Pode-se provar que 11. 0-0-0 + é legal nessa posição?

Como o site de xadrez em questão pega seus quebra-cabeças de jogos reais e fornece os números dos movimentos, os solucionadores em potencial sabiam que a seguinte posição foi alcançada após exatamente 10 movimentos por cada jogador.

Dada essa informação, pode-se provar que 11. 0-0-0 + no diagrama acima é legal?

(ou seja, que nem o rei branco nem o Ra1 se mudaram até agora)

Parece-me que não há movimentos totais suficientes para o branco ter passado dois
movimentos "embaralhando", mas não posso apresentar nenhuma prova ou um jogo contra-exemplo.

Raciocinar manualmente sobre jogos de prova é bom, mas é mais divertido para posições que foram projetadas por seres humanos para serem solucionáveis ​​e conterem recursos interessantes. A verificação automática é padrão para todas as composições, exceto a mais complexa, e normalmente é feita por mecanismo especializado, dos quais existem várias disponíveis gratuitamente online.

IMHO, o melhor mecanismo de prova para a posição da OP é Natch. Correndo por 49,03 segundos, encontrou 2493 "soluções" sobre como alcançar a posição em exatamente 10,0 movimentos. Nenhum deles continha as cordas e1, a1 (ou 0-0-0!) E, portanto, não há como as brancas perderem os direitos de castling no jogo anterior.

Notas:
(1) A maneira como os relatórios Natch consolidam os resultados para reduzir a duração do relatório, portanto, existem mais de 2493 jogos de provas reais, mas isso não afeta a conclusão.
(2) E quanto a outros motores? Popeye não tem o melhor desempenho para esse tipo de posição, e Euclide teria terminado assim que descobrisse que não havia uma solução única. Mas ambos são excelentes motores.

Ok, depois de brincar com algumas linhas, finalmente encontrei uma linha que mostra que ainda é perfeitamente legal jogar castelos longos para o branco no movimento 11, aqui está:

Adicionada outra continuação, enfrentando c6 com o peão-b, os mesmos resultados de posição e o mesmo número de movimentos necessários!

Para concluir, como cheguei à posição especificada em exatamente 11 movimentos e não joguei nenhum movimento redundante (por exemplo, Nf3, em seguida, volte ao Ng1 novamente), significa que todos os movimentos jogados eram necessários, sua ordem pode ser diferente, mas o ponto é não houve movimento livre para usar e destruir o castles das brancas (por exemplo, um cenário impossível seria a rainha da troca de negros no d1, Kxd1, depois o preto joga o Kxd8 e o branco volta para o e1, mas foram necessários mais dois movimentos do que a linha que mostrei , é impossível alcançar a posição desejada em 11 movimentos após essa linha)

Para encurtar a história, o roque é perfeitamente possível aqui, e em 11 movimentos o preto não poderia ter feito nada para nos impedir de rolar e ainda conseguir alcançar a posição final que queremos. Postagem interessante por sinal, +1.

Alternativamente, também se pode apenas olhar para a posição final e contar o número necessário de movimentos, que devem ocorrer para essa posição, eu elaboro: tenha em mente a posição final: vamos considerar o ponto de vista do preto: movimentos de peões necessários para obter a final posição:

1. e5
2. exd4 (por que o preto precisa assumir o d4 e não o branco no e5 é explicado no diagrama abaixo)
3. bxc6 ou dxc6
4. b6 ou d6
5. bxc5 ou dxc5,

Movimentos de desenvolvimento:

6. Nc6 (a ser capturado em c6; caso contrário, não pode haver um peão em c6 e não ter cavaleiro em b8)
7. Bc5 (caso contrário, o peão c5 é impossível)
8. Rb8 (caso contrário, Rxb2 nunca é possível)

Movimentos necessários restantes: captura da rainha d8 e captura do peão b2:

9. Kxd8
10. Rxb2

E nos encontramos na 11ª jogada novamente, onde tudo o que fizemos foi apenas considerar as maneiras mais diretas de nossas peças terminarem onde estão no quebra-cabeça mostrado.

Vamos ver se alcançamos a mesma posição por outro caminho, mostrando por que o exd4 é a maneira mais rápida de alcançar a posição final:

Aqui estamos no lance 11 e ainda temos que jogar o Nc3 ... claramente porque jogamos 2 cavaleiros para o preto.

Finalmente, vamos demonstrar por que, no caminho mais rápido para a posição final, o branco deve enfrentar o d8 (troca de rainhas) e não o contrário:

Perdemos 2 movimentos de rei (captura em d1 e depois em e1) por branco nesta linha, portanto o Rxb2 acontece apenas no 11º movimento.

Assim, foi demonstrado que a única linha que leva à posição final em 10 movimentos é aquela em que o branco ainda deve ser capaz de dominar.

EDIT: Um resumo dos elementos discutidos nos comentários:

A prova apresentada nesta resposta é puramente baseada na dedução, no sentido de que o simples fato de ter atingido a posição em exatamente 11 movimentos sem ter feito nenhum movimento redundante (ou insensível à posição) implica que 11.OO-O + deve ser legal sem exceção.

O que significa redundante aqui? "Movimentos redundantes": aqui, são definidos como movimentos que não nos aproximam mais da posição final ou até nos desviam dela. Por exemplo, jogar Nf3, depois voltar para Ng1, seria redundante. Tocar Be2 e depois voltar para Bf1 seria redundante, e assim por diante.

O ponto em que, em qualquer variação, você pode inventar, que tiraria os direitos de castles das brancas, implicará imperativamente movimentos redundantes, que, por sua vez, atrasarão a chegada à posição final por alguns movimentos. (Como exercício, tente algumas de suas idéias, é interessante e veja quantos movimentos são necessários.)

Observar esse problema do ponto de vista combinatório pode ser possível, mas seria muito complicado, pois analisamos uma profundidade de movimentos (linhas de árvores) resultantes de 11 movimentos. Em vez disso, como a maioria dos quebra-cabeças de xadrez, é preciso analisá-lo de um ponto de vista puramente heurístico e encontrar as idéias certas que iriam na direção de provar a questão em questão. Finalmente, no xadrez, geralmente é mais fácil procurar exemplos contrários (prova por contradição), e é por isso que é incentivado a examinar algumas das linhas por conta própria.

Podemos deduzir nove movimentos que o branco absolutamente teve que fazer para chegar a essa posição.

• Foram necessários pelo menos três movimentos para colocar os peões brancos e o cavaleiro da rainha (3 no total)
• O peão de classificação c ou d foi capturado depois de movido. Essa é outra jogada (4 no total)
• As peças capturadas em c5 e c6, quaisquer que fossem, precisavam de pelo menos dois movimentos para chegar lá. São quatro movimentos extras. (8 total)
• Se a peça capturada em c6 não é o cavaleiro desaparecido do branco (que precisa de 3 movimentos para chegar lá), esse cavaleiro teve que ser capturado em d4 pelo peão e, e isso significa que a rainha ou o bispo teve que capturá-la a caminho de capturar no arquivo c, adicionando outro movimento de qualquer maneira (para não mencionar o que isso significa sobre o peão branco ausente). Essa é outra jogada. (9 total)

Essa posição sem um possível roque requer mais dois movimentos (mover o castelo ou o rei para frente e para trás), e é impossível encaixá-los.

Desculpe, não, White -notnot- castle queenside nesta posição. A análise retrógrada não tem nada a ver com isso. As regras oficiais do xadrez afirmam explicitamente que, no roque (ambos os lados), nem o rei - nem a torre movida - pode passar por uma praça ameaçada. A torre preta no b2 arruina-o.