Sequência de Divinacci

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Divinacci ( OEIS )

Execute a sequência de Fibonacci, mas em vez de usar:

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

Usar:

f(n) = sum(divisors(f(n-1))) + sum(divisors(f(n-2)))

Para uma entrada de n, produza o enésimo termo, seu programa deve ter apenas 1 entrada.

Primeiros 14 termos (indexado 0, você pode indexar 1; indicar o que você usou):

0  | 0     # Initial               | []
1  | 1     # Initial               | [1] => 1
2  | 1     # [] + [1]              | [1] => 1
3  | 2     # [1] + [1]             | [1,2] => 3
4  | 4     # [1] + [1,2]           | [1,2,4] => 7
5  | 10    # [1,2] + [1,2,4]       | [1,2,5,10] => 18
6  | 25    # [1,2,4] + [1,2,5,10]  | [1,5,25] => 31
7  | 49    # [1,2,5,10] + [1,5,25] | [1,7,49] => 57
8  | 88    # [1,5,25] + [1,7,49]   | [1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88] => 180
9  | 237   # [1,7,49] + [180]      | [1, 3, 79, 237] => 320
10 | 500   # [180] + [320]         | [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500] => 1092
11 | 1412  # [320] + [1092]        | [1, 2, 4, 353, 706, 1412] => 2478
12 | 3570  # [1092] + [2478]       | [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 17, 21, 30, 34, 35, 42, 51, 70, 85, 102, 105, 119, 170, 210, 238, 255, 357, 510, 595, 714, 1190, 1785, 3570] => 10368
13 | 12846 # [2478] + [10368]      | [1, 2, 3, 6, 2141, 4282, 6423, 12846] => 25704
Etc...

Você pode optar por incluir ou não o 0. líder. Para aqueles que o fazem: os divisores de 0são []para o objetivo deste desafio.

São as vitórias mais baixas em contagem de bytes do code-golf ...

code-golf  sequence  number-theory  fibonacci  division 
— Urna de polvo mágico
fonte
15
Todos os números naturais dividem 0 , portanto, sua soma do divisor é + ∞ .
— Dennis
9
@Dennis finalmente alguém que não pensa que 1 + 2 + 3 + ... = -1/12.
— Leaky Nun
1
@ Dennis Podemos nos livrar do 0 e tornar isso válido: P. Ou você pode simplesmente enviar uma resposta do Mathematica, Infinityse desejar.
— Magic Octopus Urn
A resposta da geléia seria mais curta. : P Você pode alterar a sequência (a resposta provavelmente também precisará ser alterada) ou alterar sua descrição (comece com os valores base 0, 1, 1 ).
— Dennis
1
@carusocomputing Se não alterar a sequência, como isso pode afetar as respostas?
— Martin Ender

Respostas:

10

05AB1E , 9 bytes

XÎFDŠ‚ÑOO

Experimente online!

Explicação

XÎ          # initialize stack with 1,0,input
  F         # input times do
   D        # duplicate
    Š       # move down 2 places on the stack
     ‚      # pair the top 2 elements on the stack
      Ñ     # compute divisors of each
       OO   # sum twice
— Emigna
fonte
Toneladas de troca acontecendo heh! Interessante.
— Magic Octopus Urn
2
Eu gosto de como os últimos bytes estão gritando com força para o leitor.
— Rohan Jhunjhunwala
1
Você ganhou isso por 2 minutos lol.
— Magic Octopus Urn
8

Mathematica, 45 40 bytes

If[#<3,1,Tr@Divisors@#0[#-i]~Sum~{i,2}]&

Funções relacionadas divisor do Mathematica Divisors, DivisorSume DivisorSigmaestão todos indefinido para n = 0 (com razão), então partimos f(1) = f(2) = 1e não suportam entrada 0.

Defini-lo como operador em vez de usar uma função sem nome parece ter dois bytes a mais:

±1=±2=1
±n_:=Sum[Tr@Divisors@±(n-i),{i,2}]
— Martin Ender
fonte
* 7 bytes a mais, a menos que haja ±1 byte em uma codificação suportada pelo Mathematica.
— CalculatorFeline
@CalculatorFeline It is. (A configuração padrão $CharacterEncodingem máquinas Windows é WindowsANSI, ou seja, CP 1252.)
— Martin Ender
1
Bom saber. .
— CalculatorFeline
3

MATL, 16 15 bytes

Oliq:",yZ\s]+]&

Esta solução usa indexação baseada em 0.

Experimente no MATL Online

Explicação

O        % Push the number literal 0 to the stack
l        % Push the number literal 1 to the stack
i        % Explicitly grab the input (n)
q        % Subtract 1
:        % Create the array [1...(n - 1)]
"        % For each element in this array...
  ,      % Do the following twice
    y    % Copy the stack element that is 1-deep
    Z\   % Compute the divisors
    s    % Sum the divisors
  ]      % End of do-twice loop
  +      % Add these two numbers together
]        % End of for loop
&        % Display the top stack element
— Suever
fonte
3

Geléia , 10 9 bytes

ð,ÆDẎSð¡1

Experimente online!

Agradecimentos a Dennis por -1.

— Erik, o Outgolfer
fonte
— Dennis
@ Dennis O 0estava implícito?
— Erik the Outgolfer
Quando você pega o número de iterações do STDIN, obtém uma cadeia niládica e 0 é o argumento implícito das cadeias niládicas.
— Dennis
@ Dennis Então, ¡e outros apenas tentarão discutir de qualquer lugar, mesmo com um Ɠ? Isso é bastante inesperado ...
— Erik o Outgolfer
A menos que especificado explicitamente, ¡et al. pegue o último argumento da linha de comando e, se não houver, lê uma linha de STDIN.
— Dennis
1

R, 81 bytes

f=function(n,a=1,b=1,d=numbers::divisors)`if`(n-1,f(n-1,b,sum(d(a))+sum(d(b))),a)

Indexado em 1 e exclui o 0 no início da sequência. Esse zero me deu muitos problemas para implementar, porque o builtin numbers::divisorsnão lida bem com isso.

O restante é uma versão modificada da função recursiva padrão que implementa a sequência de fibonacci.

> f(1)
[1] 1
> f(2)
[1] 1
> f(3)
[1] 2
> f(5)
[1] 10
> f(13)
[1] 12846
— JAD
fonte
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