Todos nós estamos familiarizados com a sequência de Fibonacci :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765

No entanto, em vez de, f(n) = f(n-1) + f(n-2)tomaremos a soma digital das 2 entradas anteriores.

A sequência ainda deve começar 0, 1, depois que as diferenças são rapidamente aparentes. Esta lista é indexada em 0; você também pode usar a indexação em 1, indicando o estado que usou.

f(0)  = 0
f(1)  = 1
f(2)  = 1   # 0 + 1
f(3)  = 2   # 1 + 1
f(4)  = 3   # 1 + 2
f(5)  = 5   # 2 + 3
f(6)  = 8   # 3 + 5
f(7)  = 13  # 8 + 5
f(8)  = 12  # 8 + 1 + 3
f(9)  = 7   # 1 + 3 + 1 + 2
f(10) = 10  # 1 + 2 + 7
f(11) = 8   # 7 + 1 + 0
f(12) = 9   # 1 + 0 + 8
f(13) = 17  # 8 + 9
f(14) = 17  # 9 + 1 + 7
f(15) = 16  # 1 + 7 + 1 + 7
f(16) = 15  # 1 + 7 + 1 + 6
f(17) = 13  # 1 + 6 + 1 + 5
f(18) = 10  # 1 + 5 + 1 + 3
f(19) = 5   # 1 + 3 + 1 + 0
f(20) = 6   # 1 + 0 + 5
f(21) = 11  # 5 + 6
f(22) = 8   # 6 + 1 + 1
f(23) = 10  # 1 + 1 + 8
f(24) = 9   # 8 + 1 + 0
f(25) = 10  # 1 + 0 + 9
f(26) = 10  # 9 + 1 + 0
f(27) = 2   # 1 + 0 + 1 + 0
(After this point it repeats at the 3rd term, 0-indexed)

Nota: Eu não notei a repetição até postar o desafio em si, e aqui estava pensando que seria impossível escrever outro novo desafio de Fibonacci.

Sua tarefa é, com um número n, gerar o enésimo dígito dessa sequência.

3 primeiros dígitos: [0,1,1],

Padrão repetido de 24 dígitos: [2,3,5,8,13,12,7,10,8,9,17,17,16,15,13,10,5,6,11,8,10,9,10,10]

Dica: você pode explorar essa repetição para sua vantagem.

Este é o código-golfe , o menor número de bytes é o vencedor.

BÔNUS: Se você usar a repetição em sua resposta, atribuirei à resposta de contagem de bytes mais baixa que aproveita a repetição na sequência uma recompensa de 100 pontos. Isso deve ser enviado como parte da sua resposta original, depois da resposta original. Veja este post como um exemplo do que estou falando: https://codegolf.stackexchange.com/a/108972/59376

Para se qualificar para esse bônus, seu código deve ser executado em tempo constante ( O(1)) com uma explicação.

Vencedor do bônus: Dennis https://codegolf.stackexchange.com/a/108967/59376 <Dennis venceu.

Implementação mais exclusiva: https://codegolf.stackexchange.com/a/108970/59376
(Também receberá 100 pontos, finalizados após a escolha da resposta correta)

Oásis , 5 bytes

Código:

ScS+T

Experimente online!

Versão expandida:

ScS+10

Explicação:

ScS+   = a(n)
     0 = a(0)
    1  = a(1)
S      # Sum of digits on a(n-1)
 c     # Compute a(n-2)
  S    # Sum of digits
   +   # Add together

JavaScript (ES6), 45 bytes

f=(n,x=0,y=1)=>n?f(n-1,y,(x%9||x)+(y%9||y)):x

<input type=number min=0 oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

xe ynão podem ser ambos 9, pois isso exigiria que o número anterior fosse 0, portanto, sua soma digital não pode exceder 17. Isso significa que a raiz digital para números maiores que 9é igual ao módulo restante 9.

Python 2, 53 bytes

f=lambda n:n>1and sum(map(int,`f(n-1)`+`f(n-2)`))or n

Função recursiva. Os casos básicos de n=0e n=1produzem nnúmeros maiores calculam o valor chamando f(n-1)e f(n-2)convertendo cada um em uma seqüência de caracteres, concatenando as duas seqüências, convertendo cada caractere em um número inteiro usando a mapcom a intfunção e, em seguida, soma a lista resultante.

Usando as informações do módulo 24, atualmente posso obter uma função sem nome não recursiva de 56 bytes:

lambda n:int(('011'+'2358dc7a89hhgfda56b8a9aa'*n)[n],18)

JavaScript (ES6), 34 bytes

f=n=>n<2?n:~-f(--n)%9+~-f(--n)%9+2

Pode congelar o navegador para entradas acima de 27 ou mais, mas funciona para todos os valores de entrada. Isso pode ser verificado com um cache simples:

c=[];f=n=>n<2?n:c[n]=c[n]||~-f(--n)%9+~-f(--n)%9+2

<input type=number value=0 min=0 step=1 oninput="O.value=f(this.value)"> <input id=O value=0 disabled>

Como apontado na brilhante resposta de Neil , a saída nunca pode exceder 17, portanto a soma digital de qualquer saída acima de 9 é igual a n%9. Isso também funciona com saídas abaixo de 9; podemos fazê-lo funcionar para 9, subtraindo 1 com ~-antes do módulo e adicionando novamente 1 depois.

O melhor que eu poderia fazer com a codificação codificada é de 50 bytes:

n=>"0x"+"7880136ba5867ffedb834968"[n%24]-(n<3)*9+2

Geléia , 8 bytes

;DFS
ç¡1

Experimente online!

Como funciona

ç¡1   Main link. No arguments. Implicit left argument: 0

  1   Set the right argument to 1.
ç¡    Repeatedly execute the helper link n times – where n is an integer read from
      STDIN – updating the left argument with the return value and the right
      argument with the previous value of the left argument. Yield the last result.


;DFS  Helper link. Arguments: a, b

;     Concatenate; yield [a, b].
 D    Decimal; convert both a and b to their base-10 digit arrays.
  F   Flatten the result.
   S  Compute the sum of the digits.

Solução alternativa, 19 bytes, tempo constante

;DFS
9⁵ç23С⁸ịµṠ>?2

Experimente online!

Como funciona

9⁵ç23С⁸ịµṠ>?2  Main link. Argument: n

9               Set the return value to 9
 ⁵              Yield 10.
  ç23С         Execute the helper link 23 times, with initial left argument 10
                and initial right argument 9, updating the arguments as before.
                Yield all intermediate results, returning
                [10,10,2,3,5,8,13,12,7,10,8,9,17,17,16,15,13,10,5,6,11,8,10,9].
   ⁸ị           Extract the element at index n. Indexing is 1-based and modular.
     µ          Combine all links to the left into a chain.
       >?2      If n > 2, execute the chain.
      Ṡ         Else, yield the sign if n.

JavaScript (ES6), 52 46 45 bytes

_=$=>$<2?$:eval([..._(--$)+[_(--$)]].join`+`)

Uso

_=$=>$<2?$:eval([..._(--$)+[_(--$)]].join`+`)
_(7)

Saída

13

Explicação

Esta função verifica se a entrada é menor que 2 e, se houver, retorna a entrada. Caso contrário, ele cria uma matriz de dois valores que são anexados um ao outro como seqüências de caracteres. Esses dois valores são o resultado de chamar a função com input - 1e input - 2.

O ...operador divide essa sequência em uma matriz de caracteres, que depois é convertida em uma sequência novamente, mas agora com +es entre os valores. Essa sequência é então interpretada como código, portanto, a soma é calculada, que é retornada.

Este é um algoritmo de dupla recursividade, o que o torna bastante ineficiente. Ele precisa de 2 ^n-2chamadas de função para entrada n. Como tal, aqui está uma solução mais longa, mas mais rápida. Obrigado à ETHproductions por ter vindo com isso.

f=($,p=1,c=0)=>$?f($-1,c,eval([...p+[c]].join`+`)):c

05AB1E , 8 bytes

XÎF‚¤sSO

Experimente online!

Explicação

XÎ        # push 1,0,input
  F       # input_no times do:
   ‚      # pair the top 2 elements of the stack
    ¤     # push a copy of the 2nd element to the stack
     s    # swap the pair to the top of the stack
      S   # convert to list of digits
       O  # sum

CJam, 22 20 bytes

Economizou 2 bytes graças a Martin Ender

ri2,{(_(jAb\jAb+:+}j

Algoritmo recursivo direto, nada extravagante. Indexado a 0.

Experimente online! ou teste de 0 a 50 (na verdade, é muito rápido).

Explicação

ri                    Read an integer from input
  2,                  Push the array [0 1]
    {             }j  Recursive block, let's call it j(n), using the input as n and [0 1] as base cases
     (                 Decrement (n-1)
      _(               Duplicate and decrement again (n-2)
        jAb            Get the list digits of j(n-2)
           \           Swap the top two elements
            jAb        Get the list of digits of j(n-1)
               +       Concatenate the lists of digits
                :+     Sum the digits

CJam, 42 bytes

Solução usando a repetição. Algoritmo semelhante à solução de Jonathan Allan.

ri_2,1+"[2358DC7A89HHGFDA56B8A9AA]"S*~@*+=

Experimente online!

Perl 6 ,  41  37 bytes

{(0,1,{[+] |$^a.comb,|$^b.comb}...*)[$_]}

Tente

{(0,1,*.comb.sum+*.comb.sum...*)[$_]}

Tente

{ # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣
  (

    0, 1,           # first two values

    # WhateverCode lambda with two parameters ( the two ｢*｣ )
    *.comb.sum      # digital sum of first parameter
    +
    *.comb.sum      # digital sum of second parameter

    ...            # keep using that code object to generate new values until:

    *              # never stop

  )[ $_ ]          # index into the sequence
}

MATL , 15 bytes

lOi:"yyhFYAss]&

Experimente online!

lO       % Push 1, then 0. So the next generated terms will be 1, 1, 2,... 
i        % Input n
:"       % Repeat that many times
  yy     %   Duplicate top two elements in the stack
  h      %   Concatenate into length-2 horizontal vector
  FYA    %   Convert to decimal digits. Gives a 2-row matrix
  ss     %   Sum of all matrix entries
]        % End
&        % Specify that next function (display) will take only 1 input
         % Implicit display

Python 2 , 54 46 bytes

f=lambda n:n>2and~-f(n-1)%9+~-f(n-2)%9+2or n>0

Muito inspirado na resposta ES6 da @ETHproductions .

Experimente online!

C, 96 bytes

ou 61 bytes contando códigos de escape como 1 byte cada

0 indexado. Semelhante a algumas das outras respostas, estou indexando uma tabela de valores de pesquisa, mas a comprimi em pedaços de 4 bytes. Eu não me incomodei em investigar a versão mod 24 porque não achei tão interessante, pois os outros já o fizeram, mas vamos ser sinceros, C não vai ganhar de qualquer maneira.

#define a(n) n<3?!!n:2+(15&"\x1\x36\xba\x58\x67\xff\xed\xb8\x34\x96\x87\x88"[(n-3)/2%12]>>n%2*4)

explicação:

#define a(n)                                                                                     // using a preprocessor macro is shorter than defining a function
             n<3?!!n:                                                                            // when n is less than 3 !!n will give the series 0,1,1,1..., otherwise..
                                                                             (n-3)/2%12          // condition the input to correctly index the string...
                           "\x1\x36\xba\x58\x67\xff\xed\xb8\x34\x96\x87\x88"                     // which has the repeating part of the series encoded into 4 bits each number
                                                                                                 // these are encoded 2 less than what we want as all numbers in the series after the third are 2 <= a(n>2) <= 17 which conforms to 0 <= a(n>2) - 2 <= 15
                                                                                        >>n%2*4  // ensure the data is in the lower 4 bits by shifting it down, n%2 will give either 0 or 1, which is then multiplied by 4
                        15&                                                                      // mask those bits off
                     2+                                                                          // finally, add 2 to correct the numbers pulled from the string

Experimente online!

Japonês , 27 25 bytes

U<2?U:~-ß´U %9+~-ß´U %9+2

Experimente online!

Economizou 2 bytes graças ao ETHproductions.

Haskell , 54 bytes

a!b=sum$read.pure<$>([a,b]>>=show)
g=0:scanl(!)1g
(g!!)

Experimente online! Uso:(g!!) 12

Mathematica, 49 bytes

If[#<2,#,Tr[Join@@IntegerDigits[#0/@{#-1,#-2}]]]&

Definição recursiva direta. Fica bem lento depois de um tempo.

Mathematica, 79 71 bytes

If[#<3,Sign@#,(9@@LetterNumber@"JJBCEHMLGJHIQQPOMJEFKHJ")[[#~Mod~24]]]&

Codificar o padrão periódico. Rápido como um raio e satisfatoriamente abusivo para o Mathematica :) Obrigado a JungHwan Min por economizar 8 bytes!

Python 2 , 56 bytes

Solução iterativa simples.

a,b=0,1
exec'a,b=b,(a%9or a)+(b%9or b);'*input()
print a

Experimente online!

Usando (a%9or a)+(b%9or b)realmente acabou por ser mais curto do que sum(map(int(`a`+`b`)))!

PowerShell , 79 bytes

$b,$c=0,1;for($a=$args[0];$a;$a--){$z=[char[]]"$b$c"-join'+'|iex;$b=$c;$c=$z}$b

Experimente online!

Solução iterativa longa e chata que faz cálculos diretos de soma de dígitos a cada forloop. No final do loop, o número que queremos é o $bque fica no pipeline e a saída é implícita. Observe que, se a entrada for 0, o loop não entrará, pois o condicional é falso, e assim $bpermanece 0.

Lote, 85 bytes

@set/ax=0,y=1
@for /l %%i in (1,1,%1)do @set/az=x-x/10*9+y-y/10*9,x=y,y=z
@echo %x%

Eu queria saber como eu portaria minha resposta JavaScript em lote, mas a pista estava na solução Python do @ Dennis.

Pitão, 20 bytes

J,01VQ=+JssjRT>2J)@J

Um programa que recebe a entrada de um número inteiro indexado a zero e imprime o resultado.

Conjunto de testes (primeira parte para formatação)

Como funciona

[Explicação que vem depois]

Ruby, 58 bytes

->n{n<3?n<=>0:"9aa2358dc7a89hhgfda56b8a"[n%24].to_i(18)}

A solução simples codificada.

empilhados , 40 bytes

{!2:>[:$digitsflatmap sum\last\,]n*last}

Este lambda é equivalente ao seguinte lambda:

{n : 2:>[:$digitsflatmap sum\last\,]n*last}

Experimente online!

Oitava, 148 bytes

function f = fib(n)
  if (n <= 1)
    f = n;
  else
    f = sum(int2str((fib(n - 1)))-48) + sum(int2str((fib(n - 2)))-48);
  endif
endfunction

Haskell, 151 bytes

import Numeric
import Data.Char
s i=foldr(\c i->i+digitToInt c)0$showInt i""
d a b=a:d b(s a+s b)
f 0=0
f 1=1
f 2=1
f i=d 2 3!!fromIntegral(mod(i-3)24)

Chame a função com f 123456789012345678901234567890123456789012345678 , por exemplo.

O código também funciona com índices muito grandes. Devido à funcionalidade implementada do módulo 24, é muito rápido.

O código não compactado:

-- FibonacciDigital
-- Gerhard
-- 13 February 2017

module FibonacciDigital () where

import Numeric
import Data.Char

-- sum of digits
digitSum :: Int -> Int 
digitSum i = foldr (\c i -> i + digitToInt c) 0 $ showInt i ""

-- fibonacci digital sequence function with arbitrary starting values
fibonacciDigitals :: Int -> Int -> [Int]
fibonacciDigitals a b = a : fibonacciDigitals b (digitSum a + digitSum b)

-- index -> fibonacci digital value
f :: Integer -> Int 
f 0 = 0 
f 1 = 1 
f 2 = 1 
f i = fibonacciDigitals 2 3 !! fromIntegral (mod (i-3) 24) 

-- End

R, 90 bytes

Uma solução horrivelmente longa, mas é melhor que as 108 que eu tinha originalmente. Suspeito que exista uma maneira muito melhor de fazer isso, mas não posso vê-lo no momento.

function(n,x=0:1){repeat`if`(n,{x=c(x,sum(scan(t=gsub('',' ',x))))[-1];n=n-1},break);x[1]}

Esta é uma função sem nome que usa gsube scan(t=para dividir os números no vetor em dígitos. A soma destes é adicionada ao vetor enquanto o primeiro item é descartado. repeaté usado para percorrer os ntempos de sequência e o resultado é o primeiro item do vetor.

PHP, 80 bytes

for($r=[0,1];$i<$argn;)$r[]=array_sum(str_split($r[$i].$r[++$i]));echo$r[$argn];

Versão Online

Mathematica, 67 bytes

r=IntegerDigits;f@0=0;f@1=1;f[x_]:=f@x=Tr@r@f[x-1]+Tr@r@f[x-2];f@#&