Em quantos casos de terminações K, P vs. K, N, N o lado mais forte pode forçar xeque-mate?
Respostas:
Vamos supor que o branco é o lado dos dois cavaleiros e o preto tem o peão único. O compositor do estudo de fim de jogo, AA Troitzky, fez uma análise (em um longo complemento à sua coleção de estudos de xadrez de 1937 ) que estabeleceu o que hoje é conhecido como "linha Troitzky":
Enquanto um cavaleiro branco tiver o peão preto bloqueado com segurança em um desses quadrados (ou mais atrás), o branco poderá vencer, independentemente do outro arranjo das peças . Agora, há também momentos em que as brancas ainda podem ganhar com o peão já avançado além da linha Troitzky, mas geralmente depende da localização do rei preto ; isto é, o quadro normalmente se divide em uma região de desenho para o rei preto e uma região perdida para o rei preto. Estabelecer isso também fazia parte do trabalho de Troitzky.
Eu estaria muito longe tentando dizer algo sobre os detalhes da análise de Troitzky e, além disso, ele gastou umas boas 60 páginas ou mais trabalhando nas coisas que fazia. Mas não é muito difícil entender a idéia conceitual por trás da linha Troitzky. A abordagem vencedora mais básica para as brancas é a seguinte: para bloquear o peão com um cavaleiro, use o rei e outro cavaleiro para encurralar o rei preto e, finalmente, solte o peão para se mover enquanto traz o cavaleiro bloqueador para entregar o xeque-mate.
Para que isso funcione, o branco precisa de uma combinação fortuita de (1) o peão não ser muito rápido para a rainha e (2) o cavaleiro branco não ser muito lento para entregar o xeque-mate. Como o cavaleiro é mais móvel - tem o maior número de opções de viagem - no centro do tabuleiro ("Um cavaleiro na borda é escuro" e tudo mais), é lógico que quanto mais longe do centro o cavaleiro começa, o mais tempo será necessário para garantir uma vitória em geral, e, portanto, quanto mais o peão voltar, mais do que na fila. Essa realidade é refletida claramente na forma em V interna da linha Troitzky.
Mas e aqueles peões de torre muito avançados na linha Troitzky? Bem, como costuma acontecer com peões de torre, eles levam a casos especiais. Aqui, a razão pela qual o branco tem essa margem adicional é por causa do companheiro de Stamma , como é apontado, por exemplo, na seção 35.03 deste artigo no ChessCafe de Karsten Müller (da fama dos fundamentos fundamentais do xadrez ).
Uma ressalva em tudo isso é que a linha Troitzky não leva em conta a regra dos 50 movimentos; embora haja vitórias em todos esses casos, alguns deles demoram mais de 50 movimentos para serem convertidos contra um jogo perfeito. No artigo que acabei de mencionar, Müller levantou a questão de determinar uma "segunda linha Troitzky" que leva em consideração a regra dos 50 movimentos. E em um artigo de acompanhamento, ele anunciou que Helmut Conrady resolveu esse problema usando o programa Wilhelm de Rafael Andrist para analisar as bases de tabela de Nalimov. Esta segunda linha Troitzky é
Portanto, se um cavaleiro branco bloquear com segurança o peão preto em um desses quadrados (ou mais atrás), o branco sempre poderá vencer em menos de 50 movimentos. Observe que, embora não haja garantia de uma vitória de 50 movimentos com um peão b ou g, a análise de Conrady também mostrou que se o peão for bloqueado em b6 / g6 ou mais para trás (como na primeira linha de Troitzky), então para mais de 99% das posições possíveis, há uma vitória em menos de 50 jogadas .
Não é exatamente uma resposta, mas comenta a pergunta e a postagem seguinte.
(a) A é possível, em certos casos com o peão na iminência de Queening. Veja as posições mostradas na seção "Papel do peão em dois cavaleiros v peão terminando" aqui (existem outros).
(b) Há exceções à regra da linha Troitzky, conforme declarado. Consulte "Alterações propostas para o artigo da linha Troitzky" aqui. As posições mostradas também respondem negativamente à sua pergunta sobre peões nos quadrados iniciais.
(c) A segunda regra da linha Troitzky não diz nada sobre a vitória na regra dos 50 movimentos, se forem necessários alguns movimentos para efetuar o bloqueio. Por exemplo, o peão pode ser bloqueado com segurança no c5 na posição abaixo, mas não acho que o branco possa vencer sob a regra dos 50 movimentos (não tenho um banco de dados DTM50 para verificar isso).
(d) Além de (c), afirma-se que Helmut Conrady resolveu o problema usando os bancos de dados Nalimov. Não estou dizendo que não, mas isso teria sido extremamente difícil usando os bancos de dados Nalimov na época, porque os bancos de dados não levavam em conta a regra dos 50 movimentos e a jogada que eles sugerem pode estar incorreta para ambos os lados se os 50 movimentos regra é levada em consideração.
(e) Todas as exceções à linha Troitzky mencionadas em (b) são, obviamente, também exceções à regra da "segunda linha Troitzky". Embora um seja mostrado no arquivo do cavaleiro, ele pode ser realocado dois arquivos para o lado da rainha e permanecer uma exceção.