Para as várias facetas do jogo, você pode usar aplicativos diferentes. Incluo todos eles nos comentários, pois não tenho permissão para publicá-los aqui.
Táticas: Esta parte muito importante do jogo pode ser treinada pelo aplicativo já mencionado "Tactics Trainer". Sou usuário diário e é excelente.
Aberturas: O melhor aplicativo que consigo pensar nessa área é o "Repertório de Xadrez". O aplicativo é excelente, com um bom design limpo e com mais posições de abertura que você precisará. Ele ainda tem espaço para anotações pessoais e novidades. A única desvantagem é que apenas as primeiras jogadas são gratuitas e você deve pagar pelo restante.
Final de jogo: fui recomendado "finais de xadrez", que não é gratuito e não posso dizer muito sobre isso. Você pode tentar.
Jogo casual: sugiro fortemente o aplicativo Chess.com . Você tem alguns problemas táticos adicionais, mas o interessante é a correspondência e o xadrez ao vivo, jogando sempre que você sentir.
Análise: com uma diferença abismal, a melhor ferramenta de análise que você pode possuir para um dispositivo móvel é "Scid". É bonito, as peças são mostradas claramente, há espaço para o placar do jogo e admite um motor. Também permite exportar jogos para .pgn e muitas outras coisas. Inestimável, mas de código aberto e gratuito. Apesar de possuir um mecanismo por padrão, o Stockfish, disponível para download a partir daqui , pode ser compilado em qualquer dispositivo Linux, e certamente é a melhor opção se você possui um Android.