Cuidado com a arrogância. Essa é a única razão pela qual isso seria rude ou insultuoso.
Vou lhe dizer como eu lidaria com essa situação, para uma maior simpatia com o outro jogador. Está quase totalmente desconectado das estratégias reais de xadrez; isso tem a ver com relacionamentos interpessoais.
Como um jogador de xadrez bastante decente, ainda tenho muita humildade. Primeiro de tudo, se eu sou apenas razoavelmente certo eu tenho xeque-mate em três movimentos, eu não gostaria de assumir que existe de zero possibilidade de que eu tenha esquecido alguma coisa.
No caso em que verifiquei duplamente e triplamente as possibilidades finitas com cuidado e sei que há zero chance de ignorar algo - sei que é companheiro em três - também há zero dano (e muito benefício!) Em comunicá-lo como uma crença e não uma certeza inegável, pelo menos a princípio.
O que eu diria se determinasse que eu tinha um companheiro garantido em três é:
"E eu acredito que é companheiro em três. Você vê alguma saída?"
As pessoas estão muito mais dispostas a aceitar as coisas como verdadeiras que veem por si mesmas. Claro que eles não deveriam apenas acreditar em você. Eles deveriam ver por si mesmos. E apresentá-lo dessa maneira específica abre a possibilidade de um diálogo muito mais amigável do que um relacionamento adversário.
Dessa maneira, você poderia guiá-los - sem nenhuma arrogância ou arrogância - para poder ver o "companheiro em três" em que você está de olho.
Eles discutirão as possibilidades com você ("Não, não é companheiro; e se eu mudar meu bispo?" "Você pensaria - mas não se esqueça da minha torre!") E, finalmente, concluirá que é xeque - mate -ou, se você tiver esquecido alguma coisa, talvez eles vão vê-lo e o jogo vai continuar! E você terá aprendido alguma coisa.
De qualquer maneira é divertido. Por que ser sério sobre isso?
Por outro lado, se seu objetivo é apenas provar a outras pessoas o quanto você é mais esperto do que elas, o método acima não funcionará. Mas, nesse caso, você tem outros problemas além de ganhar um jogo de xadrez, como fazer amigos. ;)