pode ser comprovado, mas não com a tecnologia atual.

Se você adotar uma abordagem de força bruta, há alguma dificuldade devido ao número de posições.

Na análise do número de Shannon , sugere-se que a complexidade da árvore de jogo seja de pelo menos 10 ^ 123 para jogos de comprimento máximo de 80 movimentos. Vamos supor que seja 10 ^ 123 para os propósitos desta discussão.

10 ^ 81 = Número estimado de átomos no universo

10 ^ 12 = Operações por segundo de um núcleo de processador terahertz (seu processador provavelmente roda a cerca de 1/300 da velocidade).

10 ^ 7 = segundos arredondados por ano

10 ^ 12 = 1 trilhão de anos

Vamos supor também que nossos processadores possam avaliar uma posição de xadrez em apenas 1 ciclo do processador.

Então, vamos fazer com que todos os átomos do universo funcionem como um núcleo de processador terahertz por 1 trilhão de anos.

Podemos avaliar cada posição para jogos com duração máxima de 80?

Não.

10 ^ 81 x 10 ^ 12 x 10 ^ 7 x 10 ^ 12 = 10 ^ 112

Ficamos aquém do ponto de estar apenas 0,0000000001% concluído com o cálculo.

Com poda avançada (jogando linhas ruins e seus descendentes), melhor tecnologia e alguma programação astuta ... talvez veremos 40 jogos no máximo resolvidos em nossa vida! Também podemos remover posições que vimos antes (podemos chegar lá via transposição), mas lembre-se de que será necessário pelo menos um ciclo de CPU para determinar se avaliamos a posição antes!

No entanto, isso deve ajudá-lo a entender por que está tão fora de alcance no momento.

Referências

— Brian Webster
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A questão não é perguntar se o xadrez pode ser efetivamente resolvido, mas se podemos provar se o resultado (inacessível para nós) teria alguma característica em particular (o preto não possui uma estratégia vencedora).

— dfan

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Isso responde à pergunta no contexto da força bruta. O método mais simples para provar uma estratégia vencedora é analisar todas as posições. Forneço um contexto sobre por que isso não é possível, dada a tecnologia atual.

— Brian Webster

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Em teoria, o xadrez pode ser "resolvido", pois é um jogo "finito" com "informação perfeita". Mais precisamente, existe uma estratégia para que um jogador tenha uma vitória garantida, ou ambos os jogadores tenham um empate garantido, dado o jogo perfeito. Aqui está um artigo técnico sobre os conceitos básicos (bem, básicos para aqueles familiarizados com economia / matemática) da Teoria dos Jogos para aqueles interessados nas especificidades. Basicamente, todo jogo que tem "informação perfeita",ou seja, cada jogador pode ver todas as peças e está ciente de todos os movimentos legais dessas peças em todos os pontos do jogo (um contra-exemplo de um jogo de informações perfeitas seria um jogo de cartas, onde você não pode ver o jogo de seu oponente mão), ** um número finito de jogadores e um número finito de jogadas legais **, ou seja, o jogo não continua indefinidamente, então ele tem uma estratégia garantida de vitória ou empate para um dos jogadores.

Na prática, não temos nem a tecnologia nem a inteligência (ok, talvez se todas as melhores mentes de xadrez de hoje colaboraram para encontrar a estratégia, podemos ter inteligência suficiente necessária. TALVEZ.) E tempo para fazê-lo manualmente.

Para responder sua pergunta: Sim, existe uma estratégia vencedora (ou de desenho). Não, não sabemos se é para branco ou para preto.

Sim, o xadrez está fadado a ser resolvido algum dia. Mas não teremos a tecnologia (na minha opinião, o único meio de fazê-lo) por muitas e muitas décadas (espero até séculos).

— chubbycantorset
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A primeira parte estava implícita na minha pergunta.

— Randomblue

Eu li esse artigo. Parece-me que a indução reversa (teorema de Zermelo) parece quase intuitiva quando formulada como "O jogo de xadrez deve sempre terminar, portanto, dada a previsão suficiente, o jogador 1 ou o jogador 2 devem ter uma estratégia forçadora".

— Ldog

Embora, é claro, ele não dê absolutamente nenhuma visão do jogo em si! Se você imaginar um jogador iniciante jogando contra o melhor mecanismo de xadrez do mundo, o jogador novato sempre vencerá ou empatará, desde que ele tenha ilimitados movimentos de desfazer.

— Ldog

Apenas um comentário sobre "o xadrez está fadado a ser resolvido algum dia" - isso é verdade se a lei de Moore (basicamente, o crescimento exponencial do poder da computação) se mantiver indefinidamente. No ritmo atual, isso tornaria o xadrez viável para resolver daqui a 250 anos. Nem mesmo as extrapolações mais loucas (descontando as teorias da singularidade) mantêm essa lei por muito tempo (por exemplo, a Intel espera que a lei seja achatada antes de 2020, devido ao tunelamento quântico). Eu também tenho que saber que tipo de civilização pós-humano teria esse tipo de poder de processamento, apenas para transformá-lo no sentido de resolver o xadrez :)

— Daniel B

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Não. Mesmo com essas mentes trabalhando juntas, nós não

— David

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Na minha opinião, acho que a estratégia vencedora está na mente do jogador. Porque o seu próximo passo dependerá do movimento do seu oponente.

— user17445
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— Glorfindel

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É muito improvável que o preto possa ter uma vitória forçada, já que qualquer linha mostrada como vencendo pelo preto pode ser reproduzida com o tempo em branco. Por exemplo, se 1.e4, c5 é uma vitória forçada para preto, o branco pode jogar 1.c4 para a mesma linha invertida.

— Savage47
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O branco tem uma pequena vantagem porque vai primeiro. Estamos falando de mais 2% de vitórias no nível de mestre principal. Essa pequena vantagem começa a se nivelar à medida que o jogo avança. Levados ao extremo, em um jogo perfeitamente jogado, eles provavelmente vão empatar.

— Tyler Langan
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As brancas teriam a vantagem de abrir o jogo, mas duvido que exista uma estratégia vencedora, como você sugeriu.

— Thang Do
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Releia a pergunta.

— Randomblue

@Randomblue Você está usando a palavra "estratégia" em um fórum de xadrez, para que as pessoas assumem que você está usando-o com o seu significado xadrez, ao invés de seu significado da teoria dos jogos

— David