Introdução

Considere uma lista não vazia L de números inteiros. Uma fatia de soma zero de L é uma subsequência contígua de L cuja soma é igual a 0. Por exemplo, [1, -3, 2] é uma fatia de soma zero de [-2, 4, 1, -3, 2, 2 , -1, -1] , mas [2, 2] não é (porque não soma 0), e nem [4, -3, -1] (porque não é contíguo).

Uma coleção de fatias de soma zero de L é uma cobertura de soma zero de L se cada elemento pertencer a pelo menos uma das fatias. Por exemplo:

L = [-2, 4, 1, -3, 2, 2, -1, -1]
A = [-2, 4, 1, -3]
B =        [1, -3, 2]
C =                  [2, -1, -1]

Os três fatias de soma zero Um , B e C formam uma tampa de soma-zero de L . Várias cópias da mesma fatia podem aparecer em uma capa de soma zero, assim:

L = [2, -1, -1, -1, 2, -1, -1]
A = [2, -1, -1]
B =        [-1, -1, 2]
C =                [2, -1, -1]

Obviamente, nem todas as listas têm uma cobertura de soma zero; alguns exemplos são [2, -1] (cada fatia tem soma diferente de zero) e [2, 2, -1, -1, 0, 1] (o 2 mais à esquerda não faz parte de uma fatia de soma zero).

A tarefa

Sua entrada é uma lista inteira não vazia L , tirada em qualquer formato razoável. Sua saída será um valor verdadeiro se L tiver uma cobertura de soma zero e um valor falso se não.

Você pode escrever um programa completo ou uma função, e a menor contagem de bytes vence.

Casos de teste

[-1] -> False
[2,-1] -> False
[2,2,-1,-1,0,1] -> False
[2,-2,1,2,-2,-2,4] -> False
[3,-5,-2,0,-3,-2,-1,-2,0,-2] -> False
[-2,6,3,-3,-3,-3,1,2,2,-2,-5,1] -> False
[5,-8,2,-1,-7,-4,4,1,-8,2,-1,-3,-3,-3,5,1] -> False
[-8,-8,4,1,3,10,9,-11,4,4,10,-2,-3,4,-10,-3,-5,0,6,9,7,-5,-3,-3] -> False
[10,8,6,-4,-2,-10,1,1,-5,-11,-3,4,11,6,-3,-4,-3,-9,-11,-12,-4,7,-10,-4] -> False
[0] -> True
[4,-2,-2] -> True
[2,2,-3,1,-2,3,1] -> True
[5,-3,-1,-2,1,5,-4] -> True
[2,-1,-1,-1,2,-1,-1] -> True
[-2,4,1,-3,2,2,-1,-1] -> True
[-4,-1,-1,6,3,6,-5,1,-5,-4,5,3] -> True
[-11,8,-2,-6,2,-12,5,3,-7,4,-7,7,12,-1,-1,6,-7,-4,-5,-12,9,5,6,-3] -> True
[4,-9,12,12,-11,-11,9,-4,8,5,-10,-6,2,-9,10,-11,-9,-2,8,4,-11,7,12,-5] -> True

Geléia , 13 12 bytes

JẆịS¥ÐḟċþJḄẠ

Experimente online!

Como funciona

JẆịS¥ÐḟċþJḄẠ  Main link. Argument: A (array)

J             Yield all indices of A.
 Ẇ            Window; yield all slices of indices.
     Ðḟ       Filter; keep slices for which the link to the left returns 0.
    ¥           Combine the two atoms to the left into a dyadic chain.
  ị               Retrieve the elements of A at the slice's indices.
   S              Take the sum.
         J    Yield the indices of A.
       ċþ     Count table; count how many times each index appears in each table.
          Ḅ   Unbinary; convery the array of counts of each index from base 2 to 
              integer. This yields 0 iff an index does not appear in any slice.
           Ạ  All; return 1 iff all integers are non-zero.

Mathematica, 66 65 bytes

Economizei 1 byte e espero que tenha aprendido um novo truque para o futuro, graças ao ngenisis!

Duas alternativas igualmente longas, ambas funções sem nome, pegando uma lista de números inteiros como entrada e retornando Trueou False:

And@@Table[0==Product[Tr@#[[i;;j]],{i,k},{j,k,l}],{k,l=Tr[1^#]}]&

0==Norm@Table[Product[Tr@#[[i;;j]],{i,k},{j,k,l}],{k,l=Tr[1^#]}]&

Nos dois casos, Tr@#[[i;;j]]calcula a soma da fatia da entrada de posição iem posição j(indexada 1). Product[...,{i,k},{j,k,l}]multiplica todas essas somas de fatia, como iintervalos acima de índices que são no máximo ke jintervalos acima de índices que são pelo menos k. (Observe que l=Tr[1^#]define lcomo a soma de 1todas as potências da lista de entrada, que é simplesmente o comprimento da lista.) Em outras palavras, este produto é igual a 0 se e somente se o kelemento th pertencer a uma fatia de soma zero .

Na primeira versão, cada um desses produtos é comparado 0e And@@retorna Trueexatamente quando cada produto é igual 0. Na segunda versão, a lista de produtos é acionada pela função Norm(o comprimento do lvetor -dimensional), que é igual a 0se e somente se todas as entradas forem iguais 0.

Mathematica, 65 64 bytes

Obrigado a ngenisis por economizar 1 byte.

Union@@Cases[Subsequences[x=Range@Tr[1^#]],a_/;Tr@#[[a]]==0]==x&

Prefiro encontrar uma solução pura de correspondência de padrões, mas está se mostrando complicada (e coisas como {___,a__,___}sempre são muito longas).

Haskell, 94 bytes

import Data.Lists
g x=(1<$x)==(1<$nub(id=<<[i|(i,0)<-fmap sum.unzip<$>powerslice(zip[1..]x)]))

Exemplo de uso: g [-11,8,-2,-6,2,-12,5,3,-7,4,-7,7,12,-1,-1,6,-7,-4,-5,-12,9,5,6,-3] -> True.

Como funciona (vamos usar [-1,1,5,-5]para entrada):

        zip[1..]x  -- zip each element with its index
                   -- -> [(1,-1),(2,1),(3,5),(4,-5)]
      powerslice   -- make a list of all continuous subsequences
                   -- -> [[],[(1,-1)],[(1,-1),(2,1)],[(1,-1),(2,1),(3,5)],[(1,-1),(2,1),(3,5),(4,-5)],[(2,1)],[(2,1),(3,5)],[(2,1),(3,5),(4,-5)],[(3,5)],[(3,5),(4,-5)],[(4,-5)]]
    <$>            -- for each subsequence
   unzip           --   turn the list of pairs into a pair of lists
                   --   -> [([],[]),([1],[-1]),([1,2],[-1,1]),([1,2,3],[-1,1,5]),([1,2,3,4],[-1,1,5,-5]),([2],[1]),([2,3],[1,5]),([2,3,4],[1,5,-5]),([3],[5]),([3,4],[5,-5]),([4],[-5])]
  fmap sum         --   and sum the second element
                   --   -> [([],0),([1],-1),([1,2],0),([1,2,3],5),([1,2,3,4],0),([2],1),([2,3],6),([2,3,4],1),([3],5),([3,4],0),([4],-5)]
 [i|(i,0)<-    ]   -- take all list of indices where the corresponding sum == 0
                   -- -> [[],[1,2],[1,2,3,4],[3,4]]
 id=<<             -- flatten the list
                   -- -> [1,2,1,2,3,4,3,4]
nub                -- remove duplicates
                   -- -> [1,2,3,4]

(1<$x)==(1<$    )  -- check if the above list has the same length as the input list. 

Ruby, 81 bytes

Experimente online

Solução simplista de força bruta; para cada elemento da matriz, tente encontrar uma fatia de soma zero que a contenha.

->a{(0..l=a.size).all?{|i|(0..i).any?{|j|(i..l).any?{|k|a[j..k].inject(:+)==0}}}}

J, 36 35 bytes

#\*/@e.[:;]({:*0=[:+/{.)@|:\.\@,.#\

Para cada subsum, adiciono os índices do elemento e mantenho os índices se subsum for 0e, em seguida, verifico se todos os índices estão presentes.

Truque: índices baseados em 1 de uma lista podem ser gerados com o #\comprimento de cada prefixo.

Uso:

   (#\*/@e.[:;]({:*0=[:+/{.)@|:\.\@,.#\) 2 _1 _1 2
1
   (#\*/@e.[:;]({:*0=[:+/{.)@|:\.\@,.#\) 2 _1
0

Experimente online aqui.

JavaScript (ES6), 109 bytes

f=([q,...a],b=[],c=[])=>1/q?f(a,[...b,0].map((x,i)=>x+q||(c=c.map((n,j)=>n|i<=j)),c.push(0)),c):c.every(x=>x)

Snippet de teste

f=([q,...a],b=[],c=[])=>1/q?f(a,[...b,0].map((x,i)=>x+q||(c=c.map((n,j)=>n|i<=j)),c.push(0)),c):c.every(x=>x)

I.textContent = I.textContent.replace(/.+/g,x=>x+` (${f(eval(x.split(" ")[0]))})`)

<pre id=I>[-1] -> False
[2,-1] -> False
[2,2,-1,-1,0,1] -> False
[2,-2,1,2,-2,-2,4] -> False
[3,-5,-2,0,-3,-2,-1,-2,0,-2] -> False
[-2,6,3,-3,-3,-3,1,2,2,-2,-5,1] -> False
[5,-8,2,-1,-7,-4,4,1,-8,2,-1,-3,-3,-3,5,1] -> False
[-8,-8,4,1,3,10,9,-11,4,4,10,-2,-3,4,-10,-3,-5,0,6,9,7,-5,-3,-3] -> False
[10,8,6,-4,-2,-10,1,1,-5,-11,-3,4,11,6,-3,-4,-3,-9,-11,-12,-4,7,-10,-4] -> False
[0] -> True
[4,-2,-2] -> True
[2,2,-3,1,-2,3,1] -> True
[5,-3,-1,-2,1,5,-4] -> True
[2,-1,-1,-1,2,-1,-1] -> True
[-2,4,1,-3,2,2,-1,-1] -> True
[-4,-1,-1,6,3,6,-5,1,-5,-4,5,3] -> True
[-11,8,-2,-6,2,-12,5,3,-7,4,-7,7,12,-1,-1,6,-7,-4,-5,-12,9,5,6,-3] -> True
[4,-9,12,12,-11,-11,9,-4,8,5,-10,-6,2,-9,10,-11,-9,-2,8,4,-11,7,12,-5] -> True</pre>

Python, 123 120 bytes

_{-3 bytes graças a @Zgarb}

Preenche uma lista com o mesmo tamanho da entrada com fatias de soma zero e sobrescreve de acordo com os índices, retornando sua igualdade ao original no final.

def f(l):
 s=len(l);n=[0]*s
 for i in range(s):
  for j in range(i,s+1):
   if sum(l[i:j])==0:n[i:j]=l[i:j]
 return n==l

Scala, 49 bytes

% =>(1 to%.size)flatMap(%sliding)exists(_.sum==0)

Experimente em ideone

Uso:

val f:(Seq[Int]=>Boolean)= % =>(1 to%.size)flatMap(%sliding)exists(_.sum==0)
f(Seq(4, -2, -2)) //returns true

Ungolfed:

array=>(1 to array.size)
  .flatMap(n => array.sliding(n))
  .exists(slice => slice.sum == 0)

Explicação:

% =>            //define a anonymouns function with a parameter called %
  (1 to %.size) //create a range from 1 to the size of %
  flatMap(      //flatMap each number n of the range
    %sliding    //to an iterator with all slices of % with length n
  )exists(      //check whether there's an iterator with a sum of 0
    _.sum==0
  )

Python, 86 bytes

def f(l):
 r=range(len(l))
 if[i for i in r for j in r if sum(l[j:j+i+1])==0]:return 1

Verdade = 1 Falsia = Nenhuma

Clojure, 109 bytes

#(=(count %)(count(set(flatten(for[r[(range(count %))]l r p(partition l 1 r):when(=(apply +(map % p))0)]p))))

Gera todas as partições que somam zero, verifica se possui índices distintos de "comprimento do vetor de entrada".

PHP, 104 bytes

Força bruta e ainda com mais de 99 bytes. :-(

for($p=$r=$c=$argc;$s=--$p;)for($i=$c;$s&&$k=--$i;)for($s=0;$k<$c&&($r-=!$s+=$argv[$k++])&&$s;);echo!$r;

recebe entrada dos argumentos da linha de comando, 1por verdade, vazia por falsidade. Corra com -r.

demolir

for($p=$r=$argc;$s=$p--;)   # loop $p from $argc-1 to 0 with dummy value >0 for $s
    for($i=$p;$s&&$k=$i--;)     # loop $i (slice start) from $p to 1, break if sum is 0
        for($s=0;                   # init sum to 0
            $k<$argc                # loop $k (slice end) from $i to $argc-1
            &&($r-=!$s+=$argv[$k++])    # update sum, decrement $r if sum is 0
            &&$s;);                     # break loop if sum is 0
echo!$r;                    # $r = number of elements that are not part of a zero-sum slice

$argv[0]contém o nome do arquivo; se executado -r, será -e avaliará se0 para operações numéricas.

JavaScript (ES6), 102 bytes

a=>(g=f=>a.map((_,i)=>f(i)))(i=>g(j=>j<i||(t+=a[j])||g(k=>b[k]&=k<i|k>j),t=0),b=g(_=>1))&&!/1/.test(b)

Calcula as somas parciais para todos os elementos i..j, inclusive, e redefine os elementos relevantes de bde 1para 0quando encontrar uma soma zero, finalmente verificando se não há mais 1restos.