Desafio

Dado um número inteiro, , como entrada em que o valor de (Onde representa a Função Riemann Zeta ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Outras informações

$\zeta(s)$ é definido como:

Você deve enviar sua resposta para 5 casas decimais (nem mais nem menos). Se a resposta for infinita, você deve produzir ou equivalente no seu idioma.$\infty$

Os Riemann Zeta embutidos são permitidos, mas é menos divertido fazê-lo dessa maneira;)

Exemplos

As saídas devem ser exatamente como mostrado abaixo

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Recompensa

Como consolo para permitir embutidos, vou oferecer uma recompensa de 100 repetições para a resposta mais curta que não use funções zeta embutidas. (A marca de seleção verde ainda irá para a solução mais curta geral)

Ganhando

O código mais curto em bytes vence.

Mathematica, 9 7 11 bytes

Zeta@#~N~6&

Explicação:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Sem embutido:

Mathematica, 23 bytes UTF-8

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Agradecimentos a Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 bytes

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Exemplos executáveis:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 bytes

Olha ma, não tem embutidos! -1 graças a ngn.

Como o Dyalog APL não tem infinitos, eu uso a notação proposta por Iverson .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Experimente online!

{ função anônima:

 1=⍵: se o argumento for um, então:

  '¯' retornar um macron

 ⋄ outro

  !9 fatorial de nove (362880)

  ⍳ primeiro que muitos inteiros i ntegers

  ⍵*⍨ elevá-los ao poder do argumento

  ÷ valores recíprocos

  +/ soma

  5⍕ formato com cinco casas decimais

} [fim da função anônima]

C, 74 70 69 bytes

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Compile com -fwrapv. Levará algum tempo para produzir uma saída.

Veja como funciona aqui . A peça ++n>0é substituída por ++n<999999, para que você não precise esperar. Isso mantém funcionalidade e saída idênticas.

TI-Basic, 16 bytes (sem embutidos)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc) , 112 101 94 84 bytes

Obrigado pelas dicas de golfe da ceilingcat.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Experimente online!

Julia , 36 bytes

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 bytes

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Experimente online!

Explicação

A entrada 1é especificada na saída inf, e é assim que o MATL exibe o infinito.

Para entradas diferentes de 1, somar os primeiros 2e5termos é suficiente para obter uma precisão de 5 casas decimais. A razão é que, a partir da computação direta, esse número de termos é suficiente para entrada 2e, para expoentes maiores, a cauda da série é menor.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 bytes

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Localiza a soma diretamente e formata conforme desejado, produzindo Infse a for 1. A soma de 9^6parece ser suficiente para obter precisão de cinco locais enquanto ainda é testável; 9^9obteria melhor precisão no mesmo comprimento de código. Eu poderia ficar mais curto se R tivesse um operador ternário adequado.

C, 129 130 128 bytes

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

usa a seguinte fórmula

teste e resultados

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 bytes (sem embutidos)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nada extravagante, só usa python 3 por causa da codificação implícita utf-8.

Experimente online com casos de teste.

Perl 6 , 50 bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI / GP, 27 26 bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Gelatina , 23 bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Experimente online!

Quão?

• Soma o primeiro milhão de termos
• Divide por 0quando abs(input)<=1produzir inf(em vez de 14.392726722864989) para1
• Arredonda para 5 casas decimais
• Acrescenta quatro zeros se abs(result)<=1para formatar o 1.0quanto1.00000
• Imprime o resultado

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Experimente online!

Geléia , 26 bytes

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Não tente online com este link! (Como usa 16! ~ 20 trilhões de termos, a execução no TIO produz um MemoryError)

Experimente online com este link. (Usa 1 milhão de termos. Muito mais gerenciável, mas requer mais um byte)

Retorna infpara a entrada 1.

Explicação

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Dos 26 bytes, 7 são usados ​​para computação, 12 são para formatação e 7 são para produção infem zero. Tem que haver um golfe melhor para isso.

MathGolf , 14 bytes (não embutido)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Observe que no link do TIO, substituí ◄por ►, que empurrou$10^6$ ao invés de $10^7$. Isso ocorre porque a versão enviada aqui atinge o tempo limite para todos os casos de teste. Isso resulta nas respostas de 3 e 8 desativadas por 1 casa decimal. No entanto, existem literais numéricos de 1 byte muito maiores no MathGolf, permitindo precisão decimal arbitrária.

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Explicação

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js) , 64 bytes

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

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Apontado em Frxstrem