Calcule a probabilidade de obter metade do número de cabeças que os lançamentos de moedas.
Entrada da polícia (publicada por Conor O'Brien): /codegolf//a/100521/8927
Pergunta original: Calcule a probabilidade de obter metade do número de cabeças que os lançamentos de moedas.
A solução postada teve algumas técnicas de ofuscação aplicadas, seguidas por várias camadas da mesma técnica de ofuscação. Após os primeiros truques, tornou-se uma tarefa simples (se entediante!) Extrair a função real:
nCr(a,b) = a! / ((a-b)! * b!)
result = nCr(x, x/2) / 2^x
Demorei um pouco para perceber o que eu estava vendo (durante algum tempo suspeitei de algo a ver com entropia), mas uma vez que ela girou, consegui encontrar a pergunta facilmente procurando por "probabilidade de sorteio".
Como Conor O'Brien desafiou uma explicação detalhada de seu código, aqui está um resumo dos bits mais interessantes:
Começa ofuscando algumas chamadas de função internas. Isso é obtido codificando a base-32 os nomes das funções e atribuindo-os a novos nomes de namespace global de um único caractere. Somente 'atob' é realmente usado; os outros 2 são apenas insensatos (eval usa a mesma abreviação que atob, apenas para ser substituído, e btoa simplesmente não é usado).
_=this;
[
490837, // eval -> U="undefined" -> u(x) = eval(x) (but overwritten below), y = eval
358155, // atob -> U="function (M,..." -> u(x) = atob(x)
390922 // btoa -> U="function (M,..." -> n(x) = btoa(x), U[10] = 'M'
].map(
y=function(M,i){
return _[(U=y+"")[i]] = _[M.toString(2<<2<<2)]
}
);
Em seguida, existem algumas misturas triviais de strings para ocultar o código. Estes são facilmente revertidos:
u(["","GQ9ZygiYTwyPzE6YSpk","C0tYSki","SkoYSkvZChhLWIpL2QoYikg"].join("K"))
// becomes
'(d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b) '
u("KScpKWIsYShFLCliLGEoQyhEJyhnLGM9RSxiPUQsYT1D").split("").reverse().join("")
// becomes
"C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')"
A maior parte da ofuscação é o uso da gfunção, que simplesmente define novas funções. Isso é aplicado recursivamente, com funções retornando novas funções ou exigindo funções como parâmetros, mas eventualmente simplifica. A função mais interessante para sair disso é:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!) = nCr
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
Há também um truque final com esta linha:
U[10]+[![]+[]][+[]][++[+[]][+[]]]+[!+[]+[]][+[]][+[]]+17..toString(2<<2<<2)
// U = "function (M,i"..., so U[10] = 'M'. The rest just evaluates to "ath", so this just reads "Math"
Embora o próximo bit seja ".pow (T, a)", sempre foi bem provável que tivesse que ser "Math"!
Os passos que dei ao longo da rota de expansão de funções foram:
// Minimal substitutions:
function g(s){return Function("a","b","c","return "+s)};
function e(a,b,c){return (d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b)}
function h(a,b,c){return A=a,B=b,g('A(a,B(a))')}
function j(a,b,c){return a/b}
function L(a,b,c){return Z=a,Y=b,g('Z(a,Y)')}
k=L(j,T=2);
function F(a,b,c){return C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a,b,c){return _['Math'].pow(T,a)}
);
// First pass
function e(a,b){
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)}
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
function h(a,b){
A=a
B=b
return function(a){
return A(a,B(a))
}
}
function j(a,b){ // ratio function
return a/b
}
function L(a,b){ // binding function (binds param b)
Z=a
Y=b
return function(a){
return Z(a,Y)
}
}
T=2; // Number of states the coin can take
k=L(j,T); // function to calculate number of heads required for fairness
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a){return Math.pow(T,a)}
);
// Second pass
function e(a,b){...}
function k(a){
return a/2
}
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
function(a){
return e(a,k(a))
},
function(a,b){
return a/b
},
function(a){return Math.pow(2,a)}
);
// Third pass
function e(a,b) {...}
C=function(a){ // nCr(x,x/2) function
return e(a,a/2)
}
D=function(a,b){ // ratio function
return a/b
}
E=function(a){return Math.pow(2,a)} // 2^x function
RESULT=function(a,b,c){
return D(C(a,b),E(a,b))
}
A estrutura do aninhamento de funções é baseada em utilidade; a função mais externa "D" / "j" calcula uma razão e, em seguida, as funções internas "C" / "h" e "E" (em linha) calculam as contagens de moedas necessárias. A função "F", removida na terceira passagem, é responsável por conectá-las a um todo utilizável. Da mesma forma, a função "k" é responsável por escolher o número de cabeças que precisam ser observadas; uma tarefa que delega à função de proporção "D" / "j" através da função de ligação de parâmetro "L"; usado aqui para corrigir parâmetrob paraT (aqui sempre 2, sendo o número de estados da moeda pode tomar).
No final, obtemos:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!)
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
RESULT=function(a){
return e(a, a/2) / Math.pow(2,a)
}