Primeiro quebra-cabeça de mim, sugestões de melhorias recebidas com prazer!

O cenário é; Você trabalha como gerente de uma empresa de rafting. Todas as manhãs, você recebe uma lista de reservas e precisa classificá-las em jangadas. Escreva um programa ou função no idioma escolhido que faça isso por você.

Cada jangada comporta um máximo de nclientes e cada reserva é para um grupo de 1 a npessoas (inclusive). As seguintes regras devem ser observadas;

• Nenhum grupo pode ser dividido. Se eles reservaram juntos, todos devem estar na mesma balsa.

• O número de balsas deve ser minimizado.

• Sujeitos às duas regras anteriores, os grupos devem ser divididos o mais igualmente possível entre as jangadas.

Entradas. O número n(você pode assumir que este é um número inteiro positivo) e o tamanho de todas as reservas. Pode ser uma matriz, lista ou estrutura de dados semelhante se o seu idioma suportar essas coisas. Todos estes serão números inteiros positivos entre 1 e n. A ordem das reservas não está definida, nem é importante.

Saída. Uma lista dos números de reserva, agrupados em cargas de jangada. O agrupamento deve ser indicado sem ambiguidade, como;

• uma lista ou matriz de matrizes.
• uma lista separada por vírgula para cada jangada. Nova linha entre cada jangada.

A decisão de como você implementa a terceira regra é sua, mas isso pode envolver encontrar a ocupação média da jangada e minimizar os desvios dela o máximo possível. Aqui estão alguns casos de teste.

n  Bookings       Output
6  [2,5]          [5],[2]
4  [1,1,1,1,1]    [1,1,1],[1,1]
6  [2,3,2]        [2,2],[3]
6  [2,3,2,3]      [2,3],[2,3]
6  [2,3,2,3,2]    [2,2,2],[3,3]
12 [10,8,6,4,2]   [10],[8,2],[6,4]
6  [4,4,4]        [4],[4],[4]
12 [12,7,6,6]     [12],[7],[6,6]

Aplicam-se regras padrão, o código mais curto vence. Diverta-se!

Editado; Uma maneira sugerida de definir o mais igualmente possível para a terceira regra.

Uma vez determinado o número de balsas r(sujeito à segunda regra), a ocupação média apode ser calculada somando-se as reservas e dividindo por r. Para cada jangada, o desvio da ocupação média pode ser encontrado usando d(x) = abs(n(x)-a), onde n(x)é o número de pessoas em cada jangada e 1 <= x <= r. Para algumas funções contínuas de valor único f(y), estritamente positivas e com segundas derivadas estritamente positivas e não negativas para todas as positivas y, definimos uma quantidade não negativa F, como a soma de todas as f(d(x)), 1 <= x <= r. Qualquer escolha de alocação de jangada que satisfaça as duas primeiras regras e onde Fseja igual ao mínimo global também atenderá à terceira regra.

Perl 6 , 163 158 bytes

{[grep $^n>=*.all.sum,map ->\p{|map {p[0,|$_ Z..^|$_,p]},(1..^p).combinations},$^s.permutations].&{.grep: .map(+*).min}.min({.map((*.sum-$s.sum/$_)**2).sum})}

Experimente online!

Como funciona

• map ->\p{|map {p[0,|$_ Z..^|$_,p]},(1..^p).combinations},$^s.permutations

  Gera todas as partições possíveis de todas as permutações da matriz de entrada.

• grep $^n>=*.all.sum,

  Filtra aqueles em que nenhuma balsa está com excesso de reservas.

• .&{.grep: .map(+*).min}

  Filtra aqueles em que o número de balsas é mínimo.

• .min({.map((*.sum-$s.sum/$_)**2).sum})}

  Obtém o primeiro com mínimo ∑ (n _x -a) ² .

-4 bytes graças a @ Pietu1998

Haskell 226 228 234 268 bytes

Resposta ingênua em Haskell

import Data.List
o=map
u=sum
p=foldr(\x t->o([x]:)t++[(x:y):r|(y:r)<-t>>=permutations])[[]]
m x=foldl(\[m,n]x->[m+(x-m)/(n+1),n+1])[0,0]x!!0
a!z=abs$u z-a
s t=(length t,u$o((m$o u t)!)t)
a n=head.sortOn s.filter(all$(<=n).u).p

Ou não destruído

partition' :: [a] -> [[[a]]]
partition' [] = [[]]
partition' (x:xs) = [[x]:ps     | ps <- partition' xs]
                 ++ [(x:p):rest | ps <- partition' xs, (p:rest) <- permutations ps]

-- from Data.Statistics
mean :: [Double] -> Double
mean xs = fst $ foldl (\(m, n) x -> (m+(x-m)/n+1, n+1)) (0, 0) xs

diff :: Double -> [Double] -> Double
diff avg xs = abs $ sum xs - avg

rawScore :: [[Double]] -> Double
rawScore xs = sum . map (diff avg) $ xs where avg = mean . map sum $ xs

score :: [[Double]] -> (Int, Double)
score xs = (length xs, rawScore xs)

-- from Data.Ord
comparing :: (Ord b) => (a -> b) -> a -> a -> Ordering
comparing p x y = compare (p x) (p y)

candidates :: Double -> [Double] -> [[[Double]]]
candidates n xs = filter (all (\ ys -> sum ys <= n)) . partition' $ xs

answer :: Double -> [Double] -> [[Double]]
answer n xs = minimumBy (comparing score) $ candidates n xs

Com alguns casos de teste

import Text.PrettyPrint.Boxes

testCases :: [(Double, [Double])]
testCases = [(6 , [2,5])
            ,(4 , [1,1,1,1,1])
            ,(6 , [2,3,2])
            ,(6 , [2,3,2,3])
            ,(6 , [2,3,2,3,2])
            ,(12, [10,8,6,4,2])
            ,(6 , [4,4,4])
            ,(12, [12,7,6,6])]

runTests tests = transpose 
                 $ ["n", "Bookings", "Output"]
                 : map (\(n, t) -> [ show . floor $ n
                                   , show . map floor $ t
                                   , show . map (map floor) $ a n t]) tests

test = printBox 
     . hsep 3 left . map (vcat top) . map (map text) . runTests $ testCases

Onde testrende

n    Bookings       Output
6    [2,5]          [[2],[5]]
4    [1,1,1,1]      [[1,1],[1,1,1]]
6    [2,3,2]        [[2,2],[3]]
6    [2,3,2,3]      [[2,3],[2,3]]
6    [2,3,2,3,2]    [[2,2,2],[3,3]]
12   [10,8,6,4,2]   [[10],[8,2],[6,4]]
6    [4,4,4]        [[4],[4],[4]]
12   [12,7,6,6]     [[12],[7],[6,6]]

Editar

Obrigado a @flawr e @nimi pelo conselho.

Esmagou pum pouco.

Raspou alguns bytes.

Python3, 224 bytes

def p(c):
 if len(c)==1:yield[c];return
 for s in p(c[1:]):
  for n,u in enumerate(s):yield s[:n]+[[c[0]]+u]+s[n+1:]
  yield[[c[0]]]+s
s=sum
r=lambda n,b:min(p(b),key=lambda c:s(abs(s(x)-s(b)/(s(b)//n+1))for x in c))

Com caixas de teste:

tc = [[6,[2,5]],[4,[1,1,1,1,1]],[6,[2,3,2]],[6,[2,3,2,3]],[6,[2,3,2,3,2]],[12,[10,8,6,4,2]],[6,[4,4,4]],[12,[12,7,6,6]]]
for case in tc:
    print(str(case[0]).ljust(3),str(case[1]).ljust(16),"|",r(*case))

Como funciona?

A pfunção simplesmente gera todas as partições de uma determinada lista (todas as formas possíveis de dividi-la em sublistas). s=sumsimplesmente renomeia a função soma, para que a última linha faça todo o trabalho.

r=lambda n,b:min(p(b),key=lambda c:s(abs(s(x)-s(b)/(s(b)//n+1))for x in c))
r=lambda n,b:                                                               Initialize the lambda
                 p(b)                                                       Calculate all possible raft arrangements
                     ,key=lambda c:                                         Map the following lambda onto the list:
                                              s(b)/(s(b)//n+1)              Calculate the ideal average amount of people per raft
                                     abs(s(x)-                )             Calculate how close is the current raft
                                                               for x in c   For each raft in the partition
                                   s(                                    )  Sum it (the sum is a score of how close to ideal the function is),
             min(                                                         ) And find the lowest valued partition.

Estou certo de que isso pode ser jogado ainda mais, especialmente a pfunção, mas já trabalhei nisso por horas, então aqui está.