Problema do N-Queens [fechado]

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No xadrez, uma dama pode se mover tanto quanto o tabuleiro se estende na horizontal, na vertical ou na diagonal.

Dado um tabuleiro de xadrez do tamanho NxN, imprima quantas posições possíveis N rainhas podem ser colocadas no tabuleiro e não consiga se acertar em um movimento.

code-challenge combinatorics chess

— Dan McGrath
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Precisamos lidar com 2 <= N <= 4 casos? Se sim, como?

— st0le 02/02

Não há solução para o caso: N = 2,3. A wikipedia possui uma excelente redação sobre esse problema clássico. Ele documenta ver bem sobre o número solução de N = 1 a N = 14. (Eu ainda sou novo Código Golf Não tenho certeza qual é a melhor maneira de participar ainda :)..)

— Dongshengcn

A000170

— Peter Taylor

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Aqui está uma solução (originalmente desta entrada do blog ) em que construo uma descrição lógica da solução na forma conjuntiva normal, que é então resolvida pelo Mathematica:

(* Define the variables: Q[i,j] indicates whether there is a 
   Queen in row i, column j *)
Qs = Array[Q, {8, 8}];

(* Define the logical constraints. *)
problem =
  And[
   (* Each row must have a queen. *)
   And @@ Map[(Or @@ #) &, Qs],
   (* for all i,j: Q[i,j] implies Not[...] *)
   And @@ Flatten[
     Qs /. Q[i_, j_] :>
       And @@ Map[Implies[Q[i, j], Not[#]] &, 
         Cases[Qs, 
          Q[k_, l_] /;
           Not[(i == k) && (j == l)] && (
             (i == k) ||          (* same row *)
                 (j == l) ||          (* same column *)
             (i + j == k + l) ||  (* same / diagonal *)
             (i - j == k - l)),   (* same \ diagonal *)
          2]]]];

(* Find the solution *)
solution = FindInstance[problem, Flatten[Qs], Booleans] ;

(* Display the solution *)
Qs /. First[solution] /. {True -> Q, False -> x} // MatrixForm

Aqui está a saída:

x   x   x   x   Q   x   x   x
x   Q   x   x   x   x   x   x
x   x   x   Q   x   x   x   x
x   x   x   x   x   x   Q   x
x   x   Q   x   x   x   x   x
x   x   x   x   x   x   x   Q
x   x   x   x   x   Q   x   x
Q   x   x   x   x   x   x   x

— nibot
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Rubi

Como não vejo uma golfetiqueta, presumo que seja apenas um desafio.

Aqui está uma implementação do algoritmo mencionado na Wikipedia. Não é por mim, é na Rosetta Stone e pode ser encontrada aqui

CommWikied esta resposta.

— st0le
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Python 2, 190 185 caracteres

de itertools import *
n = entrada ()
print len (filter (lambda x: all (1 ^ (y in (z, z + ij, z-i + j)) para i, y em enumerar (x) para j, z em enumerar (x [: i] + (1e9,) + x [i + 1:])), permutações (intervalo (1, n + 1), n)))

Eu apenas assumi o código de etiqueta de golfe, mesmo que não estivesse lá. N é lido a partir de stdin, o programa calcula soluções até n = 10 em tempo aceitável.

— cemper93
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Groovy

n=8
s=(1..n).permutations().findAll{ 
  def x=0,y=0
  Set a=it.collect{it-x++} 
  Set b=it.collect{it+y++} 
  a.size()==it.size()&&b.size()==it.size() 
}

Fornece uma lista de todas as soluções queen como esta:

[ [4, 7, 3, 0, 6, 1, 5, 2], 
  [6, 2, 7, 1, 4, 0, 5, 3], 
  ... ]

Para representação gráfica, adicione:

s.each { def size = it.size()
         it.each { (it-1).times { print "|_" }
                   print "|Q"
                   (size-it).times { print "|_" }
                   println "|"
                 }
         println ""
         }

que fica assim:

|_|Q|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|Q|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|Q|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|Q|
|_|_|Q|_|_|_|_|_|
|Q|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|Q|_|
|_|_|_|_|Q|_|_|_|

— Jonas Eicher
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