Qual é a frequência de empate em 3 jogos consecutivos (mesmos jogadores; nível amador)?

No episódio do Sr. Robot (série de TV) "eps2.2_init_1.asec", Elliot e Mr. Robot fizeram três jogos consecutivos de xadrez. Eles observam que é impossível.

As probabilidades disso são impossíveis.

Quanto aos programas de TV, o Sr. Robot é conhecido por sua precisão técnica. Fiquei surpreso ao ouvir essa linha, então verifiquei de fato:

Da Wikipedia :

[Frequência de empates] está atualmente "mantendo-se bastante estável em torno de 50%, e está aumentando apenas em uma taxa muito lenta".

Entendo que esse número é para torneios de nível superior, não para 3 jogos consecutivos dos mesmos 2 jogadores. Existe alguma precisão nessa afirmação no programa? Caso contrário, é diferente da taxa de 50% para jogadores de nível superior?

draw statistics

— anon
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Só para deixar claro: o Sr. Robot é uma pessoa, e não um andróide sobre-humano ou algo assim?

— DM

Tanto Elliot quanto Mr. Robot são humanos / gênios da computação / hackers. Não há indicação de que sejam mais do que amadores no xadrez.

— Federico Poloni

Acabei de ler on-line, que Elliot realmente estimou o Sr. Robot três vezes - vou assistir novamente e confirmar esse episódio depois do trabalho, só lembro que os jogos eram ... um pouco suspeitos. ;) Se esse fosse o caso, no entanto, a observação de Elliot pode ser entendida como falando sobre as chances dele cometer o mesmo erro várias vezes.

— Benjamin Raabe

@BenjaminRaabe "suspeito" é um eufemismo. Os jogos são repetições de construções conhecidas de impasse. Embora as jogadas sejam legais, você nunca verá esses jogos em uma situação competitiva.

— BowlOfRed

@BowlOfRed: Por que você não responde à pergunta então? Se a resposta é que não se trata apenas de empates antigos, mas de empates impossíveis em jogos competitivos, essa é a resposta.

— user21820

Respostas:

Definitivamente não é impossível! É verdade que os empates são menos freqüentes no xadrez amador, e também é verdade que os empates são menos frequentes em jogos mais rápidos (com que velocidade o jogo foi mostrado no show?), Mas mesmo assim, digamos que, para um jogo de blitz entre os pares amadores correspondentes a frequência de empate foi de 5%, ou 1/20. Se você jogou três jogos, as chances de jogar três empates seriam 1/8000, o que, embora improvável, dificilmente é "impossível". Isso pressupõe que as probabilidades sejam independentes, o que pode não ser totalmente verdadeiro, mas acho que é suficientemente próximo para uma estimativa aproximada.

Não tenho uma citação acadêmica, mas se você quiser algumas estatísticas para jogos online, pode consultar o livro de abertura do Lichess: https://lichess.org/analysis . Normalmente, ele mostra jogos de nível mestre, mas se você clicar nas configurações, poderá escolher os jogos Lichess e filtrar por classificação e controle de tempo. Para jogos de blitz na classificação 1600, a frequência de empate é de 4-5%, dependendo do movimento de abertura (o empate é a pequena faixa cinza sem uma porcentagem, portanto, você deve calculá-lo pela diferença):

Para as classificações mais altas, é mais perto de 10% para o blitz. E para o xadrez clássico, como você sabe, são cerca de 50% para o xadrez de nível superior. No xadrez amador, eu diria que talvez 10 a 20%, mas depende de qual nível de amador estamos falando. Não cito aqui as estatísticas da Lichess porque, apesar de terem uma categoria "clássica", é realmente o que chamaria rápido em torneios de mesa (30 min de jogos na Lichess; a OTB clássica é geralmente de 2 horas ou mais).

— itub
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lol isso é exatamente o que eu ia fazer. Tenha um voto positivo!

— 25419 Brandon_J

A recente superfinal do TCEC entre os motores Stockfish e Leela teve 81 empates em 100 jogos, com aberturas escolhidas a dedo para dar a um lado uma vantagem moderada. Parece que os principais motores estão se aproximando de 100% de empates

— JollyJoker 25/02/19

Os jogos eram loucos rápido, ou pelo menos filmados de uma maneira que os sugere jogando bala ou Hyper-Bullet (30 anos).

— Benjamin Raabe

Eu tenho mais algumas estatísticas da lichess para os controles de tempo 30-60s + 0. A taxa de empate (Empate + Impasse) é de cerca de 3%. :) imgur.com/a/RnNI1Sy

— Benjamin Raabe

De uma transcrição em https://www.springfieldspringfield.co.uk/view_episode_scripts.php?tv-show=mr-robot-2015&episode=s02e04

Você só precisa ver à frente do seu oponente.

Mas como você pode quando seu outro oponente é você? Impasse .

Três seguidos.

As probabilidades disso são impossíveis.

Portanto, a impossibilidade mencionada pode ser interpretada como sendo três empates seguidos, não apenas três empates. Não pude encontrar rapidamente uma referência à taxa de impasse, mas ela deve ser significativamente menor que a taxa de empate, e o cubo dela tenderá, portanto, um pouco mais perto do "impossível".

Eu não sei se os movimentos do programa são para ser jogos reais ou apenas um aceno para o público que está olhando de perto (como as piadas escritas em letras minúsculas nos displays de "Star Trek"). Mas os dois primeiros são relatados como o impasse de 10 lances de Loyd e o jogo final é o impasse duplo mais rápido conhecido de Minerva . (Não tenho uma cópia do vídeo para confirmar isso)

Por serem quebra-cabeças "construídos", nenhum deles seria esperado em um jogo competitivo, apenas um cenário de cooperação. Isso pode ou não significar algo no contexto do episódio.

— BowlOfRed
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Como diz a matemática padrão, a probabilidade de o mesmo evento acontecer sucessivamente Né:

P _e^N

onde P _e é probabilidade de evento único.

Portanto, se considerarmos 50% de probabilidade de empate padrão, o evento de ter 3 empates seguidos entre alguns jogadores será 1/2 ³ = 0,125 = 12.5%. Portanto, não é impossível, mas improvável .

No entanto, pode haver pares específicos de jogadores que sempre jogam na estratégia ideal um para o outro, para que seus jogos terminem principalmente em um empate.

— Agnius Vasiliauskas
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12,5% não é "altamente improvável". Isso significa que, se você jogou três jogos por dia, esperaria obter três empates quase uma vez por semana. Além disso, a taxa de empate de 50% ocorre nos jogos de formato longo entre os mestres; jogos mais rápidos entre amadores têm uma taxa muito menor de empates.

— David Richerby

@DavidRicherby. Mudei para simplesmente unlikely, mas, em princípio, é apenas um jogo de palavras. Eu simplesmente tinha em mente que a probabilidade estatisticamente de NÃO conseguir um empate três vezes seguidas é 87.5%, então isso é muito mais provável. Você não pode argumentar com a matemática

— Agnius Vasiliauskas

Não é "um jogo de palavras": é uma mudança significativa de significado. Não posso argumentar com o fato de que, se três eventos independentes ocorrerem com probabilidade p, todos os três ocorrerão juntos com a probabilidade p ^ 3. Mas eu posso (e fiz!) Argumentar com a sua escolha de p = 1/2, que não reflete a realidade, e a reivindicação implícita de independência, embora a última provavelmente não seja significativa neste caso.

— David Richerby

Eu nunca disse que 50% são "esculpidos em uma rocha", isso foi apenas um exemplo - você notou a palavra 'se'? E sim - eu sei que esses eventos devem ser independentes para a aplicação da fórmula. Eu não consigo imaginar eventos dependentes neste caso - a menos que a cada início de novo jogo os jogadores fiquem mais bêbados :-D BTW, 50% -60% também não é para avós e também entre programas de xadrez por computador.

— Agnius Vasiliauskas