Segundo a fonte fornecida pela @Lynob, Kirsan Ilyumzhinov tinha uma classificação de 2300 e era campeão local da Calmúquia aos 14 anos (veja também aqui ). O jogo que você mencionou contra Alexander Zakharov ocorreu em 1978, quando Ilyumzhinov tinha cerca de 16 anos.
No entanto, e como você diz, Kirsan Ilyumzhinov não tem classificação no momento, de acordo com a FIDE. Mas de acordo com a mesma fonte, ele jogou 9 jogos classificados (não o suficiente para obter uma classificação). Fazendo algumas pesquisas, descobri que ele jogou esses jogos no Torneio Blitz de Apreciação de Membros em Skokie (EUA) em 2012, com um resultado de +4 = 1 -4.
Além disso, acho que ele joga principalmente amistosos. Se você pesquisar "Kirsan Ilyumzhinov joga xadrez" no Google, encontrará algumas imagens dele jogando com pessoas diferentes, como Gaddafi, Steven Seagal, o Ministro de Assuntos Esportivos de Omã ou um estudante paraguaio.