Na teoria da probabilidade, a distribuição normal (ou gaussiana) é uma distribuição de probabilidade contínua muito comum. Distribuições normais são importantes em estatística e são frequentemente usadas nas ciências naturais e sociais para representar variáveis ​​aleatórias com valor real cujas distribuições não são conhecidas.

O desafio

Seu desafio é traçar a densidade de probabilidade da distribuição gaussiana em um plano tridimensional . Esta função é definida como:

Onde:

A = 1, σ _x = σ _y = σ

Regras

• Seu programa deve receber uma entrada σ , o desvio padrão.
• Seu programa deve imprimir um gráfico 3D da Distribuição Gaussiana da mais alta qualidade, conforme o seu idioma / sistema permitir.
• Seu programa não pode usar uma Distribuição Gaussiana direta ou densidade de probabilidade integrada.
• Seu programa não precisa terminar.
• Sua plotagem pode ser em preto e branco ou colorida.
• Seu gráfico deve ter linhas de grade na parte inferior. Linhas de grade nas laterais (conforme mostrado nos exemplos) são desnecessárias.
• Seu gráfico não precisa ter números de linha próximos às linhas de grade.

Pontuação

Como de costume no code-golf , a submissão com o mínimo de bytes vence! Talvez eu nunca "aceite" uma resposta usando o botão, a menos que seja incrivelmente pequeno e intuitivo.

Saída de exemplo

Sua saída pode ser algo como isto:

Ou poderia ficar assim:

Saídas mais válidas . Saídas inválidas .

Gnuplot 4, 64 62 61 60 47 bytes

(Amarrado com o Mathematica ! WooHoo!)

se t pn;se is 80;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))

Salve o código acima em um arquivo chamado A.gpe chame-o com o seguinte:

gnuplot -e 'call "A.gp" $1'>GnuPlot3D.png

onde o $1deve ser substituído pelo valor de σ. Isso salvará um .pngarquivo chamado GnuPlot3D.pngcontendo a saída desejada no diretório de trabalho atual.

Observe que isso só funciona com distribuições do Gnuplot 4, já que no Gnuplot 5 as $nreferências aos argumentos foram preteridas e substituídas pelas infelizmente mais detalhadas ARGn.

Exemplo de saída com σ = 3:

Esta saída é boa de acordo com OP .

Gnuplot 4, solução alternativa, 60 bytes

Aqui está uma solução alternativa que é muito mais longa que a anterior, mas a saída parece muito melhor na minha opinião.

se t pn;se is 80;se xyp 0;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))w pm

Isso ainda requer o Gnuplot 4 pelo mesmo motivo da solução anterior.

Exemplo de saída com σ = 3:

C ++, 3477 3344 bytes

^{A contagem de bytes não inclui as novas linhas desnecessárias.
O MD XF jogou 133 bytes.}

Não há como o C ++ competir por isso, mas achei que seria divertido escrever um renderizador de software para o desafio. Rasguei e joguei alguns pedaços de GLM para a matemática 3D e usei o algoritmo de linha de Xiaolin Wu para rasterização. O programa gera o resultado em um arquivo PGM chamado g.

#include<array>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define L for
#define A auto
#define E swap
#define F float
#define U using
U namespace std;
#define K vector
#define N <<"\n"
#define Z size_t
#define R return
#define B uint8_t
#define I uint32_t
#define P operator
#define W(V)<<V<<' '
#define Y template<Z C>
#define G(O)Y vc<C>P O(vc<C>v,F s){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o\
[i]=v[i]O s;}R o;}Y vc<C>P O(vc<C>l, vc<C>r){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o[i]=l[i]O r[i];}R o;}
Y U vc=array<F,C>;U v2=vc<2>;U v3=vc<3>;U v4=vc<4>;U m4=array<v4,4>;G(+)G(-)G(*)G(/)Y F d(
vc<C>a,vc<C>b){F o=0;L(Z i=0;i<C;++i){o+=a[i]*b[i];}R o;}Y vc<C>n(vc<C>v){R v/sqrt(d(v,v));
}v3 cr(v3 a,v3 b){R v3{a[1]*b[2]-b[1]*a[2],a[2]*b[0]-b[2]*a[0],a[0]*b[1]-b[0]*a[1]};}m4 P*(
m4 l,m4 r){R{l[0]*r[0][0]+l[1]*r[0][1]+l[2]*r[0][2]+l[3]*r[0][3],l[0]*r[1][0]+l[1]*r[1][1]+
l[2]*r[1][2]+l[3]*r[1][3],l[0]*r[2][0]+l[1]*r[2][1]+l[2]*r[2][2]+l[3]*r[2][3],l[0]*r[3][0]+
l[1]*r[3][1]+l[2]*r[3][2]+l[3]*r[3][3]};}v4 P*(m4 m,v4 v){R v4{m[0][0]*v[0]+m[1][0]*v[1]+m[
2][0]*v[2]+m[3][0]*v[3],m[0][1]*v[0]+m[1][1]*v[1]+m[2][1]*v[2]+m[3][1]*v[3],m[0][2]*v[0]+m[
1][2]*v[1]+m[2][2]*v[2]+m[3][2]*v[3],m[0][3]*v[0]+m[1][3]*v[1]+m[2][3]*v[2]+m[3][3]*v[3]};}
m4 at(v3 a,v3 b,v3 c){A f=n(b-a);A s=n(cr(f,c));A u=cr(s,f);A o=m4{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,1};o[0][0]=s[0];o[1][0]=s[1];o[2][0]=s[2];o[0][1]=u[0];o[1][1]=u[1];o[2][1]=u[2];o[0]
[2]=-f[0];o[1][2]=-f[1];o[2][2]=-f[2];o[3][0]=-d(s,a);o[3][1]=-d(u,a);o[3][2]=d(f,a);R o;}
m4 pr(F f,F a,F b,F c){F t=tan(f*.5f);m4 o{};o[0][0]=1.f/(t*a);o[1][1]=1.f/t;o[2][3]=-1;o[2
][2]=c/(b-c);o[3][2]=-(c*b)/(c-b);R o;}F lr(F a,F b,F t){R fma(t,b,fma(-t,a,a));}F fp(F f){
R f<0?1-(f-floor(f)):f-floor(f);}F rf(F f){R 1-fp(f);}struct S{I w,h; K<F> f;S(I w,I h):w{w
},h{h},f(w*h){}F&P[](pair<I,I>c){static F z;z=0;Z i=c.first*w+c.second;R i<f.size()?f[i]:z;
}F*b(){R f.data();}Y vc<C>n(vc<C>v){v[0]=lr((F)w*.5f,(F)w,v[0]);v[1]=lr((F)h*.5f,(F)h,-v[1]
);R v;}};I xe(S&f,v2 v,bool s,F g,F c,F*q=0){I p=(I)round(v[0]);A ye=v[1]+g*(p-v[0]);A xd=
rf(v[0]+.5f);A x=p;A y=(I)ye;(s?f[{y,x}]:f[{x,y}])+=(rf(ye)*xd)*c;(s?f[{y+1,x}]:f[{x,y+1}])
+=(fp(ye)*xd)*c;if(q){*q=ye+g;}R x;}K<v4> g(F i,I r,function<v4(F,F)>f){K<v4>g;F p=i*.5f;F
q=1.f/r;L(Z zi=0;zi<r;++zi){F z=lr(-p,p,zi*q);L(Z h=0;h<r;++h){F x=lr(-p,p,h*q);g.push_back
(f(x,z));}}R g;}B xw(S&f,v2 b,v2 e,F c){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);A s=abs(e[1]-b[1])>abs
(e[0]-b[0]);if(s){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);}if(b[0]>e[0]){E(b[0],e[0]);E(b[1],e[1]);}F yi=
0;A d=e-b;A g=d[0]?d[1]/d[0]:1;A xB=xe(f,b,s,g,c,&yi);A xE=xe(f,e,s,g,c);L(I x=xB+1;x<xE;++
x){(s?f[{(I)yi,x}]:f[{x,(I)yi}])+=rf(yi)*c;(s?f[{(I)yi+1,x}]:f[{x,(I)yi+1}])+=fp(yi)*c;yi+=
g;}}v4 tp(S&s,m4 m,v4 v){v=m*v;R s.n(v/v[3]);}main(){F l=6;Z c=64;A J=g(l,c,[](F x,F z){R
v4{x,exp(-(pow(x,2)+pow(z,2))/(2*pow(0.75f,2))),z,1};});I w=1024;I h=w;S s(w,h);m4 m=pr(
1.0472f,(F)w/(F)h,3.5f,11.4f)*at({4.8f,3,4.8f},{0,0,0},{0,1,0});L(Z j=0;j<c;++j){L(Z i=0;i<
c;++i){Z id=j*c+i;A p=tp(s,m,J[id]);A dp=[&](Z o){A e=tp(s,m,J[id+o]);F v=(p[2]+e[2])*0.5f;
xw(s,{p[0],p[1]},{e[0],e[1]},1.f-v);};if(i<c-1){dp(1);}if(j<c-1){dp(c);}}}K<B> b(w*h);L(Z i
=0;i<b.size();++i){b[i]=(B)round((1-min(max(s.b()[i],0.f),1.f))*255);}ofstream f("g");f 
W("P2")N;f W(w)W(h)N;f W(255)N;L(I y=0;y<h;++y){L(I x=0;x<w;++x)f W((I)b[y*w+x]);f N;}R 0;}

• l é o comprimento de um lado da grade no espaço do mundo.
• c é o número de vértices ao longo de cada extremidade da grade.
• A função que cria a grade é chamada com uma função que recebe duas entradas, xe z(+ y sobe) coordenadas do espaço mundial do vértice e retorna a posição do espaço mundial do vértice.
• w é a largura do pgm
• h é a altura do pgm
• mé a matriz de visão / projeção. Os argumentos usados ​​para criar msão ...
  • campo de visão em radianos
  • relação de aspecto do pgm
  • próximo plano de clipe
  • plano de clipe distante
  • posição da câmera
  • alvo da câmera
  • vetor

O renderizador poderia facilmente ter mais recursos, melhor desempenho e jogar melhor, mas eu me diverti!

Mathematica, 47 bytes

Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/2/#^2),{x,-6,6},{y,-6,6}]&

toma como entrada σ

Entrada

[2]

resultado

-2 bytes graças a LLlAMnYP

R, 105 102 87 86 bytes

s=scan();plot3D::persp3D(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))))

Toma Sigma de STDIN. Cria um vetor de -6para 6em etapas de .1para ambos xe y, em seguida , cria uma 121x121matriz utilizando o produto externo de xe y. Isso é mais curto do que chamar matrixe especificar as dimensões. A matriz já está preenchida, mas tudo bem, porque estamos substituindo isso.

O forloop-loops sobre os valores em x, fazendo uso das operações vetorizadas em R, criando a matriz de densidade uma linha por vez.

(s)applynovamente é um método mais curto para operações vetorizadas. Como o herói, ele lida com a criação da matriz por si só, economizando alguns bytes.

128 125 110 109 bytes, mas muito mais chique:

Esse gráfico é criado pelo plotlypacote. Infelizmente, a especificação é um pouco prolixo, então isso custa muitos bytes. O resultado é realmente muito chique. Eu recomendo experimentar por si mesmo.

s=scan();plotly::plot_ly(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))),x=x,y=x,type="surface")

Applesoft BASIC, 930 783 782 727 719 702 695 637 bytes

^{-72 bytes e um programa de trabalho graças ao tetocat detectando meu erro e um algoritmo reduzido}

0TEXT:HOME:INPUTN:HGR:HCOLOR=3:W=279:H=159:L=W-100:Z=L/10:B=H-100:C=H-60:K=0.5:M=1/(2*3.14159265*N*N):FORI=0TO10STEPK:X=10*I+1:Y=10*I+B:HPLOTX,Y:FORJ=0TOL STEP1:O=10*J/L:D=ABS(5-I):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):G=EXP(-R)*M:A=INT((C*G)/M):X=10*I+Z*O+1:Y=10*I+B-A:HPLOTTOX,Y:IF(I=0)GOTO4
1IF(J=L)GOTO3
2V=INT(J/10):IF((J/10)<>V)GOTO5
3D=ABS(5-I+K):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):U=EXP(-R)/(2*3.14159*N*N):S=INT((C*U)/M):P=10*(I-K)+Z*O+1:Q=10*(I-K)+B-S:HPLOT TOP,Q:HPLOTX,Y
4IF(J=0)GOTO7:IF(I<10)GOTO5:IF(J=L)GOTO6:V=INT(J/10):IF((J/10)=V)GOTO6
5HCOLOR=0
6HPLOTTOX,10*I+B:HCOLOR=3:HPLOTX,Y
7NEXTJ:NEXTI:HPLOTW+1,H:HPLOTTO101,H:HPLOTTO0+1,H

Versão não destruída aqui.

Quando é dada entrada 1:

Quando é dada entrada 2: