Esta é uma boa pergunta, porque igualdade no xadrez é um conceito complicado.
Do ponto de vista teórico, existem apenas três avaliações de posição: "O branco está ganhando", "o preto está ganhando" e "é um empate". Então, quando falamos de branco sendo melhor ou preto tendo um "puxão leve", essas avaliações são heurísticas que espelham nossa experiência de quem está tendo as melhores chances práticas e em que grau.
Isso também significa que as avaliações da mesma posição por diferentes jogadores podem ser bem diferentes e, muitas vezes, é difícil decidir quem está "mais certo".
Assim, quando um autor declara que o preto empatou, ele quer dizer que considera que as chances do preto não são mais piores. Isso não diz nada sobre a natureza da posição. Por exemplo, alguns GMs argumentariam que, na jogada do rei, depois de 1.e4 e5 2.f4 o preto já havia empatado. Mas, obviamente, a posição não é nada complicada, ainda há uma grande luta pela frente.
A ideia de que "tentar empatar primeiro" é o mesmo que "jogar empatado", deriva do fato de que muitas vezes é mais fácil equalizar com uma simplificação cuidadosa. Portanto, há uma dicotomia ligeiramente artificial entre "tentar empatar primeiro" e "entrar em uma briga forte". Eu chamo isso de um pouco artificial, porque hoje em dia, especialmente entre os principais jogadores, a maneira mais fácil de empatar é muitas vezes seguir as linhas mais nítidas e forçadas.
Quanto ao que você deve fazer: Na minha experiência, você deve sempre tentar desenvolver um contra-jogo, mesmo que esteja completamente satisfeito com um empate. Se você pode criar uma iniciativa leve, geralmente não é difícil trocar para uma posição completamente igual e mesquinha. Se a troca de rainhas deve ser seu objetivo, depende inteiramente da posição.
No final, quanto risco você assume é completamente sua decisão. Alguns jogadores tentam ganhar a vitória imediatamente, mesmo com o preto. Outros querem jogar com o draw na mão, principalmente com o branco.