Um nó principal é:

um nó não trivial que não pode ser escrito como a soma do nó de dois nós não triviais.

Explicação de uma soma de nós: coloque os dois nós adjacentes,

... desenhe duas linhas entre elas, no mesmo fio de cada lado, e remova a parte entre as linhas que você acabou de desenhar. Esta composição de dois nós formará um novo nó não primo.

Aqui estão todos os nós primos com 7 ou menos cruzamentos (o Unknot não é primo):

Você precisa produzir o número de nós primos exclusivos para um determinado número de cruzamentos.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

Eu não acho que os valores sejam conhecidos por entradas maiores que 16, mas, se receberem essa entrada, seu código precisará encontrar o resultado correto com tempo suficiente.

OEIS - A002863

Mathematica + KnotTheory` , 13 bytes

NumberOfKnots

Eu não sabia que essa função interna existia quando comentei que o pacote poderia ser útil. Todos os outros tiveram a mesma chance de encontrá-lo, já que eu comentei sobre a biblioteca. Encontrei-o na lista de Recursos levemente documentados . Ainda assim, não aceitarei esta resposta, pois quero ver respostas de outras pessoas.